躺着思想,不如站起行动

在很久很久以前,有两个年轻人,一起去遥远的地方寻找幸福和快乐,一路上风餐露宿,历尽艰辛,在即将到达目的地时,遇到了一条风急浪高的大河.对于如何渡过这条河,两人有不同的意见:一个人建议砍伐附近的树造一条木船渡过河去,另一个人则认为这么高的浪,这么湍急的水流,这么宽的河面,无论造多大的船都不可能渡过这条河,与其自寻烦恼和死路,不如等这条河干了,再轻轻松松地走过去.     

形如“|x|+|y|=1”的画法及其扩展

人教版教材第二册(上)第八章第二节讲的是椭圆的简单几何性质,在对称性中有这样的描述,在曲线的方程中,如果以-y代y方程不变,那么当P(x,y)在曲线上时,它关于x轴的对称点P′(x,-y)也在曲线上,所以曲线关于x轴对称,同理如果以-x代x方程不变,那么曲线关于y轴对称,如果同时以-x代x,以     

中考数学探索题的归类及评析

近年来,数学探索题以多彩优美的格调,清新多姿的风彩,发散开放的题型,背景育人的功能,注重能力的考查,强化创新的意识,出现在全国各地的中考试卷上,并有逐年上升之势,促进了生动、活泼、主动的数学学习活动,真正起到了实施素质教育“指挥棒”的作用,本文旨对近年来中考数学探索题作些归类,并对具体实例进行评析.     

抓住小条件 解决大问题

每一道习题都有着严密的逻辑性,已知条件不可能多余,也不可能短缺,在所有条件中,抓住其最有特征性的一个,联想展开,这是解题的一种途径．许多同学在解题时,往往不去认真推敲题目中给出的已知条件,对于一些细小的似乎是不起眼的说明,便不去深入探讨,弃之一旁,熟视无睹,这是一个极大的错误．很多时候,若能紧紧抓住这些小条件,便可从这里打开缺口,解决大问题．     

共同探究,享受数学

众所周知,数学很重要,这很大层面上是由高考指挥棒决定的,学生在沉重的数学作业负担下,大多是疲于应付,很少有人真正体验到数学内在的美,学会享受数学.笔者从事高中数学多年,做了一点有益的尝试,让学生从多种角度理解数学,师生平等,教师做好组织、引领工作,充分调动学生学习数学积极性,各抒己见,经常是一个平淡的问题,往往出现多种漂亮的解法,碰撞出思维的火花,师生乐在其中,一同享受数学带给我们的快乐.现举两个案例,供大家分享.     

高盛,华尔街曾经的笑柄

第一次世界大战结束后,美国经济进入繁荣时期。伴随着经济的繁荣,美国的股市也不断攀升,一直持续着牛市行情。然而,好景不长,1929年,全球金融危机爆发,华尔街股市大崩盘,让高盛损失了92%的原始投资,公司的声誉一落千丈,濒临倒闭,沦为华尔街的笑柄、错误的代名词。     

是谁拉你走向平庸

一名长跑运动员参加一个5人小组的比赛,赛前教练对他说,据我了解,其他4人的实力不如你,于是,这名运动员轻松地跑了第一名随后教练又让他参加了一个10人小组比赛,教练把平时其他人的成绩拿给他看,他发现别人的成绩并不如自己,他又轻松跑了第一名然后,这名运动员又参加了一个20人小组的比赛,教练说,你只要战胜其中的一个人,你就能取得胜利,结果,比赛中他紧跟着教练说的那个运动员,并在最后冲刺时,又取得了第一名.     

用好轴对称性,巧解折叠型中考题

近几年来,矩形纸片的折叠问题频繁出现在全国各地的中考数学试题中,此类问题贴近同学的认知规律,能较好考查基础知识和综合运用数学知识解决问题的能力,因此,很受命题者的青睐.但是,由于矩形折叠型试题涉及知识面广,结构独特,解法灵活多样,同时融合了丰富的数学思想和方法,所以大多数同学都感到有一     

例谈数学中的一般化与特殊化

一般化与特殊化是人类认识事物的两个重要侧面,也是解题的两种基本策略,它们相辅相成,是辩证的统一.在多数场合,特殊问题简单、直观,容易认识,容易把握.但是,也有一些场合,特殊问题的个别特性可能会掩盖事物的本质属性,给解题带来困难,而直接求解相应的一般性问题,反而来得简便、明快、奇巧.     

如何激发思维灵感

我们在教学实践中感到,思维灵感往往能产生优美的方法,使问题获得巧妙的解决.这种瞬息间萌发的灵感,使得学习充满乐趣,促使学习信心倍增,但是,如何激发思维灵感,并逐渐养成学生敏而好学的习惯,却没有引起广大教者的足够重视,本文拟从例题教学的角度,谈谈激发学生思维灵感的做法和体会,期望大家都来做积极实践的有心人.     

高阶加权微分算子谱的离散性

本文研究了加权的高阶微分算子的谱. 利用分解的方法和不等式的估计, 得到了一些高阶对称微分算子的任何自共轭扩张的谱离散的充分条件, 推广了 Pfeiffer , Sun, Glazman 等人的结果,利用这些结果可以判别某些微分算子谱的离散性.     

单位多圆盘加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文研究了单位多圆盘加权Bergman空间AΦp(Dn)上的Toeplitz算子.利用多圆盘函数论,获得了L∞(Dn)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱.     

自共轭算子束的谱及其应用

首先研究了自共轭算子束L—λV的谱曲线,其中L和V是Hilbert空间H内的自共轭算子.其次研究了谱问题Ly=λVy的特征值.最后,将所得的结论应用到正则和奇异的常微分算子的不定谱问题中.     

Real-parameter square-integrable solutions and the spectrum of differential operators

We continue to investigate the connection between the spectrum of self-adjoint ordinary differential operators with arbitrary deficiency index d and the number of linearly independent square-integrable solutions for real values of the spectral parameter λ. We show that if, for all λ in an open interval I, there are d linearly independent square-integrable solutions, then there is no continuous spectrum in I. This for any self-adjoint realization with boundary conditions which may be separated, coupled, or mixed. The proof is based on a new characterization of self-adjoint domains and on limit-point (LP) and limit-circle (LC) solutions established in an earlier paper.     

Truncation method for operators with disconnected essential spectrum

In this short paper, the usage of truncation method to get information about essential spectrum of bounded as well as semi-bounded linear operators on separable Hilbert spaces, is investigated. In addition to this, the problem of predicting the gaps in the essential spectrum of self-adjoint operators, linear algebraically is also considered.     

Essential spectra of self-adjoint relations under relatively compact perturbations

This paper is concerned with the stability of essential spectra of self-adjoint relations under relatively compact perturbation in Hilbert spaces. Relationships between relative boundedness and relative compactness of linear relations are established, and some necessary and sufficient conditions of relative compactness and relative boundedness of linear relations are given. It is shown that the essential spectra of self-adjoint relations are invariant under either relatively compact perturbation or a more general perturbation. The results obtained in the present paper generalize the corresponding results for operators to relations, and some of which weaken certain assumptions of the related existing results.     

Stability of spectral types for Jacobi matrices under decaying random perturbations

We study stability of spectral types for semi-infinite self-adjoint tridiagonal matrices under random decaying perturbations. We show that absolutely continuous spectrum associated with bounded eigenfunctions is stable under Hilbert-Schmidt random perturbations. We also obtain some results for singular spectral types.     

加权Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱

本文探讨加权Bergman空间Ap(φ)上Toeplitz算子,刻画了L∞(D)的使得符号在其中的Toeplitz算子的半换位子是紧算子的最大的自伴子代数Q,并计算了符号在Q中的Toeplitz算子的本质谱和Fredholm指标．     

Fock空间上的一类加权复合算子

This paper studies a class of weighted composition operators and their spectrum on the Fock space.As an application,bounded self-adjoint,a class of complex symmetric weighted composition operators on the Fock space are characterized.     

Spectrum of Normal Weighted Composition Operators on the Fock Space Over ℂN

By using commutative C^*-algebra techniques, spectrum and essential spectrum of normal weighted composition operators on the Fock space over C^N are completely characterized. As an application, spectrum of self-adjoint weighted composition operators on the Fock space are obtained also.