迭代微分方程x'(t)=ω(t)(ax(t)-bx(x(t)))(a>b>0)的周期解

本文讨论了一类非自治迭代微分方程ｘ’（ｔ）＝ω（ｔ）（ａｘ（ｔ）－ｂｘ（ｘ（ｔ）））（ａ＞ｂ＞０）的解的存在性、解的性态及周期．此结论推广了文［１］的定理．     

二阶非线性微分方程 f(t,x)=0的2π-周期解

本文讨论二阶非线性微分方程χ (t,χ)=0的2π-周期解,在不要求超线性条件(|χ|→∞时对t一致地x~(-1),f(t,χ)→ ∞)或次线性条件(|χ|→0时对t一致地x~(-1)f(t,x)→ ∞)的情况下,利用推广的Poincare-Birkhoff定理,给出了存在多个2π-周期解的条件.同时,在不要求超线性或次线性条件的情况下给出了存在无穷多个2π-周期解的一组充分条件,这组条件是就函数,f(t,χ)本身直接提出的.对于χ f(t,χ)=O (1)以后恒假定:f∈C°(R × R,R),f(t 2π,)≡f(t,·),并保证方程(1)的初值解存在唯一及解对初值连续依赖.     

关于方程(χ)+RF′(χ)(χ)+1/LF(x)=p(t)的周期解

利用了Mawhin[2]提出的延拓定理,给出的高压输电网设计中的一类方程的周期解的存在性.     

关于方程+RF′(x)+1/LF(x)=p(t)的周期解

利用了Mawhin[2 ] 提出的延拓定理 ,给出的高压输电网设计中的一类方程的周期解的存在性     

也谈函数f(x)=ax (b/x)(ab≠0)的教学设计

本刊2005年第11期刊载的文[1]读后受益匪浅.但在实际教学过程中,笔者发现:如教师引导不好或问题设计过难,则学生只能被动接受,受其启发,笔者尝试用多媒体辅助该教学点,应用CAI营造发现氛围,让学生历经猜想、探索、失败、再探索、发现类似科学家做科学研究的过程.充分调动了学生     

方程(t)=f(t,x(h(t)))的解的指数估计

本文利用泛函微分不等式,研究了一类泛函微分方程x(t)=f(t,x(h(t)))给出了它的一切解按指数规律趋向于零的条件,并得到解的具体的指数估计式。同时,将所得的结果应用于研究贝尔曼问题,给出方程(a>0)的一切解当t→ ∞时都按指数规律趋向于零的充分条件。另外讨论了火箭发动机中燃料燃烧问题。     

对于方程a~x=x和a~(a~x)=x(a>0,a≠1)解的个数的探讨

本文讨论了两个方程a~x=x和a~(a~x)=x(a0,a≠1)解的问题,应用高等数学中的知识给出了两个方程解的存在条件和相应的个数,纠正了一些直观的错误,通过该问题的讨论可以加深学生对高数函数知识的理解和应用.     

中立型方程(·x)(t)+c(·x)(t-τ)+ax(t)+bx(t-τ)=0零解渐近稳定的代数判据

本文建立了方程．．．．零解渐近稳定的充要条件,给出了其零解渐近稳定的代数判据,同时纠正了文（２）中出现的错误。     

方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解讨论

讨论了方程a2(x)(t-τ)+a1(x)(t-τ)+a0x(t-τ)+b2(x)(t)+b1(x)(t)+b0x(t)=δ的部分解.     

关于微分方程(?)+g(x)=p(t)的2π-周期解的存在性

本文把关于Duffing型微分方程x+g(x)=p(x)=p(t+2π)的2π-周期解的存在性的某些结果推广到函数g(x)可以满足某些不对称条件的情形,例如:和(文中所谓混合型方程);另一方面,去掉了限制条件     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTION OF HIGHER ORDER PERIODIC SYSTEM

ＯＮＴＨＥＥＸＩＳＴＥＮＣＥＯＦＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＯＦＨＩＧＨＥＲＯＲＤＥＲＰＥＲＩＯＤＩＣＳＹＳＴＥＭ（王全义）华侨大学，邮编：３６２０１１ＷａｎｇＱｕａｎｙｉ（ＨｕａｑｉａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐ...     

一类概周期时滞捕食-食饵系统的概周期解

本文讨论一类概周期时滞捕食－食饵系统的一致持久性,通过构造一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数得到该系统有界解的唯一性,并且给出正概周期解的存在唯一性定理。     

四阶非线性微分方程周期解的存在性

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，给出了四阶非线性微分方程存在周期解的一组充分条件．     

THE PERTURBATION OF ALMOST PERIODIC SOLUTION OF ALMOST PERIODIC SYSTEM

By using the exponential dichotomy and the averaging method,a perturbation theoryis established for the almost periodic solutions of an almost differential system.Suppose that the almost periodic differential system(dx)/(dt)=f(x,t) ε~2g(x,t,ε)(1)has an almost periodic solution x=x_0(t,M)for ε=0,where M=(m_1,…,m_k)is theparameter vector.The author discusses the conditions under which(1)has an almostperiodic solution x=x(t,ε)such that x(t,ε)=x_0(t,M)holds uniformly.The results obtained are quite complete.     

周期捕食与被捕食系统正周期解的稳定性

本文研究具周期系数的Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食与被捕食系统，建立了系统正周期解渐近稳定和全局稳定的新的判别准则。     

Yoshizawa周期解定理的推广

证明了有限时滞系统解的毕竟有界性蕴含周期解的存在性,把常微分方程的相应结果推广到了泛函数微分方程。     

非线性微分系统的反射函数与周期解(英文)

1 IntroductionAs is well known, in the objective world the motion of many objects canoften be described by differentia1 systemThe study of the regularity of this motion needs only to discuss the pro-perty of the solutions of system (1). In ear1y eighties Russian mathematicianV.I.Mironenko was the first to establish the theory of reflective function (RF).Since then a new method has been estab1ished.Assume that X(t, x) is a continuously differentiable function on R x R",and that there exists…     

ON THE MINIMAL PERIOD FOR PERIODIC SOLUTION PROBLEM OF NONLINEAR HAMILTONIAN SYSTEMS

ＯＮＴＨＥＭＩＮＩＭＡＬＰＥＲＩＯＤＦＯＲＰＥＲＩＯＤＩＣＳＯＬＵＴＩＯＮＰＲＯＢＬＥＭＯＦＮＯＮＬＩＮＥＡＲＨＡＭＩＬＴＯＮＩＡＮＳＹＳＴＥＭＳ＊＊ＬＯＮＧＹＩＭＩＮＧ＊ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅａｕｔｈｏｒｐｒｏｖｅｓａｓｈａｒｐｅｒｅｓｔｉｍａｔｅ...