拟线性双曲型方程组边值问题的局部可解性

本文在充分光滑的函数类中,研究了二自变数拟线性双曲型方程组在角状区域上的各种边值问题,包括不定边界问题.所得到的局部可解性条件可略述为:在角状区域的顶点依据方程和边值条件能够唯一地决定各阶导数,它不具有压缩特性.文中还给出了这个结果对于一维空气动力学问题的应用.     

一阶拟线性双曲型方程组的解的正规性

本文考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题、角状区域上的典型边值问题以及混合初边值问题,得到了这些问题解的正规性定理,即若这些问题已经有了一个C~1解,且方程组的系数和初值或边值属于C~N(N>1),则这些问题的解也是C~N解,对线性双曲型方程组在角状区域上的线性边值问题,在||?_1}}_(mtn)<1条件下,证明了它的整体光滑解的存在和唯一性。     

带位移的双周期Riemann边值问题

本文讨论并解决了带位移的双周期Riemann边值问题R_m,即寻求全平面上z=0(及其周期合同点)至多m阶的双周期分片解析函数Φ(z),满足边值条件Φ~ (α(t))=G(t)Φ~-(t) g(t),t∈L。其中L是基本胞腔内部一条光滑封闭曲线及其所有周期合同曲线之并,α(t)是L到自身的正位移,且α′(t)≠0,∈H。G(t)∈H,g(t)∈H均为L上的双周期函数且G(t)≠0,关于可解条件和解的个数,获得了与不带位移的双周期Riemann边值问题类似的结果。     

一类半导体方程组弱解的存在性

考虑一类半导体方程组的混合初边值问题．在边值函数非负的条件下。证明了整体弱解的存在性．     

具有变号非线性项的二阶三点边值问题的正解（英文）

利用拓扑度方法,结合分析边值条件,研究了一类具有变号非线性项的二阶三点边值问题的正解的存在性.     

一阶双曲型方程组初边值问题的差分格式及其稳定性

本文比较系统地讨论了有关数值求解两个自变量的一阶双曲型方程组初边值问题的某些问题,给出了几种能用于任何类型的初边值问题的差分格式,并在很宽的条件下证明了其中的某些变系数的初边值问题的差分格式对初值和边值是稳定的、差分格式所立出的方程组是良态的.其中的某些格式已用于解决某些复杂的实际问题(应用部分见[16]).     

含导函数Stieltjes积分边界条件下二阶问题的正解

本文研究了一类含导函数Stieltjes积分边值条件下二阶边值问题的正解.由于边值条件中带有导数,导致讨论过程与已有文献不同,并且给出相应的格林函数.应用不动点指数理论证明非线性项f(x,y,z)关于x,y有超(次)线性增长情形下方程正解的存在性.通过两个具体例子进行说明理论结果的有效性,例子中边值条件包含积分型与多点型的形式.     

带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组的整体强解

研究带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组在边界光滑的有界区域Ω■R~3中的初边值问题,证明了当初值足够小并且满足自然的相容性条件时,MHD方程组存在唯一的局部强解,并且局部强解可以延拓为MHD方程组的整体强解.     

新的滤子方法(英)

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性. 另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

分片线性NCP函数滤子QP-free算法

本文定义了分片线性NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.利用优化问题的一阶KKT条件,乘子和NCP函数,得到对应的非光滑方程组.本文给出解这非光滑方程组算法,它包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关扰动牛顿-拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,在适当假设下算法具有超线性收敛性.     

分片常系数电导率问题的边界元配点法

用边界元方法讨论了具有分片常系数电导率方程Δ↓(γΔ↓u)=0的Dirichlet边值问题,由于方程的基本解无法显式写出,在应用通常边界元时存在很大的困难,基于这个电导率方程的解的积分表达式,导出一个在边界和交界面上的积分方程组,并讨论了这个方程组的性质,对于这个积分方程组,用配点法进行求解,且给出其误差分析．相应的数值例子证实了算法的有效性．应该指出的是本文所用的方法也适用于具有分片常系数椭圆方程的不同边界问题。     

新的滤子方法

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

Stieltjes积分边值条件下四阶问题的多重正解

应用五泛函不动点定理,当非线性函数在几个闭区域上满足一些不等式约束条件时,证明了具有Stieltjes积分边值条件的四阶问题存在多重正解,其非线性项含有未知函数的导数.通过一个多点型和积分型混合边值条件的例子,说明结论的可应用性,例子中的多点边值条件含有变号的系数,积分边值条件中积分核是变号的超越函数.     

一类Dirichlet边值逆问题

给出解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法.依据解析函数Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题的理论,讨论了此边值逆问题的可解性.利用解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式,给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式.     

一类Φ-Laplacian多点边值问题的可解性

获得了一类Φ-Laplacian多点边值问题((u′) )′=f (t,u,u′) ,0 相似文献   

关于耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题

本文考虑下述耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题:本文提出两种方法:一种是初值化解法,用这种方法,原始问题转化成一系列没有扰动的一阶微分方程或方程组的初值问题,从而得到一个渐近展开式;第二种是边值化解法,用这种方法,原始问题转化成一组没有边界层现象的边值问题,从而可以得到精确解和使用经典的数值方法去得到具有关于摄动参数ε一致的高精度数值解.     

具有非局部Stieltjes积分边值条件半正(k,n-k)边值问题的非平凡解

应用拓扑度方法证明了具有非局部Stieltjes积分边值条件半正(k,n-k)边值问题非平凡解的存在性,其中非线性项f可以不是非负的但下方有界.给出了正解存在性的两个推论,它们是非线性项f非负情形已有结论的推广.通过两个例子来说明主要结论,例子的混合边值条件包含变号系数的多点条件和变号核的积分条件.     

一种求解不等式约束优化问题的光滑化算法

利用光滑函数建立了不等式约束优化问题KT条件的一个扰动方程组,提出了一个新的内点型算法.该算法在有限步终止时当前迭代点即为优化问题的一个精确稳定点.在一定条件下算法具有全局收敛性,数值试验表明该算法是有效的.     

一类非线性二阶锥规划的非光滑牛顿法

本文研究了非线性二阶锥规划问题.利用投影映射将非线性二阶锥规划问题的KKT最优性条件转化成非光滑方程组,获得了一个修正的中心路径非光滑牛顿法.在适当的条件下保证方程组的B-次微分在任意点都可逆,并且证明算法具有全局收敛性.     

二阶非线性椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文主要讨论二阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上斜微商边值问题的可解性。文中提出了一类一阶微分积分方程组的变态Riemann-Hilbert边值问题,建立了这种变态问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray-Schauder定理证明了此边值问题解的存在性,然后便可导出满足某些条件下的二阶非线性方程组原斜微商问题的可解性结果。