活用“模特函数”的解题尝试

活用“模特函数”的解题尝试冯永明（四川邻水县袁市职业高中６３５３０９）函数是中学数学的重要内容．对于没有具体给出函数解析式的问题，比较抽象，不少学生往往望而生畏，束手无策．其实，在中学阶段，这些题目的设计或编拟，一般都有一个基本函数做模特．本文拟举数...     

函数方程为“桥梁” 谬误觅因出“困境”

以“用函数与方程思想方法解决问题”为思维主线,结合两道试题,纠正解决一类多变量问题中由于变量分析不当而产生的典型错误.探求解决这类问题的常见思路并赏析优秀解法.     

此类“抽象函数”竟是“具体函数”

最近办公室里“吵得不可开交”,“罪魁祸首”是下面这道月考题:题1函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的想x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.(1)求f(2)的值;(2)解不等式f(m-2)≥3.参考答案:(1)因为f(4)=f(2+2)=2f(x)-1=5,所以f(2)=3.     

发挥“形”在解函数题中的作用

通过作图及利用图形的性质,将“数”的问题转化为形的同题,可使问题直观化、形象化,这种解题方法易于学生理解和掌握,能探求和检查解答的结果,还可避免复杂的计算与推导,有利于发展学生的思维。在高一结束新课后,加强这一方面的训练是必要的,下面谈谈借助图形解函数题的一点浅见。     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

小议“分段函数”

我已有四十多年没有教工科和理科的《高等数学》课了．不知道从什么时候、哪一本教材开始,出现了“分段函数”这一名称．看书中解释,大意是指函数因不同区间有不同的解析表达式者．我心中产生了一些疑问．首先,“解析表达式”这一名词本身是模糊的,它并没有精确的定义．如果指的是初等函数表达式,就说是初等函数好了,何必用此名词呢？如果还包含有别的,如初等函数序列的极限以及被积式为初等函数的变上限积分等等,那就范围太宽了．例如,著名的狄里克莱函数当X为有理数,当X为无理数在整个数轴上就有了统一的解析表达式而不需分段…     

构造辅助“双函数”解函数综合题

<正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围内恒成立求参数的取值范围,讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数,通过求导研究其单调性或寻求其几何意义来解题.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.有直接构造(如人教A版选修2-2P32B组第1题),也有稍作变形后再直接构造,有的要适当放缩后再构造,对有的数列不     

与“取整函数”有关的函数零点的求法

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的份量,因此同学们在平常的学习过程中要特别重视对课本例题和习题的充分挖掘．这样,我们才会真正从题海战术中脱身出来,同学们也能充分感受到数学的魅力和学习的愉悦．     

复合函数的“弹簧效应”

函数的定义域是函数的基本要素之一,而解决函数最重要的方法是借助函数图像对函数的性质进行分析,从而把繁琐的解题过程在图像的辅助下加以简化,使得解题思路清晰直观．笔者通过对一些问题的研究,总结出复合函数图像的一种“弹簧效应”,请大家指正．     

图像是函数的“导游”

函数一类问题,是高中数学的难点和重点之一,有些同学在学习中常常犯难.下面教给大家解决这类难题的一个方法:巧用函数图像,便可立竿见影,事半功倍.     

“函数的奇偶性”教学设计

教师以“函数的奇偶性”一节为例,探究“双新”背景下如何推进函数概念与性质的教育教学.学生经历完整认知过程,领会从特殊到一般、再从一般到特殊,以及类比、数形结合的数学思想方法,发展数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。第一招:分段函数,分段处理例1作出函数     

复合函数的“弹簧效应”

<正>函数的定义域是函数的基本要素之一,而解决函数最重要的方法是借助函数图像对函数的性质进行分析,从而把繁琐的解题过程在图像的辅助下加以简化,使得解题思路清晰直观.笔者通过对一些问题的研究,总结出复合函数图像的一种"弹簧效应",请大家指正.例1若函数f(x)=|2x-1|,则函数g(x)=f[f(x)]+lnx在(0,1)上不同的零点个数是.     

方程搭台 函数“唱戏”

函数和方程有着千丝万缕的联系,在近年的高考中,频频出现一些方程和函数结合起来的题目,在解答时,主要是利用函数的特性来解,下面举例说明.     

“象称函数”初探

“象称函数”初探３０１８００天津市宝坻县教研室杨之关于函数奇偶性概念，有两个问题：一是奇偶函数类太窄，以至于图象具有对称性的许多函数，如一、二次函数．正弦函数在一般情形下．都不具有奇偶性．二是对奇偶函数略加变换就可能失去奇偶性．因此有必要拓广奇偶性概...     

抽象函数不“抽象”

<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函     

“函数问题”难点的突破

函数是高考的必考点,在平时学习中学生不容易掌握,主要集中在分段函数、复合函数、抽象函数。下面借助几个典型例子归纳出处理函数问题的有效三招。     

“耐克函数”与高考

<正>在高中数学的学习中,我们经常会遇到形如y=x+(a/x)(a∈R~+)的函数,从形式上看它是由一个正比例函数和一个反比例函数复合而成.对它的研究每次都会引起同学们的极大兴趣,从图像和性质上看,它又是那么的美丽与和谐,因此倍受数学老师的青睐,虽然教材上     

再探“隔离函数”

文[1]探究了两类“隔离函数”问题,在此基础上,本文从“隔离函数”的角度再次进行探究,给出了构造函数的一些策略,并尝试借助函数凸性构造新的问题.     

高中“函数概念与基本初等函数”教学策略

函数是整个高中数学教学的重点,也是学生学习的难点,这是由函数内容在思想方法上的深刻性、在实际应用中的广泛性、与数学其他知识联系的紧密性、需要解决问题的挑战性、在高考中的重要性而造成的.因此,在宏观上把握函数的教学策略,切实研究函数的教学方法对学生学好整个高中数学有着非常重要的作用.笔者以苏教版必修1"函数概念与基本初等函数"为例,阐述函数教学中的几个策略.