梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲分析

基于双参数弹性基础模型,研究了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲问题. 首先,基于能量法与变分原理,给出了梯度弹性基础上正交异性薄板的屈曲控制方程,并得到了梯度弹性基础刚度系数K1 与K2的计算式;进而,通过将位移函数采用三角函数展开的方法,给出了单向压缩载荷作用下、四边简支正交异性弹性基础板屈曲载荷的计算式;在算例中,通过将该文的解退化到单纯的正交异性板,并与经典弹性解比较,证明了理论的正确性;最后,求解了弹性模量在厚度方向上呈幂律分布的梯度基础上的薄板屈曲问题,分析了基础上下表层材料弹性模量比与体积分数指数对屈曲载荷的影响.     

Karman型正交异性矩形薄板非线性弯曲的统一求解方法

本文对Karman型四边支承正交异性薄板在5种不同边界条件下的几何非线性弯曲进行了统一分析。所设的位移函数均为梁振动函数。它们精确地满足边界条件，利用Galerkin方法和位移函数的正交属性，转换控制方程为非线性代数方程。用“稳定化双共轭梯度法”求解稀疏矩阵线性方程组以及“可调节参数的修正迭代法”求解非线性代数方程组，最后给出了相应的数值结果。     

热载荷下粘弹性功能梯度材料薄板的准静态响应

由热粘弹性功能梯度材料的本构方程出发,利用Laplace变换,通过引进薄板的"结构函数"和"热函数",建立了各向同性薄板的数学模型.采用卷积双线性形式,给出了薄板准静态问题的简化Gurtin型泛函.在空域上和时域上分别采用Ritz法和Legendre插值法考察了温度变化和功能梯度对于薄板响应的影响.     

功能梯度压电材料板的有限元解

本文利用变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、板的边界条件等,推导出功能梯度板的有限元方程。其中考虑了横向剪切变形的影响,采用了板变形问题的Mindlin假设,板内电势设为声：Ф=ψ0（x,y）＋ψ1（x,y）z＋ψ2（x,y）z^2＋ψ1（x,y）g（z）,并假设材料的力学和电学常数均沿板厚度z方向按同一函数规律K=K^0f（z）变化,其中f（z）为任意的函数形式。为了验证本文方法的正确性,以功能梯度压电材料正方形板为例,使板所受的机械荷载和电荷载以及函数f（z）的形式与参考文献中所给出的相同,利用本文中提出有限元法计算了功能梯度板的电势和位移,所得结果与参考文献中的几乎一致。最后用此法计算四边简支,接地,线性梯度的PZT-4正方形板受均布荷载作用下的挠度和电势分布。     

正交异性非线性变厚度环形板的分析

讨论了正交异性非线性变厚度混凝土环形板问题.建立了荷载为q(r)及q(r)*sinnθ条件下的环形板平衡条件式,导出了挠度表达的Euler方程.据此获得一组常系数微分方程和它们的特征值,可以求解正交异性非线性变厚度环形板的挠度及内力.     

等参数正交异性板平面问题的解法

关于文中指出了现有文献中具有等值复参数正交异性板的平面问题的一些错误，给出了相应正确的应力场和位移场表达式；并提出一种以各向同性板平面问题比拟正交异性板平面问题的方法。     

四边转角约束正交异性板的临界载荷

考虑横向剪切变形的影响和四边弹性转角约束的边界条件,给出了一种求解正交异性板临界应力的方法。弹性转角约束的极限情况就是简支和固支。应用本给出的方法,在几种退化的情况下,对若干矩形板进行计算,并与现有献进行了比较,结果吻合较好,从而验证了中给出的方法。     

Karman型F交异性矩形薄板非线性弯曲的统一求解方法

本方对Karman型四边支承正交异性薄板在5种不同边界条件下的几何非线性弯曲进行了统一分析.所设的位移函数均为梁振动函数.它们精确地满足边界条件,利用Galerkin方法和位移函数的正交属性,转换控制方程为非线性代数方程.用"稳定化双共轭梯度法"求解稀疏矩阵线性方程组以及"可调节参数的修正迭代法"求解非线性代数方程组,最后给出了相应的数值结果.     

纯弯正交异性双材料界面裂纹尖端应力场

对纯弯曲载荷作用的正交异性双材料界面裂纹尖端应力场进行了解析研究。通过复合材料断裂力学复变函数方法,构造了特殊的挠度函数;将控制方程化为广义重调和方程,基于边界条件得到了两个八元齐次线性方程组,推出了含两个实奇异指数的应力函数及界面裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力、应变的计算公式。     

热载荷作用下功能梯度材料梁的热粘弹性弯曲

由记忆型非均匀热粘弹性材料的积分型本构关系出发,在时空可分离松弛函数假设和平截面几何假设下,通过引进"结构热函数",建立了FGM梁热粘弹性弯曲问题的数学模型及其简化Gurtin型变分原理.在热弹性参数沿厚度方向呈幂律形式变化和热粘弹性松弛函数空域部分沿厚度方向呈指数形式变化的情况下,借助Ritz解和解析解,研究了热载荷作用下材料组分对热弹性/热粘弹性挠度响应和应力分布的影响,发现了热应力反向分布现象.     

BENDING OF ORTHOTROPIC SANDWICH PLATES WITH A FUNCTIONALLY GRADED CORE SUBJECTED TO DISTRIBUTED LOADINGS

Based on the Reissner assumptions, this paper is concerned with the bending analysis of simply supported sandwich plates with functionally graded core and orthotropic face sheets subjected to transverse distributed loadings. First, the expressions of the displacements, stresses and internal forces of the sandwich plate are presented according to the constitutive relations and stress states of the core and face sheets. Then, the solutions of bending equilibrium equations are derived by expanding the deflection w, transverse shearing forces Q_x and Q_y with double trigonometric series that satisfy the simply supported boundary conditions. Finally, the proposed solution is validated by comparing the results with available elasticity solutions for a square sandwich plate with an isotropic core and finite element simulations for one with functionally graded core. The Young's modulus of the functionally graded core is assumed to be graded by a power law distribution of volume fractions of the constituents, and the Poisson's ratio is held constant. And the effects of the core's top-bottom Young's modulus ratio ? and volume fraction exponent n₀ on the variation of the displacements of the functionally graded sandwich plate are also examined.     

THREE-DIMENSIONAL THERMOELASTIC ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED PLATE

Three-dimensional thermoelastic analysis is presented for an orthotropic functionally graded rectangular plate,which is simply supported and isothermal on its four lateral edges.With the assumption that material properties have arbitrary dependence on the thickness-coordinate,a Peano-Baker series solution is obtained for the thermoelastic fields of the functionally graded plate subjected to mechanical and thermal loads on its upper and lower surfaces by means of state space method.The correctness of the obtained series solution is validated through numerical examples.The influence of different material properties distributions on the structural response of the plate is also studied.     

THREE-DIMENSIONAL ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED PLATE BASED ON THE HAAR WAVELET METHOD

A three-dimensional analysis of a simply-supported functionally graded rectangular plate with an arbitrary distribution of material properties is made using a simple and effective method based on the Haar wavelet.With good features in treating singularities,Haar series solu- tion converges rapidly for arbitrary distributions,especially for the case where the material prop- erties change rapidly in some regions.Through numerical examples the influences of the ratio of material constants on the top and bottom surfaces and different material gradient distributions on the structural response of the plate to mechanical stimuli are studied.     

功能梯度梁弯曲分析的无网格解

利用全局薄板样条径向基配点法分析了功能梯度梁的弯曲问题,径向基函数的形状参数对近似精度有很大的影响,而薄板样条径向基函数的形状参数选取比其他径向基函数要容易. 利用高阶剪切变形理论推导了控制微分方程,将该文的计算结果与已有参考文献中的结果进行了对比,以验证该文方法的精度.     

基于Haar小波方法的功能梯度材料矩形板三维力学分析

利用Haar小波方法对任意材料梯度分布的四边简支功能梯度材料矩形板进行了三维力学分析.由于小波方法在求解局部奇异性问题上的优越性,对于任意材料梯度变化,甚至材料性质存在局部剧烈变化的情况,各分量的Haar小波级数解都有较好的收敛性.通过算例得到了矩形板在机械荷载作用下,平板上下表面材料性质差异以及材料不同梯度形式对其结构响应的影响.     

黏弹性地基上功能梯度材料板的振动分析

为研究黏弹性地基上功能梯度材料板的自由和强迫振动特性,基于Reddy高阶剪切变形理论以及由Shen导得的广义Karman型方程,用双重Fourier级数法推导了三参数黏弹性地基上四边简支功能梯度材料板自由振动和动力响应的解析解,计算了各模态自振频率和半波冲击载荷作用下的动力响应,讨论了材料组分指数、黏弹性地基参数、边厚比等因素对自由振动和动力响应的影响.结果表明,黏弹性地基的剪切和压缩刚度显著提升了功能梯度材料板的振动频率,减小了动力响应;另外,地基的黏性对振动频率和动力响应也有一定的影响.     

功能梯度材料矩形板的三维静动态响应分析

基于线弹性理论的基本方程,选用3个位移分量和3个应力分量作为状态变量,利用状态空间法建立了功能梯度矩形板的三维状态方程. 考虑四边简支的边界条件,采用打靶法数值求解了材料常数沿板厚按幂率变化的弯曲问题和自由振动问题,为求解功能梯度材料三维弹性响应提供了一种方法. 并且给出了功能梯度材料三维矩形板的静动态响应受组分材料分布以及板厚长比变化的影响规律.      

双参数基础上弹性薄板的中值定理

本文提出了双参数基础上弹性薄板的中值定理并给出了证明。作为一种特殊情况,当地基特征参数 G_p 和 k 趋于零时,获得了 Winkler 基础上弹性薄板的中值定理和二维双调和函数的中值定理。     

BOUNDARY INTEGRAL EQUATIONS FOR BENDING PROBLEM OF REISSNER'S PLATES ONTWO-PARAMETER FOUNDATION

I.IntroductionThickplatesonelastict'oundationarewidelyusedinengineering,suchasthebottomplatesofoffShorestructures,surfaceplatesonrunwayofairportsandfoundationsofhigh-risebuildingsandthelike.Itisextremelydifficulttoobtainanalyticalsolutiontarathickplatewithcomplicatedshapeorcomplicatedboundaryconditiononelasticfoundation.Inrecentyears,theboundaryelementmethod(BEM)hasbeensuccessl'ullyusedtoanalyzethebendingproblemofplatesoneverykindofelasticfoundation(Ref.[l,2.3]).Butthereareonlyfewreferences…