追加数据对条件指数的影响<英>

克服线性回归模型中设计矩阵的复共线性,主要有三种方法:追加数据,自变量选择和非最小二乘法,本文研究追加数据在减少条件数中的作用,我们的研究表明,在可能情况下适当地选择追加数据,设计矩阵的条件指数可以被减少.我们用在回归最优设计中广泛被研究过的Gaylor-Merrill数据说明了本文理论结果的实用意义.     

回归模型中中心化刻度变换对复线性度量的影响

对线性回归模型，本文研究了中心化和刻度变换对复共线性的影响，建立了原来设计矩阵，中心化的设计矩阵和刻度变换过的设计矩阵的条件数和条件指数之间的一些关系，并给出了刻度变换过设计矩阵的条件数的下界。     

用M方法检测回归系数矩阵的秩

为了确定多重线性回归模型中回归系数矩阵的秩，　本文提出了一个基于Ｍ估计的模型选择程序，　且在较弱的条件下建立了回归系数矩阵的秩的估计的强相合性。     

稳健矩阵回归模型和方法研究

随着大数据时代的到来,我们面临的数据越来越复杂,其中待估系数为矩阵的模型亟待构造和求解.无论在统计还是优化领域,许多专家学者都致力于矩阵模型的统计性质分析及寻找其最优解的算法设计.当随机误差期望为0且同方差时,采用基于最小二乘的模型可以很好地解决问题.当随机误差异方差,分布为重尾分布(如双指数分布,t-分布等)或数据含有异常值时,需要考虑稳健的方法来求解问题.常用的稳健方法有最小一乘,分位数,Huber等.目前稳健方法的研究大多集中于线性回归问题,对于矩阵回归问题的研究比较缺乏.本文从最小二乘模型讲起,对矩阵回归问题进行了总结和评述,同时列出了一些文献和简要介绍了我们的近期的部分工作.最后对于稳健矩阵回归,我们提出了一些展望和设想.     

含高维相依自变量的中心k阶条件矩子空间的估计

在回归分析中往往对条件均值,条件方差及高阶条件矩特别感兴趣.本文我们将关注中心k阶条件矩子空间在高维相依自变量情形的估计问题.为此,我们首先引入中心k阶条件矩子空间的概念,并研究该子空间的基本性质.针对高维相依自变量的复杂数据,为了避免预测变量协方差阵的逆矩阵的计算,本文提出用偏最小二乘方法来估计中心k阶条件矩子空间....     

矩阵损失下一类相依回归模型中的线性容许估计和Minimax估计

本文研究设计矩人有相同值域的相依回归模型,在矩阵损失下我们给出了回归系数的线性估计是线性容许的充要条件,它们推广了已有的结果,我们也在矩阵上给出了某个回归模型的回归系数的唯一的Ｍｉｎｉｍａｘ估计,它说明此时其它模型的信息不起作用     

一种使用奇异值分解的岭估计

本文使用矩阵奇异值分解的技术，得到了线性回归模型的设计阵的一个较好的逼近，在此基础上，给出了回归系数的一种使用奇异值分解的岭估计，能够减少由于设计阵的病态所引起的麻烦。     

广义异步并行多分裂松弛算法

在本文中，我们设计了求解大型线性代数方程组的适用于ＭＩＭＤ系统的异步并行多分裂松弛算法的一般模型，并在系数矩阵是Ｈ－矩阵的条件下，建立了该一般模型的收敛性理论。     

再论线性模型自变元选择的BIC方法相容性条件

在许多情况下，对线性回归模型我们感兴趣于选择足够多的重要预测变量，本文指出了１中对著名的ＢＩＣ准则变量选择方法强相合性证明的错误，并重新给出了一组强相全性条件。在这组条件下，我们也证明了ＢＩＣ选择方法是强相合的，这组新的条件既容易验证又应用广泛。     

三率调控宏观经济的数学模型

本文利用中国宏观经济发展状况，建立三率调控宏观经济的数学模型，利用宏观经济指标与三率间的回归分析考证它们的相关程度，并根据实际经验建立收益矩阵，根据经济指标对宏观经济贡献的大小建立权重系数，最后建立目标函数并求组合最优化的解。由于数据不足，而且没有考虑 风险的最小化，我们获得的决策并非一定最优，只是在某些特定的条件下最优，因此决策仅供参考。此外，随着宏观经济状况的不断变化，收益矩阵和加权系数必须随时修正，以便形成动态决策。     

线性回归诊断(Ⅰ)

回归分析的近期发展大致可归纳为四个方面:自变量选择、有偏估计、稳健估计和回归诊断。关于前三个内容;文献[1]已作了较详细的讨论。相对说来,回归诊断发展较晚些。本文拟就共理论和应用两个方面作一介绍。 §1　引言 具有m个自变量的线性回归模型为这里, βj, j=0, 1, 2,…,m为未知参数.通常称 β1,…, βm为回归系数,e为随机误差。当我们做了n次试验或者观测之后,得到n组数据(yi,χi1,…,χim),i=1,2, n,它们满足若引进矩阵记号则上述回归模型为在回归分析中,设计矩阵X一股总是列满秩的,即秩R(X)=。+1.为方便计,我们约定n。 m+ 1. e为…     

（n1,n2）型二重（r1,r2）——循环矩阵及有关算法的计算复杂性

1引言循环矩阵是一类很重要的特殊矩阵，在实中有着广泛的应用，如在理论物理、固态物理、数字图像处理、自回归滤波器设计、计算机时序分析以及石油勘探等许多大型计算中经常要遇到这类矩阵，因而近年来对这类矩阵的特性及有关快速算法的研究，引起人们的普遍重视。     

基于广义最大熵的具有模糊输入输出的回归模型的参数估计

模糊回归是在模糊系统中建立因变量与一组自变量之间关系的重要工具,以评估模糊自变量如何影响模糊响应变量的过程。当系统中出现小样本或者非列满秩设计矩阵时,模糊最小二乘法可能得出偏误估计。本文基于文献[13]中的多元线性回归模型,利用广义最大熵方法,针对模糊输入模糊输出数据,给出线性回归模型的参数估计和算法步骤。当输入或输出数据退化为清晰值时,该估计退化为清晰输入模糊输出或者模糊输入清晰输出的回归模型参数估计。本文结合模拟数据和实例数据,将广义最大熵方法与模糊最小二乘方法、岭估计方法进行比较研究,结果显示广义最大熵方法的可行性和有效性。     

微生物组学中的高维计数和成分数据分析

人体微生物组对人体健康和疾病起着重要作用.高通量测序技术的发展使得我们可以定量分析微生物组中所有菌种的成分.本文回顾近来在微生物组学研究中的高维计数和成分数据分析方法,其中包括Dirichlet多项分布模型及其拓展、从大维稀疏计数矩阵估计成分数据、高维成分回归和基于对数基底的成分数据统计推断方法.     

固定设计与随机设计下模型选择的简单方法及其相合性研究

本文研究了固定设计和随机设计下线性回归模型的选择问题,建立了两种模型通用的选择准则,该准则计算简单,并且在一定的条件下具有强相合性.     

Autoregression Model of Time Series with Matrix Cross-Section Data北大核心CSCD

矩阵型截面数据时间序列的优点在于可以同时刻画多个对象的多个属性.本文重点研究了矩阵型截面数据时间序列的自回归模型,给出了该模型的参数估计、模型识别、白噪声检验三个方面的理论结果.最后再利用矩阵型截面数据时间序列自回归模型,对两支银行股的日收益率序列和日成交量变化率序列进行建模分析.     

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多元非参数分位数回归常常是难于估计的, 为了降低维数同时保持非参数估计的灵活性, 人们常常用单指标的方法模拟响应变量的条件分位数. 本文主要研究单指标分位数回归的变量选择. 以最小化平均损失估计为基础, 我们通过最小化具有SCAD惩罚项的平均损失进行变量选择和参数估计. 在正则条件下, 得到了单指标分位数回归SCAD变量选择的Oracle性质, 给出了SCAD变量选择的计算方法, 并通过模拟研究说明了本文所提方法变量选择的样本性质.     

正则矩阵回归的渐近性质（英文）

本文研究了正则化矩阵回归估计量的渐进性质等问题.利用Knight,Fu和Chatterjee,Lahiri分别关于向量回归的Lasso估计量渐近性研究方法,推广到矩阵回归,研究核范数正则化矩阵回归估计量对应的渐近性质.从而得到了核范数矩阵估计量在随机误差二阶矩存在即E|∈_i|~2 <∞的条件下的弱相合性和极限分布,以及在随机误差的低阶矩存在即E|∈_i|~α<∞,1 <α<2的条件下,核范数矩阵参数估计量的强相合性以及对应的收敛速度.     

基于copula函数的纵向数据复合分位数回归及变量选择

复合分位数回归(composite quantile regression)具有稳健性好和估计效率高的优势,所以其经常被用来替代均值回归.众所周知,纵向数据具有组内相关的特点,如果估计过程中能正确地利用组内相关性,则可以显著地提高估计效率.因此,探讨纵向数据复合分位数回归中如何使用相关性是一个有意义的问题.本文首先利用copula函数方法构建纵向数据复合分位数回归的组内协方差矩阵,进而基于构建的协方差矩阵,提出一个无偏且有效的基于copula函数的复合分位数回归估计方程;进一步,为了进行变量选择,利用基于copula函数的估计方程,提出一个光滑门限(smooth-threshold)的复合分位数回归估计方程方法.本文提出的方法具有很高的灵活性,而且提高了估计的效率.理论结果以及数值模拟和实际数据分析都验证了本文的方法.     

自适应设计广义线性回归多维拟似然估计的渐近正态性

本文研究了自适应设计下广义线性回归的拟似然方程∑ni=1xi(yi-μ(xi′β))=0,其中yi是q维向量,xi是p×q阶随机矩阵,在一定条件下证明了方程的解^βn具有渐进正态的性质.