协方差改进法与半相依回归的参数估计

对于由两个误差项相关的线性回归方程组成的系统,本文应用协方差改进法获得了参数的一个迭代估计序列。我们证明了当协方差阵已知时,该估计序列处处收敛到最佳线性无偏估计,且它们的协方差阵在矩阵偏序意义下单调下降收敛到最佳线性无偏估计的协方差阵,该估计序列具有Pitman准则下的优良性。当协方差阵未知时,我们证明了用协方差阵的无限制估计所产生的两步估计具有无偏性、相合性和渐近正态性。在一定意义下,本文的估计优于文献中已有的一些估计。本文的结果也显示了协方差改进方法的有效性。     

伽玛分布的尺度参数及自协方差估计

本文发现伽玛分布的尺度参数等于随机变量及其对数的协方差,并利用这一有趣性质构造伽玛分布参数的自协方差估计。此法计算简便,结果优于矩估计,与极大似然估计十分接近。鉴于极大似然估计的修偏问题未予解决,本文所建议的无偏自协方差估计可以在小样本情形下弥补极大似然估计有偏的不足,自协方差估计的相合性、渐近正态性等大样本性质也得到了讨论。给出的模拟试验结果基本符台论证。     

广义线性模型参数的自适应拟似然估计

对广义线性模型参数的一种拟似然估计的理论给予了彻底的处理. 在该估计中,响应变量的未知的协方差阵是通过样本去估计的.证明了所定义的估计量具有下述意义上的渐近有效性：当样本量n→∞时, 该估计有渐近正态性,且其极限分布的协方差阵重合于当响应变量的协方差阵完全已知时,拟似然估计的极限分布的协方差阵.     

增长曲线模型中一致最小风险无偏估计的存在性

考虑协方差阵任意，或具有均匀协方差结构，或具有序列协方差结构的正态增长曲线模型本文将文[19]在设计矩阵满秩，且仅估计回归系数矩阵的情形获得的结果推广到设计矩阵不必列满秩，且同时估计回归系数矩阵的线性可估函数和协方差阵（或有关参数）的情形；在凸损失函数类和矩阵损失函数下，给出存在一致最小风险无偏估计的充分必要条件．     

平稳正态序列谱函数估计的收敛速度

本文主要讨论实平稳正态序列谱函数估计的a.s.(一致)收敛速度。首先,对实平稳正态序列的观察值的二次型建立指数不等式和概率1的界;在此基础上,得到了协方差函数和谱函数估计的收敛速度及一致收敛速度。     

正相协下风险度量VaR样本分位数估计的渐近性质

本文研究了正相协严平稳样本下,风险度量VaR样本分位数估计的问题.利用其指数不等式和协方差不等式,获得了风险度量VaR的样本分位数估计的相合性和渐近正态性,并给出Bahadur表示.     

Pitman准则的若干新发展

Pitman准则是比较两个估计优劣的一种标准。本文综述了在这一方向上近年来若干方面的新结果,这包括正态总体参数估计和一般线性估计在Pitman准则下的比较,协方差改进估计的Pitman优良性,以及Bayes观点下的Pitman准则。     

增长曲线模型中参数估计的一个注记

对于具有序列协方差结构的正态增长曲线模型，证明了在一定条件下不存在方差的一致最小无偏估计。给出了在任意凸损失下存在回归系数矩阵的任何线性可估函数的一致最小风险无偏估计的另一个充要条件。     

纵向数据下均值协方差联合建模中的ARMA Cholesky因子模型

在广义估计方程框架下,发展了一类灵活的回归模型来参数化协方差结构.通过合并广泛使用的修正的Cholesky分解和滑动平均Cholesky分解,得到自回归滑动平均Cholesky分解.该分解能够参数化更一般的协方差结构,且其输入具有清晰的统计解释.对这些输入建立回归模型,并利用拟Fisher迭代算法估计回归系数.均值和协方差模型中的参数估计皆具有相合性和渐近正态性.最后通过模拟研究考察了所提方法的有限样本表现.     

半序约束下多维正态总体均值和协方差阵的最大似然估计

对给定K个P维正态总体,未知均值和协方差阵分别为θi和Λi,i=1,2,…,k,本文考虑均值和协方差阵之间都在一个简单半序约束θ1≤θ2≤…≤θk,Λ1≥Λ2≥…≥Λk>0条件下的估计问题.讨论θi和Λi的最大似然估计的性质,并给出一个求解的迭代方法.     

多母体判别中理论错判率的估计

在m个正态等协方差母体条件下,本文把多重积分的理论错判率公式转化为求矩阵特征根及特征向量问题,讨论了公式适用的条件,进而找出小样本时估计理论错率的公式。     

一类正态线性模型中参数的一致最小风险同变估计的存在性

研究了一类正态线性模型参数的一致最小风险同变(UMRE)估计的存在性. 这类模型包含了正态方差分量模型、增长曲线模型、 扩充的增长曲线模型以及似乎不相关回归方程组等. 在这类模型、仿射变换群、二次损失或矩阵损失下, 分别导出了回归系数的线性可估函数、协方差阵V和(trV)α(α>0已知)的UMRE估计存在的充分必要条件. 利用这些结果可导出文献中有关(扩充)增长曲线模型和似乎不相关回归方程组中估计回归系数的结果,并把协方差阵V和trV的UMRE估计不存在的充分条件发展成充分必要条件. 此外, 导出了方差分量模型中参数的UMRE估计存在的充分必要条件.     

G-M线性模型的一个估计类

本文主要讨论参数β的形如β~=AX’y的估计类：给出了β~线性可容性的充要条件；当误差正态时，其线性可容许子 类与Bayes估计类等价；k阶主要成分估计β~k^*的协方差阵在估计类Гk中具有T-min max性和A,Фi=max min性。     

有重复观测的变系数EV模型的参数估计

构造了有重复观测的变系数EV模型中的诸多参数估计,包括系数函数、测量误差方差以及测量误差与回归误差的协方差等估计,去除了有关测量误差方差已知或可靠比已知的假定.在一些较弱的条件下,证明了所有的这些估计都是强相合的,同时获得了系数函数估计的渐近正态性以及收敛速度.     

增长曲线模型中UMRE估计的存在性

对于设计矩阵不满秩，协方差阵任意或具有均匀结构或序列结构的正态增长曲线模型，本文讨论参数矩阵的一致最小风险同变（UMng）估计的存在性．在仿射变换群GI和转移交换群、二次损失和矩阵损失下本文分别获得存在回归系数矩阵的线性可估函数矩阵的UMRE估计的充要条件，推广了由[21]给出的在设计矩阵满秩下估计回归系数矩阵的结果．本文还首次证明了在群G1和二次损失下不存在协方差阵V和trV的UMRE估计．     

有缺失数据的条件独立正态母体中参数的最优同变估计

在缺失数据机制是可忽略的假设下,导出了有单调缺失数据的条件独立正态模型中协方差阵和精度阵的Cholesky分解的最大似然估计和无偏估计.通过引入一类特殊的变换群并在更广义的损失下,获得了其最优同变估计.这表明最大似然估计和无偏估计是非容许的.最后,通过数值模拟验证了相关结果的有效性.     

纵向数据的有效秩推断基于修正的Cholesky分解

本文基于修正的Cholesky分解提出新的方法估计纵向秩回归的组内协方差矩阵,进而提出新的无偏估计函数改善不平衡纵向数据的估计效率.在一些正则条件下,建立了所提估计的渐近正态性.进一步,提出稳健的秩得分检验统计量对回归系数做假设检验.模拟研究和实证分析表明所提方法能够获得高度有效的估计以及所提检验方法比存在的方法更好.     

误差为MA(∞)序列的半参数回归模型小波估计的渐近正态性

用小波估计研究误差为MA(∞)序列的半参数回归模型,在比较弱的条件下得到了自协方差函数及自相关函数估计量的渐近正态性,并且用小波估计法建立了英国烈酒消费模型,说明了该法的有效性.     

增长曲线模型中存在UMRE估计的充要条件

对于协方差阵任意或具有均匀结构或具有序列结构的正态增长曲线模型,在仿射变换群和转移交换群、二次损失和矩阵损失下,分别获得了存在回归系数矩阵的一致最小风险同变(UMRE)估计的充要条件.     

纵向数据下混合效应EV模型中参数估计的渐近性质

考虑纵向数据下混合效应EV模型。对带有惩罚项的Profile广义最小二乘方法进行了修正。利用矩估计法和ML-based EM算法给出了固定效应,随机效应以及协方差阵的估计。在一般的条件下,给出了固定效应估计的强相合性和渐近正态性,并对所提出的各种估计进行了模拟研究。模拟效果不错。