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有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答请尽量注明出处.第 52届波兰数学奥林匹克 (第一轮 )1 求方程ｘ2 0 0 0 2 0 0 0 1999=ｘ1999 2 0 0 0 2 0 0 0的整数解 .2 点Ｄ ,Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ和ＡＣ上的点 .直线ＡＤ和ＢＥ交于点Ｐ .Ｋ ,Ｌ分别是边ＢＣ和ＡＣ上的点 ,且四边形ＣＬＰＫ为平行四边形 .证明 :ＡＥＥＬ=ＢＤＤＫ.3 求所有的正整数ｎ≥ 2 ,使得对任意正实数ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 均有ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3 … ｘｎ -1ｘｎ≤ ｎ - 1ｎ (… 相似文献
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数学竞赛之窗本栏目特邀主持人熊斌冯志刚有关本栏目的稿件，请直接寄给主持人熊斌老师（２０００６２，上海华东师大数学系），或冯志刚老师（２０００３１，上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出１９９７年上海市高中数学竞赛试题及解答，由命题组提供．... 相似文献
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20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6 Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学 金旗 2 42 40 0 )图 1引理 如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解 如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ… 相似文献
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设△ＡＢＣ的三条内角平分线为ＡＤ,ＢＥ,ＣＦ,内心点为Ｉ,点Ｄ关于ＢＣ边中点的对称点为Ｄ′,Ｅ关于ＣＡ边中点的对称点为Ｅ′,Ｆ关于ＡＢ边中点的对称点为Ｆ′,则我们有 引理 三条直线ＡＤ′、ＣＦ′、ＢＥ′共点． 证明 由于ＢＤ′＝ＣＤ,ＣＤ′＝ＢＤ,ＣＥ′＝ＡＥ,ＡＥ′＝ＣＥ,ＡＦ′＝ＢＦ,ＡＦ＝ＢＦ′,由Ｃｅｖａ定理及ＡＤ、ＥＢ、ＤＦ共点知 由Ｃｅｖａ逆定理得ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点．记此点为Ｉ′,我们称之为△ＡＢＣ的伴内心． 性质 １ 设厂为么ＡＢＣ的伴内心,则 ＡＩ（ｂ ＋ ｃ）ＢＩ（ｃ＋ａ） ７７＝… 相似文献
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有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海市华东师大数学系 ) ,或冯志刚(2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 . 本期给出华东师大数学系范端喜先生提供的2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克试题及解答 .2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克竞赛试题及解答1 中午 12 :0 0 ,Ａｎｎｅ ,Ｂｅｔｈ和Ｃａｒｍｅｎ从同一地点沿着 30 0米长的环形跑道跑步 .每人匀速地在无限的时间内以两种可能的方向奔跑 .证明 :如果Ａｎｎｅ的速度不同于其他两人 ,那么在以后某一时刻 ,Ａｎｎｅ与其他两人至少保持 10 0米远的距离 (… 相似文献
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一个新发现的三角形特殊点 总被引：3，自引：0，他引：3
一个新发现的三角形特殊点方廷刚（四川攀枝花十九冶二中６１７０６２）设△ＡＢＣ的三高为ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ，垂心为Ｈ，点Ｄ关于ＢＣ边中点的对称点为Ｄ’，Ｅ关于ＣＡ边中点的对称点为Ｅ＇，Ｆ关于ＡＢ边中点的对称点为Ｆ＇，有引理三直线ＡＤ’，ＢＥ’，ＣＦ’共点．... 相似文献