完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解

基于王建方和李东给出的超图哈密顿圈的定义和Katona-Kierstead给出的超图哈密顿链的定义,近年来,国内外学者对一致超图的哈密顿圈分解的研究有一系列结果.特别是Bailey-Stevens和Meszka-Rosa研究了完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解,得到了n=6k+1,6k+2(k=1,2,3,4,5)的哈密顿圈分解.本文在吉日木图提出的边划分方法的基础上继续研究,得到了完全3-一致超图K_n~((3))的哈密顿圈分解的算法,由此得到了n=6k+2,6k+4(k=1,2,3,4,5,6,7),n=6k+5(k=1,2,3,4,5,6)时的圈分解.这一结果将Meszka-Rosa关于K_n~((3))的哈密顿圈分解结果从n≤32提高到了n≤46(n≠43).     

非线性约束极值问题的改进单纯形法

设有问题 minf(x) x∈k~n §1 Nelder、Mead的单纯形法设x~((0)),x~((1)),……,x~((n))为k~n中的点,由这些点作顶点形成初始单纯形。定义: f[x~((H))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n}、x~((H))称为最高点; f[x~((L))]=min{f[x~((i)),i=0,1,2……n},x~((l))称为最低点; f[x~((G))]=max{f[x~((i))],i=0,1,2……n,i≠H),x~((G))称为次高点。     

剖分Petersen图得到的新测地块

通过剖分Petersen图我们得到了一类新的测地块．由此成功构造了给定直径为6和围长为11的测地块，解决了近二十年来悬而未决的一个存在性和构造性问题．     

一种新的测地块的构造

本文给出了一种新的测地块的构造方法，这种方法不同于已有的所有方法，它是由ＢＤ设计和某些已知的测地块来构造的。同时肯定地回答了Ｐｌｅｓｎｉｋ提出是否存在不同于ＷＰｄ和Ｋｎ＾（ｉ）的测地块的问题。     

带比例关系的实带状矩阵特征值反问题

研究了通过矩阵A的顺序主子矩阵A_((k))=(aij)_(i,j=1)^(n-k+1)的特征值{λ_i(n-k+1)的特征值{λ_i^((k)))}_(i=1)((k)))}_(i=1)^(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i(n-k+1)k=1,2,…,r+1来构造一个带比例关系的实带状矩阵的特征值反问题.对当特征值{λ_i^((k))}_(i=1)((k))}_(i=1)^(n-k+1)中有多重特征值出现时,应当如何来构造这类矩阵进行了讨论,并给出了问题的具体算法及数值例子.     

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为 F;|X_n~((1))|≥|X_n~((2))|≥…≥|X_n~((n))|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量.对0≤r≤n-1,令~((r))S_n=sum from i=r+1 to n X_n~((i)).当 F 属于 Feller 族时本文研究了截断和(r=r_n 与 n 有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了 Pruitt 的结果.由此证明了当 F 属于正态吸引场时~((r))S_n 是渐近正态的.Pruitt 猜测适当正则化以后 ~((r))S_n 的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例.     

γ-可图序列与γ-完全子图

一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图,记为K_(m+1)^((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)^((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)^((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)^((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)^((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)^((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)ⁿ d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)^((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)^((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)^((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)^((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m²+3m+1-[(m2+3m+1-[(m²+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)^((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)^((r)),n)之值.     

向量连分式逼近与插值

§！.向量连分式展开式 给定不同实数组成的序列∏_x~∞={x_0,x_1,x_2,…}和由对应的有限向量组成的序列?_z~∞={V~((0)),V~((1)),V~((2)),…},其中V~((i))=V(x_i),V~((i))∈C~d.向量的Samelson逆变换定义为 V~(-1)(x)=V~*(x)/|V(x)|~2,V~*是V的共轭向量.(1) 定义1.?_l[x_0x_1…x_l]称为V(x)的第l阶反差商,其中     

由谱数据数值稳定地构造实对称带状矩阵

§1.引言 设r,n是正整数并且0r有a_(ij)=0.     

更新序列对于有限Markov链的嵌入

§1 引言数列 f=f~(1),f~(2),…,f~(n),…}称为,一序列,如果f~(i)≥0(i≥1);sum from t=1 to ∞ f~(i)≤1 (1)由产生的更新序列 u-{u_0;u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义(2)更新序列与马氏链关系密切。设 X(n)是离散参数马氏链,其(一步)转移矩阵为P=(P_(ij))_(i,j∈E),(E 为可列集) (3)又记 n 步转移矩阵为 P~((n))=(P_(ij)~((n)))_(i,j∈E),则P~((0))=(单位矩阵),P~((1))=P,P~((n))=P~n (4)这时,对每个 i∈E,数列{P_(i)~((n))}_(n≥0)是更新序列,其所有产生的 f-序列为{f_i~((n))}+_(n≥1):     

单位球面中子流形一类抽象Willmore型泛函的变分问题

对于单位球面中的扎维子流形,本文构造一类抽象的W_((n,F))-Willmore型泛函,此泛函推广经典的Willmore泛函到相当一般的情形,它的临界点称为W_((n,F))-Willmore型子流形,本文计算泛函的变分公式,推导泛函临界点的Simons型不等式,针对特殊的函数F,构造W_((n,F))-Willmore型子流形的例子,最后给出泛函临界点间隙现象的刻画.     

局部剖分邻接冠图的谱（英文）

设G_1,G_2是两个简单连通图,图G_1,G_2的局部剖分邻接冠图G_1■G_2是指复制一个G_1和|V(G_1)|个G_2,图G_1的第i个点的邻点与复制的第i个图G2的每一个点相连接,然后在G_1每一条边上插入一个新的点而得到的图类.本文利用两个图G_1,G_2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱刻画了局部剖分邻接冠图G_1■G_2的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.另外,本文利用上述结果构造出了若干对邻接同谱图、Laplacian同谱图和无符号Laplacian同谱图.进一步地,本文也利用两个因子图G_1,G_2的Laplacian谱计算出了局部剖分邻接冠图G_1■G_2的生成树数目.     

最小二乘线性逼近的一个注

给定m维实空间中N个点P_i=(x_1~((i)),x_2~((i)),…,x_m~((i)),i=1(1)N.对于任何超平面 k_1x_1+k_2x_2+…+k_mx_m+k_0=0,P_i到它的垂直距离平方和     

多元线性模型中一个二次估计的最优性(Ⅰ)

考虑线性模型设ε′=(ε_((1)),…,ε_((n))),对ε_((1)),…ε_((n))独立,Eε_((i))ε′_((i))=Σ,E(ε_((i))ε′_((i))ε_((i))ε′((i)))=(i=1,…,n)的情形本文求出了Σ的(一定意义下的)最小二乘估计Σ~*,并给出了tr(CΣ~*)是tr(CΣ)的一致(对Σ≥0,Ψ)最小方差不变二次无偏估计的充要条件,这里C是对称矩阵。对Covε=GΣ,Y服从准正态分布的情形也做了相应的讨论,这里G是已知n阶非零的非负定矩阵,Σ是未知的p阶非负定矩阵。     

剖分点一边冠图的电阻距离和Kirchhoff指标（英文）

图G的剖分图S(G)是在图G的每条边上加一个顶点.这些新添加的点的集合称为I(G).在三个图G_1,G_2和G_3的基础上引进了一种新的图运算,称为剖分点一边冠图,记作G_1~So(G_2~V∪G_3~E),它由S(G_1),|V(G_1|个G_2的拷贝和|I(G_1|个G_3的拷贝组成,将V(G_1)中的第i个顶点和第i个G_2的拷贝中的每个顶点连接,同时将I(G1)中的第i个顶点和第i个G_3的拷贝中的每个顶点连接.本文给出了剖分点一边冠图的电阻距离和Kirchhoff指标.     

Spline函数的理论及其应用(四)

我们在§2.1中已经推得,一般的 2m-1次 Spline 函数有下面的表示式:s(x)=sum from i=0 to 2m-1(0/i)a_ix~i sum from i=1 to n-1(1/i)b_i((x-x_1)_ ~(2-1),(6.1)但是,如果用它来具体构造 SPline 扦值函数,则当 n 和 m 较大时,它的计算是不稳定的(例如当 n≥30,m≥3).因此,得到一种对节点数目较多且是高次的 Spline 扦值函数的稳定的计算方法,当然是十分必要的.本节将介绍自然 Spline 扦值函数的一种构造法.     

λKv的最大K2,3填充设计和最小K2,3覆盖设计

对于一个有限简单图G,λKv的G-设计(G-填充,G-覆盖),记为(v,G,λ)-GD((v,G,λ)-PD,(v,G,λ)-CD),是一个(X,B),其中X是Kb的顶点集,B是Kv的子图族,每个子图(称为区组)均同构于G,且Kv中任一边都恰好(最多,至少)出现在B的λ个区组中.一个填充(覆盖)设计称为是最大(最小)的,如果没有其它的这种填充(覆盖)设计具有更多(更少)的区组.本文对于λ>1确定了(v,K2,3,λ)-GD的存在谱,并对任意λ构造了λKv的最大K2,3-填充设计和最小K2,3-覆盖设计.     

Q整图新类

对于一个简单图G, 方阵Q(G)=D(G)+A(G)称为G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别为G的度对角矩阵和邻接矩阵. 一个图是Q整图是指该图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值全部为整数.首先通过Stanic 得到的六个顶点数目较小的Q整图,构造出了六类具有无穷多个的非正则的Q整图. 进而,通过图的笛卡尔积运算得到了很多的Q整图类. 最后, 得到了一些正则的Q整图.     

几乎正则多部竞赛图的点泛圈性

令T是多部竞赛图,i(T)=x,()|d+(x)-d-(y)|(这里允许x=y)如果i(T)=0,则T被称为是正则的;如果i(T)≤1,则T被称为是几乎正则的.Volkmann猜测几乎正则c-部竞赛图(c≥4)是泛圈的.本文证明当c≥5时,除了有限多个几乎正则多部竞赛图外,所有几乎正则c-部竞赛图都是点泛圈的.同时我们给出一个反例说明当c=4时,上述猜想不成立.     

图U(F_(m_i,t)) from i=1 to n和U(F_(m_i,t)) from i=1 to n的优美性

本文构造了两类非连通图U(F_(m_i,t)) from i=1 to n和U(F_(m_i,t)) from i=1 to n,并证明了这两类图是优美的,且也是交错的.