北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题旋转变换适用年级初中二年级学期2003～2004学年度第一学期训练目的运用旋转变换构造全等三角形,解决平面几何中的问题,特别是解(证)有关等腰三角形、等边三角形、正方形等问题.     

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课题因式定理适用年级初中一年级学期 2005～2006学年度第二学期训练目的 (1)了解并掌握因式定理的内容,会利用因式定理进行多项式的因式分解． (2)培养学生恒等变形的能力,提高对代数的学习兴趣．典型范例     

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课 题图形的面积 适用年级初中一年级 学 期2005～2006学年度第一学期 训练目的 1.掌握计算图形的面积的一些基本 方法． 2．灵活运用面积方法解决相关的 问题． 典型范例 在△ABC的各边AB、BC、CA上取三等分点D、 E、F,若△DEF的面积为1,那么△ABC的面积是 多少?     

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钻畏题 或毛用居卜省民 学期 反证法 初中三年级 2004一2005 学年度第二学期 训练目的 昧求 =l数 …粤一牌二为整数滋x=0:二- 二次函数y一a扩+bx+。的值都是奇 证:二次方程a扩+bx+。~O没有整数根. 一’证明士一。时,1夕一仑为奇数; x二l时,四于只十b七今为奇数,、 a十b为偶数.。、、州- 若a扩+bx+‘~O有整数根x。,则有 ax。2+bx。+c=0, (呼+b)x。’一b二。’+bx。+犷。; 添呱二缨鄂罐 巍蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸潺 缪嘛狐赢 纂蘸薰矍翼 随堂测试 .证明:涯是无理数. 学生课后练习 1.已知自然数a、b、‘的公约数为1, 且az+夕~产,求证:‘必为奇数…     

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课题面积计算适用年级初中二年级学期2003~2004学年度第一学期训练目的     

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课题等积变换适用年级初中二年级学期2003～2004学年度第二学期训练目的1.通过等积变换,进一步训练逻辑推理能力. 2.利用面积变换,证明几何图形的其它性质.     

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课题根与系数的关系适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第一学期训练目的设x1和x2是一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的两根,则x1 x2=b/a,X1-x2=c/a.     

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课题几何定值问题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.认识几何定值问题的实质,研究运动图形中的不变量;掌握几何定值问题的解题方法,先运用特殊点法或运动法探求出定值,再对一般位置进行有的放矢地证明.2.进一步提高同学们能综合利用所学知识去探索和解决问题的能力.3.培养运用联系、运动的观点研究问题的意识和能力.     

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课题整式除法适用年级初中一年级学期 2005-2006学年度第二学期训练目的 1．掌握多项式除以多项式的基本方法——竖式除法． 2．进一步培养学生的整体意识．提高学生利用整式除法的知识解决相关问题的能力．     

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课题构造全等三角形.适用年级初中二年级.训练目的1.巩固全等三角形的知识,应用三角形全等证明线段与角的相等及进一步推证.2.创造性思维的培养,通过辅助线的添加,构造全等的三角形.     

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课题梅涅劳斯定理适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.理解并初步掌握梅涅劳斯定理及其逆定理、塞瓦定理及其逆定理的证明及其应用. 2.在使用梅涅劳斯定理进行证明或计算时会找出适当的梅氏三角形及梅氏线,提高识别能力、应变能力,开阔视野.     

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课　题　整式与分式的求值适用年级　初中二年级学期　 2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期训练目的典型范例　　已知x + y=1,x2 + y2 =2 ,求x7+ y7的值 .分析与解答　所求式与已知式关系甚远 ,考虑添设辅助式 (中间元素 )x3+ y3与x4 + y4 ,沟通它们之间的联系 ,缩短它们之间的距离 .分析与解　∵　x +y =1,　x2 +y2 =2 ,∴　xy =12 [(x + y) 2 -(x2 + y2 ) ]=12 (12 -2 ) =-12 ,x3+y3=(x +y) (x2 -xy + y2 )=1× (2 + 12 ) =52 ,x4 + y4 =(x2 + y2 ) 2 -2x2 y2=2 2 -2 (-12 ) 2 =72 .故　x7+ y7=(x3+ y3) (x4 + y4 ) -(x4 y3+x3y4 )=(x3+ y3)…     

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课　题　 换元法适用年级　初二年级学期　2 0 0 3— 2 0 0 4学年度第一学期　　已知x=(x2 + 3x-2 ) 2 + 3 (x2 + 3x-2 ) -2 ,x2 + 2x-2≠0 ,求x2 + 4x的值 .分析与解答　令　x2 + 3x -2 =t①则　t2 + 3t-2 =x②① -②得(x-t) (x +t) + 3 (x-t) =t-x,∴　x =t或x +t+ 4=0 .x =t时 ,x2 + 3x -2 =x ,x2 + 2x-2 =0不合题意 ,舍 .x+t+ 4=0时 ,x2 + 4x -2 =0 .∴　x2 + 4x =2 .名人名言志不强者智不达———墨　翟老师课堂用题1 .分解因式　 (x2 +x + 1 ) (x2 +x + 2 ) -1 2 .2 .比较A与B的大小 .其中A =3 6892 2 1 3 271 2 43 2 1 0 1 ,　B =3…     

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课题 三角函数 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期 训练目的 利用三角函数的定义和同角三角函 数的关系式,解决一些求值、化简及等 式证明的相关问题。 典型范例 例 不查表,求15°的四种三角函数值. 分析 30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值, 我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何 性质及勾股定理直接给出.同样,15°角的三角函数 值,也可以通过构造适当的三角形,将它转化为30° 角的三角函数问题,这种将新的未知问题通过一定途     

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课题不定方程的整数解适用年级初中三年级学期2004-2005学年第二学期训练目的掌握二次及二次以上的不定方程求整数解的方法1.筛选实验法2.因数分解法3.约数分析法4.奇偶分析法5.不等式法     

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课题二次函数适用年级初中三年级学期2004～2005学年度第一学期训练目的1.巩固二次函数的概念,二次函数的图像与性质,能根据不同条件选择求二次函数解析式的三种形式,用待定系数法求解析式。     

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课题完全平方数适用年级初中二年级学期2003～2004学年度第二学期训练目的     

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课题一元~次方程 适用年级初中一年级 学’、期2 00匕、2006学年度第一学期 训练目的 典型范例 例解下列一元一次方程 0.7 0.17一0.2二 0。03 解将分母化为整数 xXIO 0 .7 X 10 (0 .17一0.Zx)火100 0 .03 X 100 10x 7 17一20x 3 去分母女 睁。之 30x一7(17二20主)=21, 170x一140 14 x~行· 去师课堂用题 1.解下列一元一次方程 (l) 0 .4x+0.gx一5 0.03十0.02) 、一声0.5、2 ~、1 fl厂1,活牛2., 气乙夕军丁《勺军!六乏气一下目州,七住 ,(1 LO。· 0 .03 ,+6」+8}一‘; ,。、_,.,、1,二、,;一.、 LJjd灭x十1夕,下~又x一1夕=乙Lx一1)一 一…     

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课题函数的基本概念及性质适用年级初中三年级学期2004～2005学年度第一学期训练目的1.巩固函数的概念,明确函数定义中所涉及的三个要素. 2.培养数形结合的数学思想,提高分析问题的能力.典型范例已知矩形的长大于宽的2倍,周长为24.从它的一个顶点作射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线     

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课题因式分解适用年级初中一年级学期 2005-2006学年度第二学期训练目的掌握因式分解的几种特殊方法—配方法、换元法、拆添项法和双十字相乘法,并能利用因式分解解决问题.