盈不足术

<正>盈不足术是我国古人独创的一种很古老很先进的算法,它的起源是很早的,《周礼·大司徒》篇云:"保氏掌谏王恶而养国子以道,乃教之六艺:一曰五礼,二曰六乐,三曰五射,四曰五驭、五曰六书、六曰九数."汉代郑玄(127——200)注《周礼》时,引郑众(?——83)所说:"九数:方田、粟米、差分、少广、商功、均输、赢(盈)不足、旁要;今有重差,夕桀、勾股     

盈不足术

1978年版的《初中数学》第二册第33页上有一个“我国古代问题”.该题选自《九章算术·盈不足》,原题是:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?答曰:大器二十四分斛之十三,小器二十四分斛之七.”《九章算术》的原编者提示了解法:“术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗.令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗.”刘徽的注是:“按大器容五斗,     

妙趣横生的歧中易数列——数学建模一例

中国古环已有两千余年的历史,《战国策》齐策六记述:秦王遣使入齐,出玉连环,对齐君王后曰:“齐多知,能解此环不?”王后以示群臣,莫能解者,王后随引椎椎破之,谢秦使曰:“谨以解矣”.南宋临安(今杭州)市上,有专售“解玉板之类”的玩具,民间俗语云“解不开,歧中易,卸不下,九连环”     

两个父亲

喜欢破案故事的伙伴们不计其数,幻想当个大侦探的人请注意喽：大侦探柯西针对五、六年级的小侦探迷们特开办了一个“侦探训练营”,这里,没准是你的侦探高手成长乐园哦！     

对等差数列两种“等价形式”的认识

对等差数列两种“等价形式”的认识候光林（河南平顶山市教委教研室４６７００１）贵刊９５年１１期《等差数列的若干等价形式》一文，给出了等差数列的“六种”等价形式，其中：“形式之五若数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ；则下列条件相互等价：（１）｛ａｎ｝是等差数列...     

《天目先生考》

最早记载古代命数法和记数工具的珍贵古籍《数术记遗》中有“会稽曰:”吾曾游天目山中,见有隐者,世莫知其名,号曰天目先生,余亦如此意问之。先生曰……’”据此,就有了徐岳从师刘洪,刘洪从师“天目先生”之说法,而且从无人怀疑。 笔者认为“徐岳从师刘洪”是对的,“刘洪从师天目先生”是没有的事。“天目先生”完全是刘洪迫于需要编造出来的。 一、天目先生出世的原因     

农村初中数学章节复习研讨和反思

在实施新课程和严格实行“五严”的今天,如何上好章节复习课,真正地提高复习课的效率,已成为广大教师的研讨课题之一．章节复习课是课堂教学中很重要的课型,如何根据所教学生的特点和知识水平,采用怎样的复习方式,来提高复习效率,是需要思考的问题．笔者尝试整理出四种复习课模式：“炒冷饭”式、“蛋炒饭”式、“扬州炒饭”式、“美味佳肴”式．     

古代的一些近似方法

数学来自生产实践,古代劳动人民在农业生产中所创造的近似計算公式,在今天有些还有它的实用意义。九章算术方田章內所举的圆面积求法,“又术曰:周自相乘十二而一”。这現在仍为我国农民所掌握的一种近似方法,这里是取π=3,九章算术注文内还提到可以“周自乘以七乘八十八而一”,卽取π=22/7。π=3,古代叫“周三径”,同样的还举出“方五斜七”和“正六面七”等容易記忆的辞句。“方五斜七”指正方形的边为5,則对角綫为7,这相当于2~(1/2)=7/5。“正六面七”指等边三角形的边是7,則高是6,这相当     

有趣的醉翁回家问题

李白,是诗仙,也是酒仙,他自少年时代就有了“喝遍天下美酒,写尽人间诗篇”的伟大抱负．杜甫有诗赞曰：“李白斗酒诗百篇,长安市上酒家眠．天子呼来不上船,自称臣是酒中仙．”     

一般观念下初中数学章复习课教学实践与反思——以“反比例函数”章复习课为例

<正>子曰：“学而不思则罔,思而不学则殆．”孔夫子提出学习与思考是不能分割的整体,需要将学习、思考、归纳、总结联系起来形成一般性的学习方法及策略,达到“一悟千悟、一通百通”．下面以苏科版“反比例函数”章复习课为例,给出笔者对一般观念下章复习课教学的实践与反思．     

五个元素相等的非全等三角形——答一些初中学生所问

在讲授“全等三角形”一节时,有几位同学提出了这样一个有趣的问题:“一个三角形有六个元素;三条边和三个角,是否有这样两个非全等三角形,第一个三角形的五个元素与第二个三角形的五个元素分别相等”呢? 虽然这是一个比较简单的问题,但饶有意     

由2022年高考数学开放题引发的思考

<正>1聚焦高考试题，明晰教学方向《中国高考评价体系说明》明确指出：高考基本功能——服务选材；基础教育对高考的现实要求——引导教学.高考命题观念从“基础知识立意”“技能立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”过渡.2022年，教育部教育考试院命制了六套新高考数学试卷，包括全国甲卷文、理试卷，乙卷文、理试卷，以及新高考的Ⅰ、Ⅱ试卷（不分文理），六套考卷中有五套设制了开放式问题，按类型分为：结果开放、条件开放、条件和结果均开放（综合开放式）.     

“Dirichlet引理的推广”一文的改进

文〔1〕对于著名的Diriehlet引理:lim{t(x)黑丝“一,(+“)尸+._!_~}兰竺兰而二J 09g(+“,晋(其中抓约是【0,-们(无>0)上的单调增加函数)给出了一个有趣的推广: 命题l设 1。函数g(x)在〔o,h〕(h>0)上单调增加,落2。五弩“及黑粤“存在, 「几_,_、‘f(P幻,___,,。、r+“l(约二粼划。“、‘·,-万一“一“、下”zJ。下于.“并由此进一步得到了命题2一5. 二*。Il~*山二。,、、二。。二。、.f(x)**”、,曰*。*,、二,、‘由、山*。_:二, 伪伍“1,‘’日山’,目不丁‘列‘l丫“甲二攀兀厂甘忆日”队用u举’曰’“l’恺‘”价从几’仍机正沉’川以…     

问题在哪里?——对一篇文章的商榷及其它

贵刊1988、3刊出的滕兆祥同志的《如何判定条件概率与积事件的概率》一文(以下简称滕文)触及到概率论教学中一个重要问题.但该文的一些提法却似有可供商榷之处. 滕文首先分析了这样一个例子:“掷一枚硬币、直到出现三次正面才停止,问正好第六次停止,而第五次也是正面的概率是多少?”认为:“在掷一枚硬币直到出现三次正面就停止”这样的试验中是不知道第六次能否停止的,也就是     

少年珠心算课外广场小学二年级专场活动内容

《小学一年级专场活动内容》刊发后,吸引一些小学生和珠心算爱好者的参与,据多方面反映:除一年级同学外,有的学前小朋友在家长的带领下,参加了“六个水杯”、“生日蛋糕”等项活动;也有的二、三年级的学生,对“18次特快列车”、“小猴吃桃子”等项活动很感兴趣;还有的老人因接受孙辈求助,而参与“燕鱼调头”、     

这是说谁呢？

大伙儿知道“张冠李戴”是什么意思吗？ 哈哈,“张冠李戴”就是读者来信里面说：“贝卡姐姐．庄库真的是一个很酷的老师吗？老歪是不是很低调？卡卡西大侦探可以给我一张签名照吗？”     

一道难断真假的命题——“tgα≠tgβ”的否定是“tgα=tgβ”吗?

常见下面的问题 :α、β∈Ｒ ,判定“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的什么条件 ?有两种截然不同的回答 .一曰 :“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的既不充分又不必要条件[1 ]理由大致如下 :显然α≠ β ｔｇα≠ｔｇβ又命题“ｔｇα≠ｔｇβ α≠ β”的逆否命题“α=β ｔｇα =ｔｇβ”是假命题 (反例 :取α0 =β0 =π2 ,这时ｔｇα0 、ｔｇβ0 不存在 ,当然更不能相等了 ) .∴“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的既不充分又不必要条件 .似乎有点道理 .另一曰 :“α≠ β”是“ｔｇα≠ｔｇβ”成立的必要非充分条件[2 ]有人…     

对等差数列两种“等价形式”的再认识

对等差数列两种“等价形式”的再认识吴康李夏萍（华南师范大学数学系５１０６３１）（广东实验中学５１００５５）文［１］给出等差数列的六种“等价形式”．文［２］认为最后两种不成立．本文将证明第六种是成立的，并修改第五种使之成立．先把文［１］最后两种“等价形...     

对象拓展型新运算:概念、意义与教学思路北大核心

运算是数学中的重要内容,数学运算能力自上个世纪六十年代以来一直是我国数学课程确定的三大能力之一,在最近刚刚颁布的高中课程标准中,“运算素养”亦被定为六项数学核心素养之一．我国的数学教育实践在运算方面的做法和成就令人瞩目,其中,“运算速度保证思维效率”被认为是我国“双基教学”特征之一．一项针对六年级学生的中美比较研究发现,中国学生计算题的得分率显著高于美国学生．但是这个研究中另一个数据也引人深思：20道计算题中,美国学生的得分超过中国学生的仅是一道选择题：     

一个数学骗局

有一次去一个旅游点,进门后有一个可以用门票“免费”玩的游戏,游戏规则如下:有一端涂黑、红各十支的筷子,涂色的一端朝下放在不透明的盒子里,在一边的桌子上摆着一排扑克牌,依次为:黑十、黑九红一、黑八红二、黑七红三、黑六红四、黑五红五、黑四红六、黑三红七、黑二红八、黑一红九、红十.对应每组牌都有一个礼物,礼物的价值从两端依次降低,对应“黑五红五”的礼物是一个小佛像,摆局的人说:从盒子里任意抽出十支筷子,对应颜色的一组牌所对应的礼物就属于你,当你的礼物是小佛像时,请付五元钱把好运气买走,若是其余的礼物一律不付钱就可把礼物拿走.