多项式矩阵的外斜互质性与多变量系统的输出调节问题

本文研究了外斜互质多项式矩阵的理论和一些应用,得出了一些系列关于外斜互质的的充分必要条件和重要性质,提出了多项式矩阵基本因子的概念和有关性质。 本文所得到的结果将为线性多变量系统的输出调节器的设计提供理论基础。     

一类周期变号的非线性Schr(o)dinger方程解的存在性

讨论非线性 Schrodinger方程-Δu q(x) u =λu Q(x) |u|p- 1u　 x∈ RN的解的存在性 .其中 q(x) ,Q(x)满足周期性条件 ,而且 Q(x)变号 ,λ∈R落在 - Δ q的谱隙中 ,1 相似文献   

一类周期变号的非线性Schroedinger方程解的存在性

讨论非线性Schroedinger方程-△u q（x）u=λu Q（x）│u│^p-1u x∈R^N的解的存在性,其中q(x),Q(x)满足周期性条件,而且Q（x)变号,λ∈R落在-△ q的谱隙中,1＜p＜N 2/N-2。     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

如果有非零数λ与μ使Pm=λP,Qm=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵．本文证明了,若有非零数a与b,当μam-1（-1）m-1μbm-1≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP＋bQ是可逆的,那么对任意非零数u,u,当λμm-1-（-1）m-1μvm-1≠0时,uP＋vQ也是可逆的．本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论．     

关于矩阵特征多项式的一个性质

大家都知道,如果两个矩阵A和B相似,那么它们有相同的特征多项式。 即:A,B为n阶矩阵,若存在n阶可逆矩阵P,使得P~(-1)AP=B。 那么它们的特征多项式f_A(λ)和f_B(λ)相同:对于等式P~(-1)AP=B进行变形     

变号深阱位势分数阶Schr?dinger方程非平凡解的存在性和集中性

考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|~(p-2)u+Q(x)|u|~(q-2)u,x∈R~N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ 0, s∈(0,1), N2s,2qp2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号.     

Carathodory条件下超线性半正边值问题的正解

本文不要求非线性项 f( t,u)连续且下方有界 ,在 f 满足 Carathéodory条件下 ,证明了半正的 Sturm-Liouville边值问题( p( t) u′)′ λf ( t,u) =0 ,r0存在正解 .这里半正是指 ,允许非线性项取负值     

一类带导数项的非线性特征值问题正解的存在性

应用 Schauder不动点定理 ,证明了带导数项的非线性特征值问题 :　　 u″+λa( t) f ( u,u′) =0 ,0 0充分小 ,f :[0 ,∞ )× R→ R连续且 f( 0 ,0 ) >0 .     

平面几何中的一个定比分点公式及应用

众所周知,在解析几何中有一个常用的定比分点公式,实际上在平面几何中也存在类似的结论.笔者给出关于线段比的一个定比分点公式,并举数例说明其在解题中的应用. 定理 设D是△ABC的边BC上一点,P、Q、R分别为AB、AD、AC(或其延长线)上的点,记会AB/AP=x1,AC /AR=x2,AD/AQ=x,BD/DC=λ,若P、Q、R三点共线,则x=x=x1+λx2/1+λ(*).     

Bargmann空间中无界Gribov-Intissar算子的谱逼近（英文）

在[Adv.Math.(China),2015,44(3):335-353]中,我们研究了经典Bargmann空间Bo中的非自伴算子H_μ:H_μ=S_μ+H_λ,其中S_μ=μz d/(dz),H_λ=iλ(z(d~2)/(dz~2)+z~2 d/(dz)),i~2=-1,参数μ,λ都是实数.我们给出了H_μ的谱分析和H_μ的广义特征向量的渐近分析.设ek(z)=(z~k)/((k!)~(1/2)),k=1,2,…是B0的正交基.算子H_μ可以被一列三对角矩阵逼近,此三对角矩阵的主对角线元素为β_k=μk,次对角线元素α_k=iλk(k+1)~(1/2),1≤k≤n,n∈N.对于μ∈C和λ∈C,本文主要研究上述矩阵的特征值z_(k,n)(μ,λ)的局部化,它是多项式P_(n+1)~(μ,λ)(z)的零点,P_(n+1)~(μ,λ)(z)满足三项递推关系:若"∈R和λ∈R,则上述矩阵是复对称的.在这种情况下,我们证明了R上有界变分复值函数∈(z)的存在性,它使得权重为∈(z)的多项式P_n~(μ,λ)(z)是正交的.我们也考虑了H_μ的扰动H_λ'=S_λ'+H_λ,其中S_λ'=λ'z~2(d~2)/(dz~2)+S_μ,λ'∈R,H_λ可以被矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~∞表示.证明了可以通过S_λ'的特征值和有限矩阵(h_(jk)~λ)_(j,k=1)~n的特征值的组合来逼近H_λ'的特征值.     

Multiple solutions for a Schrdinger-Poisson-Slater equation with external Coulomb potential

Consider the following Schrdinger-Poisson-Slater system,(P)u+ω-β|x|u+λφ(x)u=|u|p-1u,x∈R3,-φ=u2,u∈H1(R3),whereω0,λ0 andβ0 are real numbers,p∈(1,2).Forβ=0,it is known that problem(P)has no nontrivial solution ifλ0 suitably large.Whenβ0,-β/|x|is an important potential in physics,which is called external Coulomb potential.In this paper,we find that(P)withβ0 has totally different properties from that ofβ=0.Forβ0,we prove that(P)has a ground state and multiple solutions ifλcp,ω,where cp,ω0 is a constant which can be expressed explicitly viaωand p.     

Krawtchouk多项式的渐近性态

在前人的基础上,对Krawtchouk多项式及其零点的渐近性态进行了研究.首先推导出对于任意固定的u=n/N∈(0,P)或(0,q)Krawtchouk多项式Kn(λN)(其中λ=xN,0<λ<1)的一致有效渐近展开式.然后又得到了它的零点的渐近性态,并对其相应的误差限进行分析.该误差限为o(n-4/3).     

一类二次特征值反问题的中心对称解及其最佳逼近

1引言给定n阶实矩阵M,C和K,二次特征值问题:求数λ和非零向量x使得Q(λ)x=0, (1．1)其中Q(λ)=λ2M λC K称为二次束．数λ和相应的非零向量x分别称为二次束Q(λ)的特征值和特征向量．Tisseur和Meerbergen概述了二次特征值问题的各种应用、数学理论和数值方法．在工程技术,特别是结构动力模型修正技术领域经常遇到与二次特征值问题相反的问题(称之为二次特征值反问题)．对阻尼结构进行动力分析时,应用有限元方法可得到系统的质量矩阵M,阻尼矩阵C和刚度矩阵K,从而可求得二次特征值问题的特征值(频率)和特征向量(振型)．但是有限元模型毕竟是实际结构系统的离散化,并且     

带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+Фu+k/2u△u2=λ|u|^p-2u+f(u),x ∈R^3,-ΔФ=u^2,x∈R^3, 其中κ<0,λ>0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

R~n中一类具有N元数字集的自仿测度的谱性

假设R∈M_n(Z)为扩张矩阵和N元数字集D={0,a_1,a_2,…,a_(N-1)}u≡{0,1,…,N-1}u (modN),这里u∈Z~n\{0}.该文主要研究由D和R生成的自仿测度μ_(R,D)的谱性,得到了μ_(R,D)为谱测度的一个充分条件.对于一些特殊情况,得到了μ_(R,D)为谱测度的一个充分必要条件,并给出其谱的具体表达式.     

一类无静差和结构无静差系统的结构性质

一、问题的叙述 假设给定开环控制系统其中,y(·)∈R~m,是系统的分状态;u(·)∈R~r,是系统的控制输入;f(·)∈R~q,是系统的干扰输入;y_o(·)∈R~m,是系统的参考输入;e(·)∈R~m,是系统的跟踪误差,R~m表示m维欧氏空间。P_o(D)∈R[D]~(m×m),R_o(D)∈R[D]~m×r,M(D)∈R[D]~(m×q),D表示微分算子,R[D]~(m×r)表示m×r阶D的实系数多项式矩阵的全体。     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅰ)

本文分为两部分:(Ⅰ)为关于最小多项式矩阵的理论:(Ⅱ)为最小多项式矩阵理论在线性多变量系统中的应用.在(Ⅰ)中,我们给出了线性变换在向量组的消失多项式矩阵与最小多项式矩阵的概念,给出了不变子空间的生成组与最小生成组的概念.在讨论了这些概念的基本性质之后,我们研究了它们与线性变换在任何不变子空间上诱导算子对应的特征矩阵之间的关系,给出了向量组的最小多项式矩阵类的特征,并给出了有相同生成空间的生成组之间的充分必要条件.利用这些结果,对于给定的矩阵A,给出了能使系统x=Ax+Bu完全可控的矩阵B的全体的集合的表达式.     

多项式微分系统结构稳定的特征

对于分枝理论感兴趣的人自然会想到如下问题:如果限制系统x=P(x,y),y=Q(x,y)的右端的函数P,Q只能在较狭窄的函数类(例如多项式函数类)中变动时,多项式微分系统结构稳定的特征是什么?本文在Poincaré闭半球面上讨论多项式微分系统的结构稳定性问题。     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .