一个定理的进一步推广

文[1]给出了一个定理：若f（x）是[a，b]上的增函数，x＋f（x）=m，x＋f^-1（x）=m的两根分别为a，b，则口a＋b=m．     

一个不等式的进一步推广和加强

利用幂级数展式和凸函数的性质把关于一个不等式的推广和强化的两个最新结果推广到更加一般的情形p(p -1 ) d ap- 1pn+1-ap- 1pm <∑nk=m1a1pk相似文献   

一个问题的推广

《高中数学竞赛解题指导》(罗增儒主编),P110第4题如下: 海滩上有一堆苹果,这是5个猴子的财产,它们要平均分配,第一个猴子来了,它左等右等别的猴子都不来,它便把苹果分成5堆, 每堆一样多,还剩下一个,它把剩下的一个扔到海里,自己拿走了5堆中的一堆,第二个猴子来了,它又把苹果分成5堆,又多了一个,它又扔掉一个,拿一堆走了,以后每个猴子来了都是如此处理,问原来至少有多少苹果?最后至少有多少苹果? 笔者将这个问题推广,并给出另一种解     

一个问题推广的探讨

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题:甲乙两人进行射击游戏,规则如下:若一方射击一次击中目标,则此人继续下一次射击;若一方射击一次未击中目标,则由对方接替下一次射击.已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是31,且每次射击是否击中目标彼     

一个数学问题的推广

2002年,张荣萍提出了如下的关于两角互余等价性的猜想：     

一个轨迹问题的推广

在数学的学习中,若能经常对一些问题做适当的推广,则不但可以寻求知识之间的内在联系,揭示问题的一般性规律,而且更重要的是能够激发我们学习、探究的兴趣,培养创新     

一个问题推广的探秘

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题：甲乙两人进行射击游戏,规则如下：若一方射击一次击中目标,则此人继续下一次射击;若一方射击一次未击中目标,则由对方接替下一次射击．已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是1/3,且每次射击是否击中目标彼此相互独立,甲进行第1次射击,试推断甲乙两人谁在第3次射击的可能性较大．     

一个数学问题的推广

设ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ ,∈Ｒ ,求证ａｂｃ ｂｃｄ ｃｄａ ｄａｂ≤ 11 6(ａ ｂ ｃ ｄ) 3(1 )这是《数学教学》1 999年第 2期问题与解答栏目第 475号题 ,原证法较复杂 ,文 [1 ]给出一简单证明 ,文 [2 ]曾用高等数学的拉格朗日乘数法证明了 (1 )式的推广形式ｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 1 ｘ2 ｘ3… ｘｎ ｘｎｘ1 ｘ2 …ｘｎ- 2 ≤1ｎｎ- 2 (ｘ1 … ｘｎ) ｎ- 1 (2 )若采用初等对称函数的记号Ｅｋ(ｘ) =Ｅｋ(ｘ1 ,… ,ｘｎ) =∑1≤ｉ1 <… <ｉｋ≤ｎ∏ｋｊ=1ｘｉｊ,ｋ=1 ,… ,ｎ ,则 (2 )式可写作Ｅｎ- 1 (ｘ) ≤ 1ｎｎ- 2 Ｅｎ- 1 1 (ｘ)本文将利用逐步…     

一个数学问题的推广

《数学通报》2003年第1期数学问题1412是:正实数a_i(i=1,2,……,10)满足条件sum form i=1 to 10(a_i)=30, 求证:sum form i=1 to 10(a_i-1)(a_i-2)(a_i-3)≥0, 本文将该命题推广如下 定理 设m,n是正整数,且m≥2,正实数     

一个数学问题的推广

《数学通报》2007年第7期第64页给出了数学问题1677及其解答，这道题是：     

一个涂色问题的推广

文[1],[2]讨论了这样一个涂色问题(为了问题的严谨与简洁,这里对原题作了改写):题目将图1中n(n≥3)个扇形区域用三种不同颜色涂色,要求相邻的区域不能够同色,且三种颜色都要使用,求所有的涂色方法总数an.     

对一个相切问题的进一步探索和发现

<正>上课时,老师让我们做了一个题目:如图1,动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发,沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为每秒1个单位长度,以O为圆心、3^(1/2)为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第____秒.     

一个面积最大值问题的推广

1原问题(1)原问题的提出有这样一个问题:将两个长度均为a米(a>0)的屏风相连接,然后用它们来围一个墙角,问:围出的地面面积最大值是多少?此时,两屏风的两端应与两面墙在何处连接?两屏风的夹角是多大?(2)原问题的重述图1为方便研究,我们画出与原问题相对应的几何图形(如图1).其中     

一个微分中值问题的推广

This paper presents a generalized form and its application to a problem, which was proposed by F.P. Callham.     

一个最值问题的推广

最值问题是微积分应用的典型问题之一.某些经典教材中,应用微分工具解决货物运输过程中运费最省问题的方法,将被拓展成一般的解法原理,同时给出这种原理的实际应用.     

Steinhause棋盘问题的一个推广

In the present paper, a generalization of Steinhaus' chessboard problem of 8 × 8 and that of m×n are given and its solution is proved. Then, Steinhaus' chessboard problem is directly solved as a corollary, and the m>n case is solved immediately.     

一个等比分割问题的推广

文 [1]给出了如下结论 :如图 1,在矩形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ =2ａ ,ＡＤ =2ｂ ,Ｐ是上半平面上一点 ,ＰＤ ,ＰＣ与线段ＡＢ分别交于Ｄ1,Ｃ1,若ＡＤ1,Ｄ1Ｃ1,Ｃ1Ｂ图 1成等比数列 ,则Ｐ点的轨迹为椭圆 (上半部分 ) .本文将考虑该问题的逆问题 ,并将该结论进行推广 .结论 1　如图 2 ,Ｐ(ｘ ,ｙ)是椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ)上一点 ,ｙ >0 ,以长轴ＡＢ为边作矩形ＡＢＣＤ ,ＡＤ =2ｂ ,ＰＤ ,ＰＣ分别交ＡＢ于Ｄ1,Ｃ1,则ＡＤ1,Ｄ1Ｃ1,Ｃ1Ｂ成等比数列 .图 2　结论 1图证　过Ｐ作ＥＦ∥ＡＢ交ＤＡ的延长线于Ｅ ,交ＣＢ的延长线于Ｆ ,则ＰＥ =ａ…     

一个比较大小问题的进一步思考

先分析一个比较大小问题的解法,再进一步思考,对问题进行拓展探究,得到了更一般的结论.     

从一个命题的推广谈推广时应注意的一个问题

推广是一个命题经过一般化所得到的正确结论,正如波利亚所说：“是从好的东西中提炼更纯净的精制品”,好的推广是“不容易得到的”,因此,推广不能单纯地看成是一个命题简单的一般化,而应抓住命题成立的本质,否则,很可能推出错误的结论,以如下命题的推广为例．命题如果P（x）Q（x）、R（x）、S（x）都是多项式,且使得P（X5）＋xQ（x5）＋x2R（x5）＝（x4＋x3＋x2＋x＋1）S（x）,则X－1是P（x）、Q（x）、R（x）和S（x）的一个公国式．此题是美国第五届中学数学竞赛题,可以根据1的五次单位根和线性方程组的性质得到比较简捷…