Transient dynamic stresses around two equal circular cavities in an infinite elastic strip

Summary Dynamic stresses in an infinite elastic strip, containing two circular cylindrical cavities, of equal radii, are determined under the assumption of plane strain. The cavities are placed so as to be symmetric with respect to the mid-plane, of the strip. A plane shock stress wave impinges the cavities. The problem is to research the stresses in a strip containing a single cavity. In the Laplace transform domain, boundary conditions at the plane surfaces and those at the circular cavity are satisfied with the Fourier transformation and the Schmidt method, respectively. The hoop stress in the Laplace transform domain is inverted numerically in the physical space.

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Transiente dynamische Spannungskonzentration eines unendlichen, clastischen Streifens mit zwei Kreislöhern

übersicht Die dynamische Spannungskonzentration in einem unendlichen, elastischen Streifen mit zwei gleichen Kreislöchern bei ebener schockartiger Einwirkung von Spannungswellen wird ermittelt. Es wird angenommen, daß die beiden Kreislöcher symmetrisch zur Mittelfläche des Streifens angeordnet sind. Die Randbedingungen der ebenen Flächen werden im Laplace-Blindraum durch Verwendung der Fourier-Transformation erfüllt. Anschließend wird die Schmidt-Methode verwendet, um die Randbedingungen für die Kreislöcher zu erfüllen. Für die im Laplace-Bildraum erhaltenen Umkreisspannungen für die Ränder der Kreislöcher wird die numerisch inverse Laplace Transformation durchgeführt; man erhält dann die Lösung im physikalischen Raum.

     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

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Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

Zusammengesetzte Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl und ihre Berechnung nach der Singularitätenmethode

Übersicht Der Spanmmgs- und der Verformungszustand zusammengesetzter Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl werden mit Hilfe der Integralgleichungsmethode (BEM) berechnet.Unter Verwendung von Kräfte- oder Versetzungssingularitäten wird das Problem auf ein System Fredholmseher Integralgleichungen 2. Art zurückgeführt, das numerisch gelöst wird. An zwei Beispielen wird die Anwendbarkeit des Verfahrens gezeigt.

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Investigation of composed discs with the Boundary Element Method

Summary The state of tensions and displacements in discs which are composed of discs of different material with the same Poisson's ratio is calculated by means of the Boundary Element Method (BEM).Load or dislocation singularities are used to reduce the problem to a system of Fredholm integral equations of the second kind, which is solved numerically. To illustrate the applicability of the method two examples are presented including numerical results.

     

Zur Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von elastischen Stäben mit beliebigen und dünnwandigen Querschnitten

Übersicht Eine bereits vorgestellte Theorie, die eine schrittweise Bestimmung der Verwölbungen und Profilverformungen von Stäben mit beliebiger Querschnittsform ermöglicht, wird zusammengefaßt und hinsichtlich des Problems gekoppelter Biegung und Torsion erweitert. Dabei wird auf einer allgemeinen Approximationsstufe die Lage des Schub und Drillruhepunkts für das zugehörige Verwölbungsproblem angegeben und die Einführung von Hilfskräften zur Erzeugung von Gleichgewichtszuständen für das zugehörige Profilverformungsproblem erörtert. Die Theorie wird anschließend auf Stäbe mit dünnwandigen Querschnitten spezialisiert, Beispiele aus der Ingenieurpraxis sollen die Anwendbarkeit des Verfahrens zeigen.

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On the determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary and thin-walled cross-sections

Summary An already presented theory which allows for a stepwise determination of cross-sectional warpings and distortions of bars with arbitrary cross-sections is summarized and extended with respect to the problem of coupled bending and torsion. On a general approximation level the locations of the shear centers due to bending and torsion are given for the corresponding warping problem and the introduction of auxiliary forces in order to get equilibrated states of stress is discussed for the corresponding distortional problem. The theory is then specialized to bars with thin-walled cross-sections. Examples from the engineering practice shall demonstrate the applicability of the method.

     

Inhomogeneous inverse problem in finite elasticity

For a class of materials for which the principal strain directions always coincide with the principal stress directions one can determine the stress field in an inhomogeneously deformed body from given boundary conditions and a known strain field without knowing the constitutive equations. Each point of the inhomogeneously deformed body contains information such as that derived from an individual homogeneous identification test. The practically important two-dimensional case leads to a problem of solving a linear hyperbolic system where two differential equations describe the principal stress components. The problem can be reduced to that of integration along characteristics.Under a certain globality condition the existence, uniqueness, and correctness of the solution are guaranteed in the whole test piece. It is shown that the globality condition is closely related to whether or not the test piece is isotropic and elastic. The influence of experimental error on the correctness of problem formulation is discussed.

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Abstrakte Für die Klasse der Materialen, für welche die Grundspannungsrichtungen und die Grundverformungsrichtungen gleich sind, kann man das Spannungsfeld in einem inhomogen deformierten Körper für gegebene Randbedingungen und einem bekannten Verformungsfeld ohne Kenntnis der detailierten Form der Dehnungs-Spannungsgleichung bestimmen. Jeder Punkt des inhomogen deformierten Körpers liefert dieselbe Information wie ein individueller homogener Test. Der praktisch wichtige zweidimensionale Fall führt zu einem Problem der Lösung eines linear hyperbolischen Systems von zwei Differentialgleichungen für die Grundspannungskomponenten. Das Problem kann auf die Integration entlang der Charakteristik des Systems reduziert werden.Unter einer Bedingung der Globalität das die Existent, Eindeutigkeit und Richtigkeit der Lösung in der ganzen Testprobe gewährleistet sind. Es wird gezeigt, dass diese Globalitätsbedingung damit zusammenhängt eng, ob die Testprobe isotrop und elastisch ist. Der Einfluss der experimentellen Fehler auf die Richtigkeit der Formulation des Problems wird auch analysiert.

     

Zur Theorie des Schwingungs-EIastoviskosimeters

Zusammenfassung Die elastoviskosen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Gelen werden bekanntlich unter anderem-mit Hilfe von Schwingungs-Elastoviskosimetern untersucht. Ein derartiger Test spiegelt nicht unmittelbar die interessierenden Eigenschaften der Prüfsubstanz, sondern das mechanische Verhalten des aus der Prüfsubstanz und der Meßapparatur bestehenden Simultansystems wider, welches durch die Massenträgheit der Apparatur und der Prüfsubstanz beeinflußt wird.Dieses mechanische Verhalten des Systems wird in der Arbeit theoretisch eingehend untersucht (das ebene Problem), und die exakten Auswertungsformeln zur Bestimmung der elastoviskosen Eigenschaften der getesteten Substanzen werden entwickelt. Ferner wird der Resonanztest diskutiert und, fußend auf einer Approximation durch eine äquivalenteMaxwell-Substanz, ein Fluchtlinien-Nomogramm zur Berechnung des Verlustwinkels im Resonanzpunkt angegeben. Die aufgestellten theoretischen Beziehungen wurden zur Auswertung einiger experimenteller Ergebnisse in einem Frequenzbereich von 10–10³ Hz herangezogen.Zum 100jährigen Jubiläum der Farbenfabriken Bayer A. G. Vorgetragen auf der Rheologentagung, Bad Oeynhausen, März 1963.     

Elastic half-space with several domains subjected to tangential displacements

Summary The mixed boundary value problem for a transversely isotropic elastic half-space is considered for the case when uniform tangential displacements are prescribed over several domains of arbitrary shape, and the rest of the half-space boundary is stress free. The problem can be interpreted either as that of two elastic half-spaces interconnected by several regions of general shape and subjected to remote shear loading, or as a contact problem of several flexible punches, connected to the half-space, with different tangential displacements prescribed. A general theorem is established which relates the resulting tangential forces, acting on each domain, with their generalized displacements through a system of linear algebraic equations. The theorem is applied to the case of arbitrarily located elliptical domains subjected to uniform tangential displacements. Several specific examples are considered.

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Der elastische halbraum mit einigen randbereichen vorgegebener tangentialverschiebung

Übersicht Behandelt wird das gemischte Randwertproblem für einen transversal-isotropn olastischen Halbraum, wenn eine gleichmäßaige Tangentialverschiebung einiger Oberflächenbereiche beliebiger Gestalt vorgeschrieben und der Rest des Randes spannungsfrei ist. Die Aufgabenstellung kann auf zweierlei Weise interpretiert werden: Als zwei elastische Halbräume, die längs einiger beliebig gestalteter Randbereiche miteinander verbunden sind, oder als das Kontaktproblem des Halbraumes mit einigen flexiblen Stempeln, für die verschiedene Tangentialverschiebungen vorgegeben sind. Aufgestellt wird ein allgemeines Theorem, welches die resultierenden Tangentialkräfte auf allen Bereichen mit ihren Verschiebungen durch ein System linearer algebraischer Gleichungen verknüpft. Angewandt wird das Theorem auf elliptische Bereiche mit beliebiger Position und gleichförmiger Tangentialverschiebung. Einige spezielle Beispiele werden vorgestellt.

     

Pulsatile flow of an elastico-viscous liquid in a channel of elliptic cross-section

Summary The pulsatile flow of an elastico-viscous liquid through an elliptic tube is considered in this note. The problem is solved as a boundary and initial value problem by using the Laplace Transform method. Explicit expressions for velocity distribution are obtained in the two limiting cases of small and large values of time. The effect of elasticity on the flow is discussed analytically.

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Zusammenfassung In dieser Mitteilung wird die pulsierende Strömung einer viskoelastischen Flüssigkeit durch ein elliptisches Rohr betrachtet. Das Problem wird als Anfangs- und Randwertproblem mit Hilfe der Laplace-Transformation gelöst. Explizite Ausdrücke der Geschwindigkeitsverteilung werden für die beiden Grenzfälle kurzer und langer Zeiten angegeben. Die Wirkung der Elastizität auf die Strömung wird analysiert.

     

Analytical solution for transient response of counter flow heat exchanger with finite wall capacitance

The Laplace Transform Method is applied to solve the transient response of the counter flow heat exchanger with finite wall capacitance problem. The mathematical model is based on three local energy balance equations which are solved assuming that only the fluid 1 inlet condition is perturbed (step change). As any counter flow problem could be reduced to an adequate integral equation, collocation method is used for solving such equation in the presented case. Results are given for the outlet temperatures of both fluids and temperature distributions for both fluids and the wall as an explicit analytical formula.

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Analytische Lösung für das transiente Verhalten eines Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand

Zusammenfassung Die Methode der Laplace-Transformation wird eingesetzt, um das Übertragungsverhalten des Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand zu lösen. Das mathematische Modell fußt auf drei lokalen Energiebilanzgleichungen, welche unter der Voraussetzung gelöst werden, daß nur am Eintritt des Fluids 1 eine Störung (Sprung) auftritt. Da sich jedes Gegenstrom-Problem auf eine Integralgleichung zurückführen läßt, wird die Kollokationsmethode zur Lösung einer solchen, im vorliegenden Problem auftretenden Gleichung herangezogen. Die Ergebnisse in Form expliziter analytischer Ausdrücke betreffen die Austrittstemperaturen beider Fluide und die Wandtemperatur.

     

Effect of shear on stability and nonlinear behavior of a rotating rod

Summary The nonlinear equations describing in-plane deformation of a rotating elastic rod, taking into account shear effect, are derived. It is shown that the critical rotation speed is determined from the linearized equation. The nonlinear equilibrium equations are solved numerically and the effect of shear on maximal deflection is studied.

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Der Einfluß der Schubspannungen auf die Stabilität und das nichtlineare Verhalten einer rotierenden Welle

Übersicht Die nichtlinearen Differentialgleichungen für die ebene Verformung einer rotierenden elastischen Welle mit Schubspannungseinfluß auf die Biegelinie wird hergeleitet. Wir zeigen, daß die kritische Rotationsgeschwindigkeit aus den linearen Gleichgewichtsbedingungen folgt. Die nichtlinearen Gleichungen werden numerisch gelöst und der Schubspannungseinfluß auf die Durchbiegung wird untersucht.

     

Metastability and chaoslike phenomena in nonlinear dynamic buckling of a simple two-mass system under step load

Summary The nonlinear dynamic buckling based on the global response of a nonlinear autonomous dissipative or non-dissipative system with two degrees of freedom is studied in detail. Attention is focused on the unstable branch of the complementary path whose significant role on the mechanism of dynamic buckling is revealed for the first time in the literature. Theoretical results associated with distinct properties of the Jacobian matrix, verified and supplemented numerically, brought into light various new phenomena for certain values of the control parameter such as dynamic buckling of statically stable systems, metastability phenomena for loads much higher than the dynamic buckling loads, and sensitivity to initial conditions and to damping.

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Metastabilität und chaosähnliche Phänomene des nichtlinearen dynamischen Knickens eines einfachen Zwei-Masse-Systems unter Treppenlast

Übersicht Anhand der globalen Antwort eines autonomen, dissipativen oder nicht-dissipativen Systems mit zwei Freiheitsgraden auf eine stufenförmige Last werden detaillierte Studien zum nichtlinearen dynamischen Knicken angestellt. Die Betrachtung richtet sich besonders auf den instabilen Zweig des komplementären Lastpfades, dessen Bedeutung für das dynamische Knicken hier zum ersten Mal aufgezeigt wird. Die theoretischen und numerischen Ergebnisse, die mit bestimmten Eigenschaften der Jacobi-Matrix verknüpft sind, enthüllen für bestimmte Werte des Kontrollparameters verschiedene neue Phänomene wie das dynamische Knicken von statisch stabilen Systemen, Metastabilität für Lasten weit über der dynamischen Knicklast und Empfindlichkeit auf Anfangsbedingungen und Dämpfung.

     

Zur Fahrmechanik des gummibereiften Kraftfahrzeugs

Zusammenfassung Auf Grund der Erkenntnis, da\ ein gummibereiftes Rad nur dann Seitenkräfte aufnehmen kann, wenn es schräg zur Fahrtrichtung läuft, und da\ diese Seitenkräfte dem Raddruck nicht proportional sind, wurde das Verhalten eines mit konstanter Geschwindigkeit fahrenden Kraftfahrzeugs unter Beschränkung auf kleine Schräglaufwinkel untersucht. Es wurden die Gleichungen und je ein Beispiel für die beiden Hauptprobleme angegeben, entweder den für eine gegebene Bahn notwendigen Lenkeinschlag oder die mit einem gegebenen Lenkeinschlag sich ergebende Bahn zu bestimmen. Dabei zeigte sich, da\ der Schwimmwinkel des Fahrzeugs nicht in allen Fahrzuständen klein bleibt, sondern unter gewissen Bedingungen, die erörtert wurden, mit der Zeit über alle Grenzen wächst. Diese Stabilitätsbedingungen unterscheiden sich je nachdem, ob man eine bestimmte Schwerpunktsbahn durch genau bestimmte Lenkbewegungen erzwingt, welche die Rückwirkungen des Schwimmens auf die Schwerpunktsbahn in jedem Augenblick ausgleichen, oder ob man von einem beliebigen Lenkeinschlag ausgeht, wobei die Schwerpünktsbahn durch die Schwimmbewegungen des Fahrzeugs gestört wird, die ihrerseits wieder auf äu\ere oder Einlaufstörungen zurückzuführen sind. Praktisch sind die Stabilitätsbedingungen dieser zweiten Art von grö\erer Bedeutung, da man nicht voraussetzen darf, da\ der Fahrer jeweils genau der ersten Bedingung entsprechend lenkt.Schlie\lich wurde noch berechnet, wie man einem mä\igen Seitenwind entgegensteuern mu\, und unter welcher Bedingung das Fahrzeug dagegen unempfindlich ist.Die Arbeit wurde mit Unterstützung des Herrn Reichsverkehrsministers im Forschungsinstitut für Kraftfahrwesen und Fahrzeugmotoren an der Technischen Hochschule Stuttgart durchgeführt.     

On debonding and delamination effects in adhesively bonded cracks —A boundary integral approach

Summary The present paper studies the influence of adhesives on the behaviour of cracks in two-dimensional linear elastic bodies. Especially the delamination and debonding effects are studied. The adhesive material is assumed to introduce non-monotone, possibly multivalued laws which can be described via non-convex superpotentials. The direct boundary integral equation method is extended for this problem. It gives rise to two equivalent multivalued integral equations holding on each crack. Numerical examples concerning the resulting stress intensity factors illustrate the theory.

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Über Entklebe- und Delaminationseffekte in adhäsiv geklebten Rissen — Eine Randintegralmethode

Übersicht In dieser Arbeit wird der Einfluß von adhäsiven Materialien auf das Verhalten der Risse in zweidimensionalen linear-elastischen Körpern untersucht. Insbesondere werden Delaminations- und Entklebeeffekte behandelt. Es wird angenommen, daß das adhäsive Material ein nichtmonotones mehrdeutiges Gesetz einführt, das durch nichtkonvexe Superpotentiale beschreiben werden kann. Die direkte Randwertintegralmethode wird für dieses Problem erweitert. Man erhält zwei äquivalente, mehrdeutige Integralgleichungen für jeden Riß. Die Theorie wird durch numerische Beispiele erläutert, die die Berechnung der auftretenden Spannungskonzentrationsfaktoren betreffen.

     

Quer angeströmter drehender Zylinder bei kleinen Reynoldszahlen und bei Schlupf

Übersicht Für den mit einer zähen Flüssigkeit stationär waagerecht angeströmten, sich um seine Achse drehenden, unendlich langen Zylinder wird die Oseensche Differentialgleichung und die Kontinuitätsgleichung mit Hilfe von Ansätzen für die beiden Geschwindigkeitskomponenten und den Druck gelöst. Am Rande ist ein Slip dergestalt angenommen, daß die Slipgeschwindigkeit der Schubspannung proportional ist. Der Einfluß des Slips auf den Gesamtwiderstand erweist sich als gering. Es zeigt sich, daß bei Drehung der Einfluß des Slips auf das Strömungsfeld größer ist als beim ruhenden Zylinder. Einen besonders großen Einfluß hat der Slip auf die Form und die Größe der Wirbel, die sich bei heftigerer Anströmung hinter dem Zylinder ausbilden, insbesonders wenn er sich dreht. Der Auftrieb und das Drehmoment fallen mit wachsendem Slip. Beim totalen Slip verschwinden sie ganz. Bei kleinen Reynoldszahlen erreicht der Auftrieb die Hälfte des Wertes der Kuttaschen Formel.

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Slip influence about rotating cylinder in a cross stream at small Reynolds numbers

Summary The linear differential equation of Navier-Stokes is solved for an infinite rotating cylinder which is horizontally exposed to a stationary flow of a viscous fluid. This is obtained using assumptions for the pressure and both components of the velocity. A slip is supposed on the boundary so that the slip velocity becomes proportional to the shear stress. The slip influences the total drag negligibly. It is shown that with rotating cylinder the effect of slip on the flow increases. Under various slip conditions the rotation influences, particularly, the shape and the size of the eddy. The lift decreases with the slip and vanishes for perfect slip. For low Reynolds numbers it attains half of the value predicted by Kutta's relation.

     

Ein Verfahren zur Druckverteilungsrechnung an geraden und radialen Schaufelgittern

Zusammenfassung Die Arbeit enthält ein Verfahren zum Berechnen der reibungsfreien inkompressiblen Strömung durch gerade und radiale ebene Schaufelgitter im Rahmen der linearen Theorie. Behandelt wird das direkte Problem: Ermittlung der Druckverteilung, Umlenkung und Schaufelkraft aus Gittergeometrie und Anströmung. Als Hilfsmittel sind die bekannten Birnbaumschen Zirkulationsverteilungen des Plattenprofils auf gerade Plattengitter verallgemeinert und tabelliert. An den Beispielen eines geraden Gitters, dessen Geschwindigkeitsverteilung mit einem vorliegenden theoretischen Ergebnis verglichen wurde, und eines Kreisgitters, das berechnet und im Versuchsstand erprobt wurde, wird die Brauchbarkeit des Verfahrens gezeigt. In die Tabellen ist die konforme Abbildung des Plattengitters auf den Einheitskreis aufgenommen, wie sie zur Behandlung verschiedener Gitterprobleme nützlich ist.Gekürzte Fassung der Dissertation an der T. H. Braunschweig; Berichter Prof. Dr. H. Schlichting; Mitberichter: Prof. Dr. A. Betz und Dozent Dr. N. Scholz. Die Arbeit wurde im Max-Planck-Institut für Strömungsforschung, Göttingen, durchgeführt.     

Reissner-Sagoci problem for non-classical domains

Summary The problem of torsion of a transversely isotropic elastic half-space by a punch of general planform is considered. An approximate analytical solution is derived by a method based on some new results in potential theory obtained by the author earlier. A general relationship is established between the torque and the torsion angle. Some specific formulae are derived for punches having the planform of a polygon, a rectangle, a rhombus and a cross.

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Das Reissner-Sagoci-Problem für nichtelliptische Stempel

Übersicht Behandelt wird das Problem der Torsion eines transversal-isotropen elastischen Halbraums durch einen Stempel mit beliebiger ebener Stirnfläche. Gewonnen wird eine analytische Näherungslösung, die auf neueren Resultaten des Autors in der Potentialtheorie beruht. Eine allgemeine Beziehung zwischen Torsionsmoment und -winkel wird aufgestellt. Für Stempel mit polygonaler, rechteckiger, rhombischer bzw. kreuzförmiger Stirnfläche werden spezielle Formeln angegeben.

     

Forced convection heat transfer to an elastic fluid of constant viscosity flowing through a channel filled with a Brinkman-Darcy porous medium

An analysis is presented of fully developed flow and heat transfer in a channel confined by two parallel walls subjected to uniform heat flux in a highly porous medium saturated with an elastic fluid of constant viscosity. The Brinkman-extended Darcy model is used for studying the effect of the boundary viscous frictional drag on the heat transfer characteristics. The approximate integral method is employed to obtain a solution.

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Wärmeübergang bei Zwangskonvektion an ein elastisches Fluid konstanter Zähigkeit, das durch einen, von einem porösem Medium mit Brinkman-Darcy Charakteristik ausgefüllten Kanal fließt

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf die voll ausgebildete Strömung und den Wärmeübergang in einem von zwei parallelen Wänden begrenzten Kanal bei konstantem Wärmefluß am Rande. Der Kanalraum wird von einem hochporösem Medium ausgefüllt, das mit einem elastischen Fluid konstanter Zähigkeit getränkt ist. Der Einfluß des Reibungswiderstandes an den Kanalgrenzen auf das Wärmeübertragungsverhalten wird mit Hilfe des von Brinkman erweiterten Darcy-Transportgesetzes ermittelt. Die Lösung erfolgte unter Anwendung eines näherungsweisen gültigen Integralverfahrens.

     

Über die Festigkeit von Kreiszylinderschalen mit nicht-achsensymmetrischer Belastung

Zusammenfassung Mit vorliegender Abhandlung kann das Problem der Kreiszylinderschale mit beliebiger kontinuierlicher Belastung, abgesehen von Knickbetrachtungen, als vollständig gelöst gelten. Neben der genauen Lösung geben die in Tabelle 3 zusammengestellten Formeln un Verein mit den Gleichungen für die Schale ohne Biegungswiderstand ein Mittel an die Hand, schnell und für die Praxis fast stets genau genug den Spannungszustand zu ermitteln. Längere Untersuchungen zeigen, daß die Nachgiebigkeit der Versteifungsringe bei achsensymmetrischer Belastung günstig, bei nicht achsensymmetrischer Belastung jedoch in mehr oder weniger hohem Grade ungünstig wirkt, je nachdem sich die Spantschwerlinie innerhalb oder außerhalb der Mittelfläche des Zylinders befindet. Es ist ratsam, Rohre und Kessel auf nicht zu schmaler Basis zu lagern. Bei Zylinderschalen großen Durchmessers wird man, wo es sich konstruktiv vertreten läßt, die Versteifungsringe außerhalb des umschlossenen Raumes anordnen.Zur vollständigen Beurteilung der durch Spante versteiften Zylinderschale ist noch die Kenntnis ihrer Knicksicherheit erforderlich. Die Lösung hat v. Mises gegeben 1. In einer noch unveröffentlichten Arbeit ist auch der Einfluß des Druckes auf die Zylinderböden untersucht. Ebendort beurteilt derselbe Verfasser die Knicksicherheit bei Berücksichtigung einer nicht-achsensymmetrischen Belastung. Forschungen über den kritischen Druck in einem begrenzten Schalenteil sind m. W. noch nicht veröffentlicht. J. Geckeler hat jedoch auf der Tagung der Gesellschaft für angewandte Mathematik und Mechanik anläßlich der Werkstoffschau in Berlin 1927 Mitteilung von theoretischen Untersuchungen über die Knicksicherheit beliebiger Schalen gemacht, die durch Versuche bestätigt sind.Karlsruher Dissertation. Referent: Prof. K. v. Sanden, Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Th. Pöschl.     

Antiplane shear problems of perfect and partially damaged matrix-inclusion systems

Summary Antiplane shear problem of an infinite medium containing a circular inclusion of different material is investigated in this article. Perfectly bonding between the matrix and the inclusion, as well as partial debonding in the form of a circumferential crack occurring at the interface of these two constituents, are considered. Using the complex variable method in conjunction with a semi-inversed technique, exact expressions for the stress, displacement and stress intensity factor in the problem are obtained for various external loading conditions, including that brought about by stress singularities. A number of numerical results of stress intensity factors for a partially damaged matrix-inclusion system are given, and a discussion is made on the general features of the antiplane shear problem of inhomogeneous matrix-inclusion systems.

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Scherung von perfekten und teilweise beschädigten Matrix-Einschluß-Systemen außerhalb der Ebene

Übersicht In dieser Abhandlung wird das Problem der Scherung au\erhalb der Ebene für einen unendlichen Körper mit einem kreisförmigen Einschluß aus unterschiedlichem Material untersucht. Es wird die perfekte Verbindung zwischen der Matrix und dem Einschluß ebenso wie teilweise Ablösung in der Form eines Umkreisrisses an der Schnittfläche zwischen den beiden Bestandteilen betrachtet. Unter Verwendung der komplexen Variablenmethode in Verbindung mit einem Halbinversionsverfahren werden exakte Ausdrücke für Spannung, Verschiebung und Spannungsintensitätsfaktor für verschiedene äußere Belastungszustände, einschließlich dem Einfluß von Spannungssingularitäten, erhalten. Es werden numerische Ergebnisse für den Spannungsintensitätsfaktor für ein teilweise beschädigtes Matrix-Einschluß-System gegeben, und die allgemeine Form des Problems der Scherung außerhalb der Ebene für ein nicht homogenes Matrix-Einschluß-System wird diskutiert.

     

Induced drag of a straight wing in a wind tunnel of circular cross section

Summary The Induced drag of a wing with optimum lift distributions is studied, which lies on a diameter of a closed wind tunnel of circular cross section. Exact expressions of the spanwise lift distribution and the induced drag are obtained from the Trefftz plane flow field. When the ratio b/d of wing span to tunnel diameter increases, the lift distribution changes gradually from elliptic to uniform ones, and the induced drag also gradually decreases until it becomes zero. An alternative solution based on the method of matched asymptotic expansions confirms the exact theory to be valid. Throughout this paper the flow is assumed inviscid and incompressible, whereas the viscous effect are briefly descirbed.

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Übersicht Es wird der induzierte Widerstand eines Tragflügels mit optimaler Auftriebsverteilung untersucht. Der Tragflügel Hegt diametral in einem geschlossenen Windkanal mit Kreisquerschnitt. Aus einer Betrachtung des Strömungsfeldes in der Trefftz-Ebene werden exakte Ausdrücke für die Auftriebs- und Widerstandsverteilung abgeleitet. Wenn das Verhältnis b/d von Flügelspannweite zum Kanaldurchmesser vergrößert wird, dann ändert sich die Auftriebsverteilung allmählich von einer elliptischen zu einer gleichförmigen, und der induzierte Widerstand nimmt bis auf Null ab. Eine alternativ gewonnene Lösung mit Hilfe von gemischten asymptotischen Reihenentwicklungen bestätigt die Richtigkeit der Theorie. Bei den Untersuchungen wird die Strömung als reibungsfrei und inkompressibel vorausgesetzt, jedoch werden Zähigkeitseffekte kurz beschrieben.