一类非自治二阶系统的多重周期解

利用广义鞍点定理讨论了一类非自治二阶系统的多重周期解．     

不可压液晶模型经典解的存在性（英文）

本文研究一个描述离子在向列型液晶中输运和扩散的非线性偏微分方程模型.该模型耦合了对应于电势满足Maxwell’s方程的离子的连续性方程的Nernst-Planck系统,控制液晶流演变的不可压Naiver-Stokes方程与关于液晶方向场的非线性Allen-Cahn型方程.我们利用能量方法证明了该系统的大初值经典解的局部存在性和小初值经典解的整体存在性.     

一个Mini Max定理和一类二阶Hamiltont系统的解的唯一性5

推广了Stepan A．Tersian的关于g（u）=2^-1（Au，u）-Ф（u）型泛函的一个Mini Max定理．利用这一推广了的MiniMax定理，研究了一类受迫振动下二阶Hamilton系统的边界值问题的解，获得了这类二阶Hamilton系统边界值问题的解的一个唯一性定理．     

一类四阶离散哈密顿系统周期解的存在性

本文研究了一类四阶离散哈密顿系统周期解的存在性问题.利用临界点理论中的极大极小方法,通过引入两个不同的控制函数,得到了新的可解性条件,并且利用这些条件得到了新的存在性结果.     

关于非自治Lagrange系统的周期解

用变分方法研究非自治Lagrange系统周期解的问题转化为研究Lagrange作用泛函的临界点问题。对Lagrange系统，人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件，但是除在超二次条件下，Lagrange作用泛函都是下方有界的。这里的目的是给出Lagrange作用泛函无界的Lagrange系统周期解的其它可解性条件，这时的主要困难是对应的Lagrange作用泛函不再是下方有界的。这里用临界点理论中的鞍点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性。     

一类带阻尼项的次二次二阶Hamilton系统的周期解

本文研究了一类带阻尼项的二阶Hamilton系统周期解的存在性问题.利用鞍点定理,在新的次二次条件下,获得了一个新的存在性结果,推广并改进了已有文献的相关存在性结论.     

有效解适合鞍点准则的条件

建立了单目标优化问题的用次微分表达的对偶问题,并用其对偶性给出多目标优化问题的有效解适合鞍点准则的条件.     

具有固定交角的准晶圆模式与可积系统

利用准晶菱形嵌入与多维正方形格Z_+~d的关系,给出了具有固定交角的准晶圆模式的定义.在多维正方形格Z_+~d上建立了交比系统,给出其离散零曲率条件.讨论了多维正方形格Z_+~d上由交比方程与一个非自治约束所决定的系统的同单值解.通过求解交比系统适当的Cauchy问题,得到具有固定交角的准晶圆模式的存在性.     

具零平均值超二次位势的二阶非线性Hamilton系统的周期解

本文考虑二阶Hamilton系统其中对T＞0，为一平均值为零之T周期函数，对常数β＞2和α＞0，V有形式α｜x｜~β＋W（x），W满足某些增长性条件，则利用鞍点定理证明了此系统具有非平凡的T周期解．     

一个Mini Max定理和一类二阶Hamilton系统的解的唯一性5

推广了Stepan A.Tersian的关于g(u)=2-1(Au,u)-Φ(u)型泛函的一个Mini Max定理.利用这一推广了的Mini Max定理,研究了一类受迫振动下二阶Hami;ton系统的边界值问题的解,获得了这类二阶Hamilton系统边界值问题的解的一个唯一性定理.     

软物质准晶广义流体动力学的一个应用——圆柱绕流的近似解

文中报道了笔者建议的软物质准晶广义流体动力学的一个应用——软物质准晶圆柱绕流的近似解.人们熟知,在普通流体动力学中, 二维圆柱绕流问题遇到很大的困难,Stokes求解它,未能成功,这就是著名Stokes佯谬.为了克服这一困难, Oseen分析了原因不在边界条件的提法,也不在Stokes的求解,问题出在Navier-Stokes方程, 他对方程进行了修改, 得到了二维绕流问题的有物理意义的近似分析解.本文借助于Oseen的方法讨论12次对称软物质准晶广义流体动力学二维绕流问题.由于问题比普通流体动力学复杂得多,严格的求解,在目前的条件下是根本不可能的.笔者提出一种近似方法——交替程序去构造其零级近似解,并且把该结果用于软物质准晶的位错问题.     

有效解适合鞍点准则的条件

该文用一种标量化方法刻划多目标优化问题的有效解适合鞍点准则的条件，同时用多目标的对偶问题的强对偶性来刻划这一条件．     

一类非自治次二次二阶Hamilton系统的周期解

利用鞍点定理研究非自治次二次Hamilton系统的周期解问题,在适当条件下,得到了解的存在性结论.     

多项式微分代数系统的奇点性质

本讨论多项式微分代数方程的奇点性质，证明了经用吴方法整序后的系统的奇点与原系统的相应奇点有相同的鞍点性质。     

一类带阻尼项的二阶系统的变分法及其应用

研究了一类带阻尼项的二阶系统的变分法,并利用鞍点定理获得了一个新的存在性结果,推广了已有文献的相关存在性结论.     

二端面转轴相对转动非线性动力学系统的主共振与次共振解

本文研究在简谐激励力作用下二端面弹性转轴相对转动的主共振、超谐波共振和亚谐波共振.用平均法研究了系统的主共振,得到了系统的渐进稳态周期解,采用多尺度法求得了系统的3次超谐波共振解和1/3次亚谐波共振解.     

复杂系统演化方程的重正化群解研究

很多复杂系统本身具有长大倾向导致微观系统会表现出向宏观发展的趋势.而对于具有多层次多要素的复杂系统来说,重正化群是一种非常好的研究方法,就是对复杂系统演化方程的重正化群解研究.给出了衰减因子、激发因子和综合因子作用下的重正化群变换解,并以中国股票市场为例计算了以演化时间和投资者开户数增长率为自变量的股票市场重正化群函数.     

一维六方准晶中具有不对称裂纹的圆形孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中具有不对称裂纹的圆形孔口的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中具有对称裂纹的圆形孔口问题,带裂纹的圆形孔口问题在裂纹尖端的应力强度因子解析解.仅声子场而言,所得结果与经典弹性的结果完全一致.