参数微扰法求解三维非线性谐振子问题

采用参数微扰法求解了在不同微扰下三维非线性谐振子的一级近似能量。结果表明,与传统微扰法相比,参数微扰法使求解一级近似能量的计算过程更简洁,结果更精确。     

微扰法求解非线性驻波问题

在历史上,用微扰法求解非线性驻波是不成功的。本文对此进行了分析,认为微扰法给出的一次解是基本解,决定了驻波的基本波形。二次以上的解是由于非线性对波形的影响,使驻波波形上各点随时间运动稍加变动,因此对二次以上的微量只应保留其时间微商。这样所得解不但是稳定的,并且与根据波动方程的严格解基本相同。 关键词：     

简并微扰法求解拉比模型

运用简并微扰的方法得到拉比模型在二阶微扰下的能量和—阶微扰下的波函数.所得结果在当前的实验参数范围内与数值模拟符合非常好.这一方法对求解拉比模型的系统能级具有指导意义,有益于拉比模型的进一步应用.     

微扰的耦合非线性薛定谔方程的近似求解

将直接微扰方法应用于可积的含修正项的非线性薛定谔方程，通过近似解与精确解的比较确定了直接微扰方法的可靠性.继而，将该方法应用于微扰的耦合非线性薛定谔方程，并获得了该微扰方程的可靠的近似解. 关键词： 直接微扰方法 微扰 耦合非线性薛定谔方程 近似解     

待定系数法求解一维线性谐振子在微扰体系下的解析解

本文应用待定系数法研究了电荷为q的线性谐振子受恒定电场作用下体系解析解的求解方法.     

用Riccati变换求解同调谐振子

利用Riccati变换求解同谐谐振子的定态薛定谔方程,求得了能谱及态函数 关键词： 同调谐振子 本征值谱 Riccati变换法     

二维耦合非线性谐振子的近似求解

利用自洽平均值方法计算二维耦合非线性谐振子的能量本征值,然后将基态能量本征值的计算结果与微扰法的计算结果进行比较,其结果是非常接近的.     

非简谐振子自由能的微扰展开

推导出正则系统的特性函数－自由能分别在经典情况及量子情况下的生扰表达式，并对非简谐振子自由能的微扰展开进行了具体计算。     

微扰法求解铅玻璃中的涡旋空间光孤子

在量子力学的微扰理论框架下,利用微扰法求解得到了1+2维强非局域非线性介质——铅玻璃中二阶微扰修正的"类拉盖尔高斯型"涡旋孤子的近似解析解。从非局域非线性薛定谔方程(NNLSE)出发,以铅玻璃中的真实折射率与Snyder-Mitchell(SM)模型中描述的抛物线型折射率的差值为微扰,以SM模型中的拉盖尔高斯孤子解为基态解,求得了铅玻璃材料中二阶微扰修正的"类拉盖尔高斯型"涡旋孤子的解析解。拓扑荷值分别为1、2、3、4的微扰修正的"类拉盖尔高斯型"光孤子比未加微扰的拉盖尔高斯型光孤子更稳定,非常接近孤子真解的传输行为。     

参数微扰法计算氦原子基态能量

根据参数微扰法理论,选择有效核电荷数为z*=2-σ的两个类氢原子的ns态的波函数的组合,作为氦原子基态的1级至4级近似波函数.应用参数微扰法计算了氦原子基态4级近似能量.计算结果表明参数微扰法得到的氦原子基态4级近似能量与实验值的误差为ΔE=0.004922028e_s~2/a_0.     

用赝角动量方法求解同调谐振子

采用赝角动量的方法研究了同调谐振子(带有附加有心势垒项的谐振子)的定态薛定谔方程的严格解.详细讨论了有心势垒项的参量对于形成体系束缚定态的有效取值区域,及该参量的不同取值区域对能谱的影响.给出了能谱的确切的全面表述和对应本征态的解析表达式.对于不同文献作者的不同处理予以分析和澄清 关键词： 同调谐振子 类角动量方法 广义湮没算符 广义产生算符 本征值谱 本征态     

用自洽平均值法计算非线性谐振子本征值

提出了一种自洽平均值法计算非线性谐振子本征值的方法.研究结果表明,等效势能曲线、坐标算符的一次项和二次项的平均值及能量本征值均在主量子数n较小时与微扰量子理论相吻合,在n=0时两者完全一致.     

一种基于非线性微扰参数的自适应混沌控制方法

研究了基于非线性微扰参数的自适应控制混沌方法，以Ｈｅｎｏｎ映像为例进行了数值研究，获得了很好的控制结果。由于系统变量较大时参数作较大调整，故这种控制方法无须等待系统靠近待控的周期轨道时加入控制。因此，非线性微扰参数的自适应控制法优于线性微扰参数的自适应控制法     

用简单方法求解谐振子波包的演化

用简单方法求出一系列谐振子波包的波函数随时间演化的显式．该方法不需用到特殊函数的任何知识。     

利用自洽平均值近似法巧解非线性谐振子问题

利用自洽平均值近似方法计算了带坐标3次方项和带坐标4次方项的非线性谐振子的能量本征值,并且分别与微扰近似方法求得的结果相对比,在小参数的情况下,其结果比微扰近似方法误差更小、更精确.     

求解自由电子激光场的微扰方法

借助于固体理论中的ＬＬＰ变换研究自由电子激光场的光子统计性质，并发展了一种微扰方法予以求解。     

研究类氦原子基态能量的参数微扰法

考虑了类氦原子中电子对核的屏蔽效应,建立了含有屏蔽效应参数的哈密顿算符,并应用微扰理论研究了类氦原子基态能量.通过参数微扰法计算的类氦原子一级近似基态能量与变分法得到的能量完全相同,比无参数微扰法计算的能量更加接近实验值.参数微扰法为研究多电子原子能级和原子能级精细结构提供了一种新的方法.     

微扰法解由正弦波驱动的非线性漂移波的分岔

在以驱动波相速度运动的坐标系中,用微扰法讨论。在正弦波驱动下的非线性漂移波的分波方程。结果表明,在文献[1]中观察到的波包能量的滞后分岔和由定态向周期态的分岔可以统一地解析描述,它们分别对应某一非线性共振模式在时间维上的鞍结点分岔和Hopf分岔。波包能量失稳的频率是该模式的本征频率,除多普勒移动外,它的大小还因非线性效应而不同于其在实验室坐标系中的线性值。 关键词：     

用整体法求解漂浮型问题

浮力是流体静力学中应用性较强的基础知识之一,也是在力、二力的合成、二力平衡、同一直线上力的合成及平衡、密度和液体内部压强等知识的综合学习内容,因而成为教学和考试的重点;由于其综合性,又使其成为教学的难点．浮力中有关“漂浮型”问题求解,则是难中之难,不少教师对此提出过一些求解方法,但我们觉得都过于繁难不便学生掌握．经过仔细研究,我们发现,常见的“漂浮型”问题,可用“整体法”统一求解．下面我们以常见问题求解为例说明之．