充分利用几何图形的性质

学生在做几何题时,常常忽视图形的性质的挖掘和使用,造成解题困难,尤其是做解析几何题,常因此陷入繁琐的计算之中.一般说来,一道几何题的实质内容常常直观地反映在图形上,我们应该充分利用图形的性质去寻求解题的途径,找出简捷的解题方法.     

运用几何法解三角题

运用几何方法解三角题,就是根据题意中所包含的几何意义作出适当的图形然后直接利用图形的性质来求得结果。在几何解法确有简便之处时,选用这个方法以巩固三角函数的几何性质是有好处的。下面我们看几个例子。     

谈谈如何运用轴对称法添置辅助线

我们证几何题时,往往从图形中不能直接找到已知和求证之间的关系,因而常常需要添置辅助线。通过辅助线,把过分集中的条件分散开来,或把过分分散的条件集中起来,沟通图形之间的联系,从而找出证题途径,添置辅助线因题而异,方法多样,这就要求我们不断探索规律,经常积累方法。     

用几何变换解几何题几例

<正>在初中证明几何题时,有时添加辅助线是关键.当我们看到证完的几何题所添加的辅助线时,会觉得很奇妙,会问那巧妙的辅助线是怎么想出来的呢?几何变换(本文涉及的是平移、旋转和轴对称)的思想有时可能会给我们指明方向,因为变换的最大性质是虽然变换前后图形的位置发生了改变,但是图形全等(图形大小不变).这样,通过几何变换,有时分散的条件就集中了,有时集中的条件分散了,不     

浅谈“补形”在解几何题中的作用

何谓补形?补形就是根据条件在原题的图形中,运用添加辅助线的方法,使之成为一个完整的或熟悉的几何图形,从而解决问题的方法.补形是解几何题中一种不易想到但又不可缺少的方法,必须对题目条件和图形经过观察——分析——联想——再造,根据已掌握的     

面积分类讨论一例

一道几何题如果没有图形,那么通常情况下,需要根据题意配上图形,并考虑是否需要进行分类讨论,无图形的几何题解答起来极易发生疏漏.现举一例,供同学们学习时参考.     

拼叠构造图形证题

所谓拼叠构造图形证题,就是将两个具有某种性质的图形,进行拼叠的位置变换,得到一个简单的,或者是我们熟悉的图形,利用它仍然具有原来图形性质的原理来证题,不仅有助于开拓证题思路,找到解决问题的多种途径,而且证法既新颖父简捷,与此同时     

“K”型图的应用

<正>在解决几何综合题时,我们往往需要从复杂图形中分离出基础图形,然后再利用基础图形的性质寻找解决问题的突破口.在许多几何题中,都能发现"K"型图的身影,用好"K"型图,往往会给我们带来柳暗花明的解题效果."K"型图是"三垂图"的发展图形,让我们先来看一下这两个基础图形及其一些结论.1.如图甲、乙,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥     

对初中数学“图形与几何”的教学研究

笔者多年从事初中数学教学,深感随着年级的升高和几何学习难度的逐步提升,学生明显感到几何学习的困难.许多学生尽管花费大量时间和精力在几何解题上,但遇到稍有变化的几何题,仍然无从下笔.在认真观察学生的解题状况后,笔者发现这些学生在审题、解答时往往不得要领,把题与题孤立起来,每解答一道题,就要重启思维,费时费力,苦不堪言.如何改变学生被动学习的状况,笔者也在冥思苦想,寻找对策.经过多年摸索,在几何教学上重视基本图形教学,教会学生从复杂的图形中分解出基本图形,成为几何教学比较有效的突破口,也成为学生化被动为主动的突破口.     

重视基本图形 理解几何直观

几何直观是新课程标准的十个核心关键词之一,也是贯穿学生数学学习始终的重要思想方法,其中几何上的一些基本图形是理解几何直观的有效载体.苏科版初中数学教材上有很多典型的基本图形,深刻理解其中条件和结论之间的联系后,可以直接将与之相关的问题转化为熟悉的基本图形,从而从几何直观的角度迅速解题.1试题呈现新苏科版数学教材七年级下册P42第20题.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平     

基本图形在解题中的作用

几何中的基本图形是构成其它图形的根本.作题时应注意抓住基本图形的特征.从中体会基本图形的作用.本文以“平行线等分线定理”的基本图形为例,浅谈一点认识.     

补形法在平面几何解题中的应用

所谓补形法,就是在平面几何证题中,如果题目给出的几何图形是我们熟悉图形的一部分,这时可以在图形上添加辅助线,使之成为一个完整的特殊的几何图形(如等腰三角形、直角三角形、正方形、圆等),这样有助于从整体出发,揭示图形的内在联系,容易找到证题途     

问题194——题目本身条件不相容

本问题至截稿时止共收稿13篇,一致认为原题条件不相容,是一道病题,几何画板当然画不出满足题意的图形;原文依据错误的结论     

几何概型问题解析

几何概型是高中数学新增内容，苏教版必修3给出了几何概型的定义：对于一个几何型随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．     

一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

相似模型在平面直角坐标系中的应用

1问题提出 在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形．这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题．笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决．     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

坐标系中的几何问题

坐标系中的几何问题,通常表现为函数与几何的综合问题,这类试题大多出现在中考的压轴题中,以体现知识的综合性,考查学生的解题思想、方法等方面.通过解一定量的这类题,反思后我们发现,在解这类问题时,需要熟悉以下几个方面的内容.     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法,对有些数学问题,倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系,把问题与某个熟悉的数学概念,公式定理,图形联系起来,并恰当的构造数学模型,就可以得到富有新意的独特的解法,在解题中往往能取的事半     

添作辅助线有常法、无定法

添作辅助线是平几证题中一项极其重要的技能和技巧。通过添作辅助线,无非是想构造出一个新图形,在这新图形中,集中了题目的已知条件,并有意识地设置了从题设到题断的过渡桥梁,使原命题易于获证。一般说来,针对某一特定几何证明题的图形特征和设断关系,它虽有常规添作辅助线的一些方法(即常规思考途径),但毕竟由于具体添作时方法变化甚多,所以并无定法。学生只有在平素的几何证题中或通过一题多证,仔细体会,认真探讨,摸索规律,逐步掌握,形成技巧。