关于TRUNC板元收敛性的注记

1.引言 自从Bergan,Argyris等提出并发展了一种称之为TRUNC三角形元的非常规板元以来,在工程界得到了广泛的应用,也在数值分析方面引起了很大的兴趣。实际计算表明,它克服了Zienkiewicz元的三平行方向剖分的限制,而且简化了刚度矩阵的形成,因此,工程界很重视。不久前石钟慈对这种板元进行了细致的数学分析,给出了很     

基于台劳展式的矩形Reissner-Mindlin板元

1.引言 Rdissner-Mindlin板模型放弃了经典板模型的Kirchhoff假说,考虑了剪切变形,能应用于更广泛的板问题。Reissner-Mindlin板模型的挠度与转角是相互独立的,单元只需具有c~0连续性,这一点优于需要具有c~1连续性的Kirchhoff板元,但一个严重困难是普通c~0元,尤其是低阶c~0元,当板厚趋于零时不收敛,这就是所谓的自锁现象(locking)。近年来,研究避免自锁现象的Reissner-Mindlin模型板元吸引了不少的注     

十二参三角形板元

九参三角形板元的研究工作已有不少,但十二参三角形板元还较少见报道。唐立民等利用他们创立的拟协调方法构造一个十二参三角形拟协调元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值及三边中点上的外法向导数值,他们是用力学方法构     

一个非协调板元的误差估计

关于非协调板元的L_2—估计,文[1]曾进行了系统的研究,但对于Morely元和二个Fraeijs de Veubeke元(以下简称F.V.1元和F.V.2元)所得的结果并不是最优的。文[2]对Morely元又作了进一步的讨论,得到了最优的L_2估计及渐近最优的L_∞估计。本文将研究F.V.2元,得到了与[2]相仿的最优L_2-估计。但是,关于L_∞-估计,由于插值多     

双参数十二参矩形板元的对称列式

1 引言 在位移有限元中,九参数三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出众多收敛性能很好的单元（见[1]、[2]、[3]）。相比之下,矩形板元的研究却较少报道,ACM元及广义协调元RGC—12是其中比较成功的单元.但是ACM是C~0元。其位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续。广义协调元是基于势能原理建立单元协调的,其自由度(协调条件)不对称是其本身的一个弱点,陈万吉研究表明。这种不对称性会破坏单元的几何不变性。     

具有几何对称性的12参数矩形板元

1 引言 三角形板元中,形式最简单的是九参数元,节点参数是单元三个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,非协调九参三角形板元的研究取得了丰硕成果,根据不同方法已构造出多种收敛性能好的单元.相比之下,矩形板元的研究较少见报道.矩形板元中形式最简单的是12参元,节点参数是单元4个顶点上的函数值和两个一阶偏导数值,这类似于九参三角形板元.常见的12参矩形板元是ACM元,其形函数空间是完整3次多项式空间加上两个4次多项式的基函数,ACM元是C°元,但位移形函数的外法向导数平均值在单元间不连续,这类似于Zienkiewicz九参三角形板元,但由于矩形单元的特殊形状,ACM元是收敛的.龙驭球教授等在[1]中提出一种12参矩形广义协调元,其位移形函数的外法向导数平均值在     

Specht九参数板元的分析

Zienkiewicz 九参数的不协调三角形板元以单元顶点上的函数值和两个一阶偏导数值作为节点参数,形式简单,总体自由度少,但它只对特殊剖分才收敛,不便于实际应用.后来相继出现一些对 Zienkiewicz元的改进形式,如拟协调元,TRUNC元,广义协调元等.这是一类非常规的有限元,均为三结点九参数三角形元.从常规有限元     

双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1]构造出十二参和十三参任意四边形板元，并对其收敛性进行分析证明．     

三角形REISSNER-MINDLIN板元

本文提出构造无自锁现象的Reissuer－Mindlin板元的一个一般性方法.此方法将剪切应变用它的适当的插值多项式代替,当板厚趋于零时这对应于插值点的Kirchhoff条件,因而单元无自锁现象.根据这种方法我们构造两个三角形元──一个3节点元和一个6节点元,并给出数值结果.     

关于不完全双二次非协调板元的误差估计

本文在[1,2]的基础上,对不完全双二次板元作了进一步的讨论,不仅得到了最优的L~2—误差估计,改进了[1]的相应结果,而且利用“辅助元技巧”并结合正则Green函数法,得到了拟最优的L~∞—误差估计.     

Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q_1有限元方法

本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.     

THE MORTAR ELEMENT METHOD FOR ROTATED Q1 ELEMENT

AbstractIn this paper, a mortar element version for rotated Q1 element is proposed. The optimal error estimate is proven for the rotated Q1 mortar element method.     

一个改进的Reissner-Mindlin矩形元

本文提出了一个改进的Reissner-Mindlin矩形非协调元方法：旋度用连续双线性元逼近，横向位移用旋转矩形非协调元逼近，而作为中间变量的剪切力用增广的分片常数元逼近，我们证明：该方法具有关于板厚一致稳定性和一致最优收敛性。     

位移障碍下一个四阶变分不等式的某些强间断非协调元逼近

考虑[1]中四阶变分不等式问题:其中为非空闭凸集,而障碍函数φ∈C~2(Ω),φ<0,在?Ω上.关于解的性质,有下述结果:当Ω?R~2是具有光滑边界?Ω的有界凸区域且f∈L~2(Ω)时,问题(1)存在唯     

Stokes问题的杂交-混合有限元分析

本文发展Stokes问题的一个四变量杂交-混合变分方程：应力-速度-压力-拉格朗日乘子．然后发展其有限元方法：对应四变量分别用间断型Raviart—Thomas最低阶元，分片常数元，连续线性元和连续线性元的迹空间．我们获得了稳定性和最优误差界．通过后处理办法，我们得到一个适合于计算的速度-压力格式，该格式可视为“Mini”元方法的一个变形(本文格式中引入了局部投影算子)．然而，本文格式关于压力具有“超收敛”结果：得到了压力关于H^1-范的误差界O(h)．     

板的低阶间断与连续有限元法统一分析

基于Reissner-Mindlin板问题的间断Galerkin有限元逼近, 建立了一个对挠度空间和角位移空间取连续或间断元都适用的低阶有限元离散格式. 取剪切力空间为分片常数元, 挠度空间和角位移空间无论取间断元还是连续元, 格式都是一致稳定的, 并给出了H¹范数估计及L²范数估计. 作为应用,对几类低阶有限元空间讨论. 结果表明, 该格式对常见的低阶有限元空间都适用, 并且若至少有一个元连续时, 该格式需要的空间比[1,2]中的都要简单.       

自由边界问题的样条有限元法

本文讨论薄板弯曲自由边界问题的样条有限元法,对障碍问题和“弹塑性”弯曲问题,采用三次B样条元及二次多结点Hermite元,比较其优劣,证明离散解的收敛性.     

样条有限元

本文用三次B样条变分方法解规则区域上板梁组合弹性结构的平衡问题.推导出了适用于各种边界条件的统一计算格式,便于在计算机上实现.与通常有限元相比,具有计算量少、精确度高等显著特点.文中对自然边界条件作为约束条件的影响给予了考虑,并以板的弯曲问题为例说明影响极微.给出了几个数值的例子.     

SUPERCONVERGENCE OF RITZ-VOLTERRA PROJECTION ON FINITE ELEMENT SPACES

The purpose of this paper is to study the superconvergence properties of Ritz-Volterra projection.Through construction a new type of Green function and making use of its properties and the principle of duality,the paper proves that the Ritz-Volterra projection defined on r-1 order finite element spaces of Lagrange type in one and two space variable cases possesses O(h2r~2)order and O(h4+1|Inh|)order nodal superconvergence,respectively,and the same type of superconver-gence results are demonstrated for the semidiscrete finite dement approximate solutions of Soboleve-quations.     

ACM元各向异性分析的Newton方法

本文将一维Lagrange插值多项式的Newton表达式推广到二维非标准的Hermite插值,给出著名板元-ACM元插值多项式的Newton表达式,由此给出ACM元对四阶和二阶椭圆问题的各向异性插值误差估计,为复杂单元的各向异性分析开辟了新的途径.