二维不稳定流形的计算

提出了动力系统中稳定流形和不稳定流形的一种实用的快速算法,可以求得稳定流形和不稳定流形的直观图像,从而从几何角度研究动力系统的动态行为和稳定性区域的边界特征.算法由两步构成:①在不稳定流形上求得一些分布均匀的点,以精确反映流形的每个细节;②借助三角形剖分或二维单纯形剖分利用①的算法将这些点画出直观流形图像.     

一类四维忆阻混沌电路的动力学行为分析

讨论一类4D忆阻混沌电路的动力学行为,并研究多稳定性的吸引域.为保证计算结果的高效性和准确性,利用CPU+GPU的大规模计算能力和具有128位小数的多精度GMP库及MPFR库,计算出对应吸引子的吸引域,并用区间牛顿法验证当吸引域很小时吸引子的存在性;最后运用拓扑马蹄理论和构造忆阻模拟电路两种方式验证系统超混沌的存在性.     

一类可变禁区的不连续系统的加周期分岔

研究了一类可变禁区不连续系统的加周期分岔行为, 发现由可变禁区导致不同类型的加周期分岔. 研究表明, 系统的迭代轨道和禁区的上下两个边界均可发生边界碰撞, 从而产生加周期分岔. 基于边界碰撞分岔理论, 定义基本的迭代单元, 解析推导出了相应的分岔曲线, 在全参数空间中给出了不同加周期所出现的范围. 与数值模拟结果比较, 理论分析结果与数值结果高度一致.     

二维磁通随机钉扎系统动力学行为的数值模拟

本文利用数值模拟的方法,研究在Ｌｏｒｅｎｔｚ 驱动力作用下,随机钉扎环境中运动的二维磁通点阵的动力学行为．通过对不同随机分布点钉扎中心密度和不同磁通间相互作用强度的研究,发现磁通点阵存在从弹性区向塑性区的渡越（ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ） , 并且这种渡越强烈依赖于磁通之间及磁通与钉扎之间的相互作用．随着钉扎中心密度的增加及磁通间相互作用强度的减弱,临界钉扎力增强．模拟结果与最近实验结果定性一致．部分结果偏离集体钉扎理论     

二维随机介质中模式的空间局域化分布

基于随机激光的时域理论,利用时域有限差分法(FDTD)数值求解麦克斯韦方程组和速率方程组,利用分区域计算法,分别计算了整体和局部泵浦二维随机介质时,不同泵浦强度下,不同区域的辐射谱,得出了随机介质中模式的空间局域化分布。计算结果显示,同样条件下不同区域的辐射谱是不同的,且随着激励源泵浦强度的变化,随机激光辐射始终集中在介质中某几个固定区域,但各个区域的随机激射效率不同,在区域之间存在模式的空间范围重叠。利用该方法,可以分析介质的随机分布对随机激射的影响,理论上可以为高激射效率的伪随机介质制备提供一定指导。     

连续时间系统二维不稳定流形的异构算法

非线性系统的二维流形通常具有复杂几何结构和丰富动力学信息,因此在流形计算与可视化时存在大量的不可避免的数值计算.因此,如何高效地完成这些计算就成了关键问题.鉴于当今计算机的异构发展趋势(包含多核CPU和通用GPU),本文在兼顾精度和通用性的基础上,提出了适用于新一代计算平台的快速流形计算方法.本算法将计算任务分为轨道延伸和三角形生成两部分,前者运算量大而单一适合GPU完成,后者运算量小而复杂适合CPU执行.通过对Lorenz系统原点稳定流形的计算,表明本算法能充分发挥异构平台的综合性能,可大幅度提高计算速 关键词： 不稳定流形 流形计算 异构计算 Lorenz系统     

二维随机激光器的模式选择及阈值与饱和特性

基于将Maxwell方程与四能级原子系统速率方程相结合而建立起随机激光时域理论，并利用有限时域差分法，研究了二维随机介质中激光模式的输出特性与介质尺寸、外形及抽运速率等参数的关系.结果表明，与传统激光模式相似，随机激光模式的强度随抽运速率的变化不仅具有阈值特性，而且具有饱和特性.基于模式特性对介质及抽运参数的依赖关系，提出了二维随机激光器的选模方式，在很大程度上不同于传统激光器的选模方式. 关键词： 随机激光器 模式选择 无序介质中的光学特性     

随机共振动力学机理及其微弱信号检测方法的研究

目前已有的随机共振理论对于随机共振系统的非线性动力学行为及其发生机理阐释得不够具体和明晰,本文从分析一阶非线性Duffing方程的动力学特性入手,推导得到非自治Duffing方程的吸引子曲线,基于该曲线和输入信号之间的映射关系分析了系统输出的动力学行为,并由此进一步定性分析了随机共振现象发生的动力学机理;研究表明:作用于系统的内禀信号能推动系统动点沿吸引子曲线移动,它对系统的输出起内在的和本质的作用,而噪声在一定条件下能够诱发系统产生跃迁行为;文章最后利用该动力学机理对已有的调参数和调阻尼等基于随机共振的微弱信号检测方法作了统一和延拓.     

二维随机介质中偏振模式的竞争和阈值特性

基于随机激光的时域理论,建立了横磁与横电光波模式共享反转粒子数情况下的理论模型,并利用时域有限差分法(FDTD)数值求解麦克斯韦方程组和速率方程组,从而获得了二维随机介质内横磁与横电光波模式的阈值特性.结果表明,如果横磁与横电偏振模式之间没有共享反转粒子数,则横磁光波模式拥有较低的激发阈值;反之,则横电光波模式的激发阈值更低.在共享反转粒子数的情况下,改变样品的表面填充率对两种偏振模式的阈值并没有很大的影响,而增加样品面积则可以明显的降低横磁模式的阈值.     

一类典型磁力摆的全局动力学行为分析

考虑一类等边三角形排布的典型磁力摆,基于对其全局动力学行为的分析,研究初值敏感性现象及其机制.首先,考虑磁铁位置可以移动,利用牛顿第二定律建立该磁力摆动力学模型.进而,分析不同的磁铁位置所对应的平衡点个数及其稳定性.在此基础上,数值模拟初值敏感性现象和不动点吸引域随磁铁位置移动的演变规律.最后,通过实验验证该现象.研究...     

Dynamical properties of a dissipative discontinuous map: A scaling investigation

The effects of dissipation on the scaling properties of nonlinear discontinuous maps are investigated by analyzing the behavior of the average squared action 〈I²〉$〈I^2〉$ as a function of the n-th iteration of the map as well as the parameters K and γ  , controlling nonlinearity and dissipation, respectively. We concentrate our efforts to study the case where the nonlinearity is large; i.e., K?1$K?1$. In this regime and for large initial action _I0?K$I_0?K$, we prove that dissipation produces an exponential decay for the average action 〈I〉$〈I〉$. Also, for _I0≅0$I_0\cong 0$, we describe the behavior of 〈I²〉$〈I^2〉$ using a scaling function and analytically obtain critical exponents which are used to overlap different curves of 〈I²〉$〈I^2〉$ onto a universal plot. We complete our study with the analysis of the scaling properties of the deviation around the average action ω.     

Ergodic properties of the discontinuous sawtooth map

We prove the ergodicity for the discontinuous sawtooth map, adapting a technique previously used in billiard theory. The core of the proof is the construction of a Hopf chain passing through a countable dense set of discontinuity lines.     

Dynamical properties of magnetized two-dimensional one-component plasma

Molecular dynamics simulation are used to examine the effect of a uniform perpendicular magnetic field on a two-dimensional interacting electron system. In this simulation we include the effect of the magnetic field classically through the Lorentz force. Both the Coulomb and the magnetic forces are included directly in the electron dynamics to study their combined effect on the dynamical properties of the 2D system. Results are presented for the velocity autocorrelation function and the diffusion constants in the presence and absence of an external magnetic field. Our simulation results clearly show that the external magnetic field has an effect on the dynamical properties of the system.     

二维映射神经元模型中频率依赖的随机共振

通过数值模拟方法, 研究了在具有稳定次阈值振荡特性的二维映射神经元体系中, 噪声对体系非线性动力学的调控作用. 通过计算发现了噪声诱导的动作电位和随机共振现象. 另外,还研究了体系的控制参数及输入信号的频率对体系动力学的影响, 发现了该体系中频率依赖的随机共振现象. 关键词： 二维映射神经元模型 次阈值振荡 高斯白噪声 随机共振     

Wada bifurcations and partially Wada basin boundaries in a two-dimensional cubic map

The partially Wada basin boundaries are referred to the coexistence of Wada points and non-Wada points in the same basin boundary. We demonstrate two types of Wada bifurcations and analyze the transitions from totally Wada basins to partially Wada basins and from totally Wada basins to totally Wada basins in a two-dimensional cubic map. We describe some numerical experiments giving the evidence of partially Wada basin boundaries. Our results show that the basin cell erosion and the basin cell bifurcation can induce the Wada basin boundary metamorphoses.     

修正屏蔽库仑势下二维尘埃等离子体的动力学和结构特性

本文考虑等离子体密度分布变化, 得到了修正屏蔽库仑势的解析解. 数值分析以及分子动力学模拟表明, 在常见实验室参数情况下, 等离子体密度分布变化引起的屏蔽库仑势修正对二维尘埃等离 子体系统的动力学和结构特性影响很小. 在极限参数情况下, 本模型的计算结果表明二维尘埃等离子体系统的扩散能力明显降低, 并且系统组态呈圆形分布. 此外, 本文还研究了实验室常见大小磁场对二维尘埃等离子体系统的影响. 关键词： 修正屏蔽库仑势 二维尘埃等离子体 分子动力学模拟     

二维抛物线离散映射的动力学研究

由两个一维抛物线离散映射作推广并非线性耦合,实现了一个新的二维抛物线离散映射.利用不动点稳定性分析和映射分岔分析,研究了所提出的二维离散映射的复杂动力学行为及其吸引子的演变过程,阐述了它所特有的共存分岔模式和快慢周期振荡效应等动力学特性.研究结果表明:二维抛物线离散映射具有动力学特性调节和动态幅度调节的两个功能不同的控制参数,存在Hopf分岔、分岔模式共存、锁频和周期振荡快慢效应等非线性物理现象.并基于微控制器实现的数字电路验证了相应的理论分析和数值仿真结果. 关键词： 二维离散映射 分岔 吸引子 参数     

Dynamical response properties of a two-dimensional electron gas in a weak periodic magnetic modulation

Calculating the dynamical dielectric response function for a two-dimensional electron gas (2D EG) under a perpendicular magnetic field and subjected to an additional weak unidirectional periodic magnetic field within the random-phase approximation (RPA), we find that not only is the response function broadened in the presence of the magnetic modulation, but it is also found to contain a series of subsingularities at the band edges which are attributed to the magnetic modulation induced broadening of the energy spectrum.     

Dynamical control: comparison of map and continuous-flow approaches

Continuous and pulsed forms of control of a multistable system are compared directly, both theoretically and numerically, taking as an example the switching of a periodically driven class-B laser between its stable and unstable pulsing regimes. It is shown that continuous control is the more energy efficient. This result is illuminated by making use of the close correspondence that exists between the problems of energy-optimal control and the stability of a steady state.     

Partial and complete periodic synchronization in coupled discontinuous map lattices

The partial and complete periodic synchronization in coupled discontinuous map lattices consisting of both discontinuous and non-invertible maps are discussed. We classify three typical types of periodic synchronization states, which give rise to different spatiotemporal patterns including static partial periodic synchronization, dynamically periodic synchronization, and complete periodic synchronization patterns. A special prelude dynamics of partial and complete periodic synchronization motion, which is shown by five separated concave curves in the time series plots of the order parameters,is observed. The detailed analysis shows that the special prelude dynamics is induced by the competition between two synchronized clusters, and the analytical expression for the corresponding order parameter is obtained.