数学竞赛之窗

有关本栏的稿件,请直接寄给熊斌(200062,华东师范大学),或冯志刚(200231,上海市上海中学).提供试题及解答请尽量注明出处.本期给出由上海的至刚先生提供的1999年保加利亚数学奥林匹克(第四轮)试题及解答.收稿日期:2000-04-061999年保加利亚数学奥林匹克第四轮1　将一个长方体(边长为整数,且被分为若干个单位正方体)的表面染成绿色,已知没有染上绿色的单位正方体的个数为长方体中单位正方体个数的13,求这个长方体的三条棱长.2　设数列{ａｎ}为一个整数数列,满足:对任意自然数ｎ,均有(ｎ-1)ａｎ 1=(ｎ 1)ａｎ-2(ｎ-1).　若2000|ａ1999,求最小…     

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数学竞赛之窗本栏特约主持人熊斌，叶中豪本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系）或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答请尽量注明出处．本期给出第１２届（１９９４年）美国数学邀请赛试题及答案．第十二届美国数学邀请...     

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有关本栏的稿件,请直接寄给熊斌（２０００６２,华东师大数学系）,或冯志刚（２００２３１,上海市上海中学）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出由伍能先生提供的１９９８年加拿大数学奥林匹克试题及解答．１９９８年加拿大数学奥林匹克１．求满足下面方程的实...     

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1 设p是一个质数，s是一个整数，0〈s〈P．证明：存在整数m,n,使得0〈m〈n〈p，且{sm/p}〈{sn/p}〈{s/p}成立的充要条件是：s不是p-1的约数．     

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有关本栏目的稿件，请直接寄给熊斌(200062，上海华东师范大学数学系E-mail：xionggn@sh163．net)，或冯志刚(200231，上海市上海中学E-mail：zhgfeng@online．sh．cn)．提供试题及解答请尽量注明出处，     

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本期给出2006年美国数学奥林匹克(第2天)试题及解答,由上海中学冯志刚提供.第1天(2006年4月19日12∶30—17∶00)4.求所有的正整数n,使得存在正整数k(≥2)及正有理数a1,a2,…,ak,满足:a1 a2 … ak=a1a2…ak=n.5.一只兵在数轴上跳动,初始位置在1,依下述规则进行每一次跳动:如果兵     

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数学竞赛之窗熊斌，叶中豪（本栏特邀主持人）有关本栏目的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６２，华东师大数学系，或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题及解答请尽量注明出处．本期给出１９９５年上海市高中数学班、理科班招生选拔试题及解答．由上...     

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有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,上海市华东师大数学系 ) ,或冯志刚(2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答 ,请尽量注明出处 .　　本期给出华东师大数学系范端喜先生提供的2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克试题及解答 .2 0 0 0年加拿大数学奥林匹克竞赛试题及解答1　中午 12 :0 0 ,Ａｎｎｅ ,Ｂｅｔｈ和Ｃａｒｍｅｎ从同一地点沿着 30 0米长的环形跑道跑步 .每人匀速地在无限的时间内以两种可能的方向奔跑 .证明 :如果Ａｎｎｅ的速度不同于其他两人 ,那么在以后某一时刻 ,Ａｎｎｅ与其他两人至少保持 10 0米远的距离 (…     

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有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系 ) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学 ) .提供试题及解答请尽量注明出处.第 52届波兰数学奥林匹克 (第一轮 )1　求方程ｘ2 0 0 0 2 0 0 0 1999=ｘ1999 2 0 0 0 2 0 0 0的整数解 .2　点Ｄ ,Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ和ＡＣ上的点 .直线ＡＤ和ＢＥ交于点Ｐ .Ｋ ,Ｌ分别是边ＢＣ和ＡＣ上的点 ,且四边形ＣＬＰＫ为平行四边形 .证明 :ＡＥＥＬ=ＢＤＤＫ.3　求所有的正整数ｎ≥ 2 ,使得对任意正实数ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 均有ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3 … ｘｎ -1ｘｎ≤ ｎ - 1ｎ (…     

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本期给出第八届(2006)海湾地区数学奥林匹克试题和解答,由华东师大数学系袁有雯提供.第八届(2006)海湾地区数学奥林匹克试题(BAMO) 1.教室里有n排椅子,每排n张,每张椅子上坐一个学生.现在要按以下规则调换座位:     

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本期给出单墫先生的“评2002年全国高中数学联赛”．     

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有关本栏的稿件,请自接寄给熊斌（２０００６２,华东师范大学）．或冯志刚（２００２３１．上海市上海中学）提供试题及解答请尽量注明出处．　　本期给出由冯志刚先生提供的１９９９年上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷及解答．１９９９年上海市高中理科班、数学班招生选拔测试数学试卷一、填空题（本大题满分８０分,每小题８分）１．已知方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两根之积为－６,ｂｘ２＋ｃｘ＋ａ＝０的两根之积为８,则ｃｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０的两根之积为．２．图１由一些边长为１的正方形构成,那么,此图中边长为整数…     

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本期给出2005年美国数学奥林匹克试题及解答,由上海中学冯志刚翻译.第34届美国数学奥林匹克第一天2005年4月19日下午12:30—17点1·求所有的正整数n,使得n为合数,并且可以将n的所有大于1的正约数排成一圈,其中任意两个相邻的数不互质.2·证明:方程组x6 x3 x3y y=147157x3 x3y y     

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有关本栏目的稿件 ,请直接寄给熊斌 (2 0 0 0 6 2 ,华东师范大学数学系　 E- mail:xiongbin@sh16 3.net) ,或冯志刚 (2 0 0 2 31,上海市上海中学　 E- mail:zhgfeng@online.sh.cn) .提供试题及解答请尽量注明出处     

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本期给出 2 0 0 4年美国数学奥林匹克的试题与解答 ,由上海中学冯志刚老师与林运成同学提供 .第 33届美国数学奥林匹克(第一天　 2 0 0 4年 4月 2 7日 )1　设ABCD是一个有内切圆为凸四边形 ,它的每个内角和外角都不小于 6 0° .证明 :13|AB3 -AD3 |≤ |BC3 -CD3 |≤ 3|AB3 -AD3 | .等号何时成立 ?2　设a1,a2 ,… ,an 是整数 ,它们的最大公约数等于1.设S是具有下述性质的一个由整数组成的集合 :1)ai∈S ,i=1,2 ,… ,n ;2 )ai-aj∈S ,1≤i,j≤n (i,j可以相同 ) ;3)对任意整数x ,y∈S ,若x +y∈S ,则x -y∈S .证明 :S等于由所有整数…     

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有关本栏目的稿件,请直接寄给熊斌(200062,上海华东师范大学数学系E-mail:xiongbin@sh163.net),或冯志刚(200231,上海市上海中学E-mail:zhgfeng@online.sh.cn).提供试题及解答请尽量注明出处.     

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2005年国家集训队于3月14日至4月2日在辽宁沈阳东北育才学校进行了培训、测验和选拔,经过6次测验和选拔考试，选出了今年的6名国家队队员：任庆春（天津耀华中学），刁晗生（上海华师大二附中），罗晔（江西师大附中），康嘉引（广东深圳中学），邵炬程（上海复旦大学附中），赵彤远（河北石家庄二中）．选择考试命题组成员为：熊斌，王建伟，陈永高，余红兵，冷岗松，李伟固，朱华伟，郑仲义．