散在单群的一个新刻画

设G是一个有限群,K_1(G)表示G的最高阶元的阶.证明了每一个散在单群G均可被|G|和K_1(G)唯一刻画.     

Norm商群的Sylow子群皆循环的有限群

设$G$是有限群, $N(G)$为$G$的norm, 则$N(G)$是$G$的正规化G的每个子群的特征子群. 我们在下列条件之一下,研究了$G$的结构：1) Norm商群$G/N(G)$是循环群;2) Norm商群$G/N(G)$的所有Sylow子群都是循环群,特别地当$G/N(G)$的阶是无平方因子数时.     

p-超循环嵌入子群的一个判别准则

令E是有限群G的一个正规子群,且U是所有有限超可解群的集合.E称为在G中是p-超循环嵌入的,如果E的每个pd-阶的G-主因子是循环的.G的子群H称为在G中是U-Φ-可补充的,如果存在G的一个次正规子群T,使得G=HT,且(H∩T)H_G/H_G≤Φ/(H/H_G)Z_U(G/H_G),其中Z_U(G/H_G)是商群G/H_G的U-超中心.作者证明,如果E的一些p-子群在G中是U-Φ-可补充的,那么E在G中是p-超循环嵌入的.作为应用,得到了有限群是p-超可解的若干判断准则,并且推广了一些已知的结果.     

Finitely Generated Torsion-free Nilp otent Groups Admitting an Automorphism of Prime Order

Let G be a finitely generated torsion-free nilpotent group and α an automorphism of prime order p of G. If the map φ : G-→ G defined by gφ= [g, α]is surjective, then the nilpotent class of G is at most h(p), where h(p) is a function depending only on p. In particular, if α3= 1, then the nilpotent class of G is at most2.     

关于$\mathcal{F}$-S-可补子群

设$\mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$\mathcal{F}$-S-可补的，如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/K\cap{H_G}\in\mathcal{F}$, 其中$H_G=\bigcap_{g\in G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群．本文利用子群的$\mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果.     

有限生成的幂零群的共轭分离性质

研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.     

代数结构上的模糊拟伪$b$-度量

研究代数结构上的模糊(拟)伪$b$-度量. 主要结论有: (1)设$G$是一个抽象群, $\tau$是$G$上一个左不变模糊拟伪$b$-度量(伪$b$-度量)诱导的拓扑,如果$(G,\tau)$是右拓扑群,那么$(G,\tau)$是一个仿拓扑群(拓扑群); (2)设$S$是一个半群,如果$\tau$是$S$上一个不变模糊拟伪$b$-度量诱导的拓扑,那么$(S,\tau)$是一个拓扑半群.     

具有一个T．I．Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构

设G是一个有限群,它的Sylow 2-子群是T.I.集,证明了如果G的2的方幂阶类保持自同构在G任意的Sylow子群上的限制等于G的某个内自同构的限制,则它一定是一个内自同构.对这样的自同构的研究是由整群环的同构问题所引起的.     

有限群的$p$-覆盖远离子群及$S$-拟正规嵌入子群

Let G be a finite group, p the smallest prime dividing the order of G and P a Sylow p-subgroup of G. If d is the smallest generator number of P, then there exist maximal subgroups P1, P2,..., Pd of P, denoted by Md(P) = {P1,...,Pd}, such that di=1 Pi = Φ(P), the Frattini subgroup of P. In this paper, we will show that if each member of some fixed Md(P) is either p-cover-avoid or S-quasinormally embedded in G, then G is p-nilpotent. As applications, some further results are obtained.     

闭2-极大子群指数为素数幂的有限群

设G为有限群, 如果G的每个非2-闭极大子群的指数均为素数幂, 那么 G-S(G)≌PSL2(7)或1, 其中S(G)为G的最大可解正规子群.     

区传递的$2-(v, k, 1)$ 设计与单群$E_6(q)$

This article is a contribution to the study of block-transitive automorphism groups of 2-（v,k,1） block designs. Let D be a 2-（v,k,1） design admitting a block-transitive, pointprimitive but not flag-transitive automorphism group G. Let kr = （k,v-1） and q = pf for prime p. In this paper we prove that if G and D are as above and q （3（krk-kr ＋ 1）f）1/3, then G does not admit a simple group E6（q） as its socle.     

关于可解区组传递的2-$(5^6,7,1)$设计(英)

设$G$是设计2-$(5^6,7,1)$的一个可解区传递自同构群,则$G$是旗传递的且$G\le A\Gamma L(1,5^6)$.     

幂零群中非正规循环子群的共轭类数

设G是有限幂零群,v~*(G)是其非正规循环子群的共轭类数,则下列结论之一成立：(1) v~*(G)≥c(G)-1；(2)G是Hamilton群；(3)G中存在正规子群K使K/Z(K)有一个同态像与二面体群D(2~n),n≥3或C_2×C_2同构．     

点传递线性空间

本文是关于点传递线性空间的一个分类工作. 设${\mathcal{S}}$是一个点数为51的正则线性空间,其线长为6, $G$ 是${\cal S}$的一个自同构群.本文证明了群$G$不可能点传递.     

Zeros of Monomial Brauer Characters

Let G be a finite group and p be a fixed prime. A p-Brauer character of G is said to be monomial if it is induced from a linear p-Brauer character of some subgroup(not necessarily proper) of G. Denote by IBr_m(G) the set of irreducible monomial p-Brauer′characters of G. Let H = G′O~p′(G) be the smallest normal subgroup such that G/H is an abelian p′-group. Suppose that g ∈ G is a p-regular element and the order of gH in the factor group G/H does not divide |IBr_m(G)|. Then there exists ? ∈ IBr_m(G) such that ?(g) = 0.     

剩余有限Minimax可解群的4阶正则自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:(1)如果映射φ:G→G (g→[g,α])是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.(2)C_G(α~2)和[G,n-1α~2]/[G,nα~2](n∈Z~+)都是Abel群的有限扩张.     

6p阶2度有向Cayley图的正规性

群G的Cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规.决定了6p(p素数)阶2度有向Cayley图的正规性,发现了一个新的2度非正规Cayley有向图.     

On Centralizer Subalgebras of Group Algebras

Let $G$ be a finite group, $H ≤ G$ and $R$ be a commutative ring with an identity $1_R$. Let $C_{RG}(H) = \{ α ∈ RG|αh= hα$ for all $h ∈ H \}$, which is called the centralizer subalgebra of $H$ in $RG$. Obviously, if $H = G$ then $C_{RG}(H)$ is just the central subalgebra $Z(RG)$ of $RG$. In this note, we show that the set of all $H$-conjugacy class sums of $G$ forms an $R$-basis of $C_{RG}(H)$. Furthermore, let $N$ be a normal subgroup of $G$ and $γ$ the natural epimorphism from $G$ to $\overline{G}= G/N$. Then $γ$ induces an epimorphism from $RG$ to $R\overline{G}$, also denoted by $γ$. We also show that if $R$ is a field of characteristic zero, then $γ$ induces an epimorphism from $C_{RG}(H)$ to $C_{R\overline{G}}(\overline{H})$, that is, $γ(C_{RG}(H)) = C_{R\overline{G}}(\overline{H})$.     

有限伪反射群的相对不变式的 Poincar\'e级数

Let F be a field with characteristic 0, V = Fn the n-dimensional vector space over F and let G be a finite pseudo-reflection group which acts on V . Let χ ： G→ F＊ be a 1- dimensional representation of G. In this article we show that χ（g） = （detg）α（0 ≤ α ≤ r - 1）, where g ∈ G and r is the order of g. In addition, we characterize the relation between the relative invariants and the invariants of the group G, and then we use Molien’s Theorem of invariants to compute the Poincar′e series of relative invariants.     

以PSL(2,q)作为本原自同构群的旗传递对称$(v,k,\lambda)$设计的分类

设$D$是一个非平凡的对称$(v,k,\lambda)$设计, $G$是$D$的一个自同构群.本文证明了如果$G$以二维典型群PSL$(2,q)$作为基柱且在$D$上的作用是旗传递和点本原的,那么设计$D$的参数只能为$(7, 3, 1)$, $(7, 4, 2)$, $(11, 5, 2)$, $(11, 6, 3)$或$(15, 8, 4)$.