重要极限公式lim(((1+1/x))~x=e) from x to∞教学礼记

围绕重要极限公式的证明、运用、数e、重要性等四个环节,探索并思考了教师在教学中如何组织安排教学内容     

由重要极限limx→∞(1+1/x)~x=e猜想出一组数列不等式

极限研究的是数列和函数在无限过程中的变化趋势,从无限回归到有限是读者猜测一组数列不等式的指导思想.在重要极限     

重要极限limx→∞{1+1/x}~x的教学设计

在高等数学教学中适时渗透数学建模的思想有利于激发学生的学习兴趣、培养学生的创新能力和用数学的意识,并对提高学生的综合素质有着积极的推动作用.本文从这个理念出发,基于简化的连续复利模型和洗衣机漂洗问题,对重要极限limx→∞(1+1/x)x的内容进行了教学设计.     

重要极限limn→∞(1+1/n)n存在性的简洁证法

利用均值不等式(n∏i=1ai)1/n≤1/nn∑i=1ai给出了重要极限limn→∞(1 1/n)n存在性的一种简洁证明方法,特别是数列{(1 1/n)n}的有界性的证明非常简洁.同时给出了均值不等式的一种初等证法.     

重要极限limn→∞(1+(1n))n=e的注记

利用平均值不等式对重要极限limn→∞(1 1/n)^n=e给出一个较简捷的证明方法。利用证明过程中所得到的不等式还可求得e的任意精度的近似值。     

1∞型极限源于重要极限lim(1+x)1/x,又胜于重要极限

举例说明1∞型极限比重要极限lim(1 x)1/x更重要     

关于极限limx→0sinx/x的注记

讨论了极限limx→0sinx/x=1,认为该极限本质上与(单位)圆周可求长是等价的.     

重要极限llim from (n→∞)(1+n1/2)~n=e的注记

利用平均值不等式对重要极限limn→∞ 1 +1nn=e给出一个较简捷的证明方法。利用证明过程中所得到的不等式还可求得e的任意精度的近似值。     

关于重要极限limx→0sinx/x=1的证法研究

针对用面积法证明极限limx→0 sinx/x=1的循环论证错误,给出用圆的渐伸线证明该极限的一种方法。     

关于重要极限lim x→0 (sinx/x)=1证明与讲授方法的注记

重要极限lim x→0 (sinx/x)=1的常用证明方法是通过比较圆扇形和三角形的面积,得到不等式,再取极限,这种证明方法简明易懂,本文说明这种证明方法没有循环论证的问题.     

1^∞型极限源于重要极限lim（x→0（1＋x）^1/x，又胜于重要极限

举例说明1^∞型极限比重要极限lim（x→0（1＋x）^1/x更重要.     

关于一个重要极限公式的新证法

在证明重要极限limx→∞1 1xx=e时,在教科书里,都是千篇一律地利用二项式的展开定理来完成的.这种证法,虽然在理论上无懈可击,但是部分学生总感费劲.鉴此,本文将根据中学生已对基本不等式a1a2…an≤1n∑i=n1ain(ai≥0)有了一些初步认识的具体实际,给出了这个问题的一种新的、简     

数列{n/(n!)~(1/n)}极限的教学价值

给出数列{n/(n!)~(1/n)}极限的八种灵活新颖的求解方法,进一步讨论了它的教学价值.     

关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

数列{((n!)~(1/n))/n)}极限的简便求法

给出了数列{((n!)~(1/n))/n)}的极限的一种简便求法     

数列[(n!)~(1/n)/n]的单调有界性及其极限

数列nn !n 是严格单调递减的 ,且有 1e 相似文献   

运用重要极限lim x→0(1+x)~(?/x)=e求极限时的一个简便方法

<正> 运用重要极限lim(1+x)~(1/x)=e(或lim(1+1/x)~x=e)求极限是求未定式“1~∞”型极限的一个重要方法。例如:     

基于课程思政建设的重要极限教学设计

本文以重要极限及其应用教学内容为例,结合案例,融入思政元素,既让学员理解了重要极限的"重要性",延伸了其文化内涵,又增强了学员的民族自豪感和投身国防建设的强烈信念.     

浅谈数列极限概念的教学

极限概念是高等数学的基本概念,也是应用现代数学理论于各门科学的关键概念之一.对于刚入校的大学生来说,因为其思维方式与中学有很大的不同,学习起来会很困难.本文按照华罗庚先生所说的"生书熟讲"的方式,探讨如何将极限概念的教学与已有的不等式的概念联系起来,并根据数列的特点,分类讨论了用极限定义验证数列极限时各种求解定义中N的方法.