从教育数学的角度探讨行列式教学

本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行列式定义的必然形式;通过矩阵初等变换与等底单形的体积之间的关系建立行列式与单形体积的关联;通过仿射变换保持单形体积比的性质导出Cramer法则的直观证明;以及分析行列式的不同计算方法所对应的计算复杂度.最后,文章列出行列式知识产生和发展的部分数学史材料,供教师在教学中穿插使用,达到更好引导学生理解和应用行列式知识.     

关于行列式计算的另类降阶法

由于二阶行列式的计算仅须求两对角线元素的乘积之差,所以计算非常简单．一般地,对高阶行列式求值,虽然可用Laplace展开公式或Gauss消去法,但是展开式会非常繁杂或计算量会很大．本文利用降阶原理,得到一种只需计算二阶行列式就可求出n（n≥3）阶方阵行列式值的另类方法．     

四阶行列式对角线法则的图解法

利用图解法,根据二阶和三阶行列式的对角线法则,通过总结规律,推导出四阶行列式的对角线法则,提供一种四阶行列式展开的图解方法,使普通四阶行列式的计算更具有可操作性.     

四阶行列式对角线法则的图解法

利用图解法,根据二阶和三阶行列式的对角线法则,通过总结规律,推导出四阶行列式的对角线法则,提供一种四阶行列式展开的图解方法,使普通四阶行列式的计算更具有可操作性.     

多点共线的判定

直角坐标系下多点共线判定问题可运用解析几何学的思想方法,借助代数工具来解决.通过定义一个2×n行列式,同时分析这种行列式的性质及与通常二阶行列式的关系,利用这种特殊行列式来研究多点共线判定问题,得到直角坐标系下多点共线判定的几个定理.     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册(试用本,以下简称新教材)第四章“行列式和线性方程组”,是在全日制十年制学校高中课本《数学》第三册(试用本,以下简称原教材)第一章“线性方程组”的基础上改写的。新教材这一章共分八节:1.二阶行列式和二元线性方程组;2.三阶行列式;3.三阶     

拟凸函数的一个充分条件

十多年来,广义凸函数的研究构成了数学规划研究的趋向之一。拟凸函数是数学规划中常见的一种广义凸函数类。然而,对于给定的一个函数,如何用二阶导数判别其广义凸性。现有文献中,见之不多。Ferland[1]等人在七十年代初用K阶加边行列式的方法曾经讨论过一个二次可微函数是拟凸函数的必要条件和充分条件。熟知,对于一个二次可微函数,二阶导数可以表征函数的凸性。本文根据微分方程的极值原理,给出一个二次可微函数是拟     

“杨辉三角”中的行列式

在张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》(第一、二、三版)中都有如下一道行列式计算题:它的结果等于1。 演算结束后,引起两点思索: 1。行列式中的数字及排列顺序似曾相识; 2。不难知道,这个行列式左上角的三阶,二阶、一阶子式也都等于1,即     

用新课改理念指导集合与函数教学的体会

无论从哪个角度来看,集合与函数在整个高中数学教学中都占有十分重要的地位.这是因为第一,集合与函数是学生进入高中数学的门户,是初、高中数学的衔接点.通过对集合与函数的教学,既可以检验学生对初中代数知识的掌握程度,又可以为今后学习高中数学打下基础.第二,从整个数学体系来看,集合与函数是它的基石,每个数学分支都渗透着集合与函数的思想和应用.第三,从教学的角度来看,在集合与函数的教学中,最能体现新课改理念中的三个维度的教学思想,即:知识与技能;过程与方法;情感、态度、价值观.1端正态度,激发兴趣大家知道,在数学教学中也存在一…     

矩阵教学中观察能力培养探析

矩阵理论的教学是线性代数教学中重要的组成部分,它几乎贯穿线性代数教学的始终.矩阵概念、性质、法则、公式、定理等内容的学习离不开一种心理现象,即对矩阵知识的观察与理解.观察是认识矩阵的基础,亦是矩阵学习过程中逻辑思维形成的触角.在矩阵教学中,强调观察矩阵和行列式的区别与联系及二者不同的应用领域、观察矩阵秩和逆的常见求法、观察考研矩阵证明题的常见题型等意义重大.为此,矩阵教学中观察能力的培养秉承五性,即秉承观察的习惯性、目的性、方法性、全面性、深刻性尤为重要.     

知识分类与数学教学

1　广义的知识分类信息加工心理学把知识分为两大类 ,一类为陈述性知识 ,另一类为程序性知识 .[1 ] 陈述性知识是关于事实的知识 ,是指个人具有的有关世界“是什么”的知识 .程序性知识是关于进行某项操作活动的知识 ,即是个人具有的有关“怎么办”的知识 .对程序性知识进一步划分 ,一类是通过练习 ,其操作能达到相对自动化程度 ,很少或不需要受意识控制的程序性知识 ,称为智慧技能 ;另一类是受意识控制而难以达到自动化程度的程序性知识 ,称为认识策略 .[2 ]陈述性知识和程序性知识有不同的表征形式 .陈述性知识的表征形式是命题和命题网络…     

谈数学教学中题组的构建与应用

数学离不开解题,数学知识、方法、技能几乎完全是通过解题得到巩固、熟练、升华的．因此,很多老师特别是高三老师为了让学生获得更多的知识、拥有更多、更强的解题本领,把学生“丢进”题海里,让学生不停地做题、做题、再做题;也有人试图借助于高数中的“有限覆盖定理”,构建一定量的题目,对中学阶段数学的各种知识与技能进行覆盖,这种想法不算天真,但变成现实却非易事．现实中用多个“特殊”题目,构成题组,利用题组对重要知识点、重要技能进行覆盖;或通过重要知识点、特殊技能的辐射编造多个题目以达到巩固与熟练的目的,倒是切实可行的．笔者曾这样做过,介绍如下,与同行交流．     

用珠心算的钥匙 开启数学智慧之门

<正>珠心算教学属于数学教学中的知识技能范畴,珠心算教学要与数学教学相融合,同样要引导学生经历学习知识技能的过程,让学生在感悟和理解的基础上,掌握知识技能,同时积累数学活动经验,感悟数学思想,发展数学思维。作为数学和珠心算教学的一线教师,我从事珠心算教学近十年的时间,下面我将从以下三个方面谈谈如何将珠心算和小学数学教学有机融合,让珠心算走进数学课堂。     

高等代数中有关问题的降价算法

1 行列式值的计算求行列式值常用的计算方法[1]多种多样,但对高阶行列式计算很少有通用的公式．在计算机普及的条件下,公式法显得尤为重要,下面给出一种简单易行的公式法--降阶算法,它充分利用了二阶行列式计算简单、可以心算的特点,逐次降阶而又不增子行列式计算的个数,减少了计算量又易于上机,从而提高了计算速度．     

二元一次方程组、三元一次方程组的顺逆行列式解法——顺逆行列式研究

珠心算的优势在于加减乘除的快速计算。在解线性方程中行列式法又是珠心算大有用武的理想天地。然而传统的行列式解法，其一脱离算式；其二行列式是从左起算，算式的顺序颠倒的太多；其三常用的行列式性质对三元以上的讨论较多，具体对二元一次方程组、三元一次方程组分析的还不太够；其四对方程组的整体化简没有考虑。所以在二阶与三阶的解法中并不是特别方便。     

思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.     

初中数学课堂教学的两个策略

一个学生获得了某种知识,习得了某种技能,但最终他却对所得到的这些知识与技能没有热爱之情,甚至十分厌恶,那应该是教学的失败;一个学生获得了某种知识,习得了某种“技能”,但最终他却不知道他这些知识的产生过     

珠心算与小学数学教学融合研究

珠心算是在珠算教育基础上创新形成的一种新教学形式。它以珠算的结构、示数、算理算法以及运算模型等为知识基础,借助现代脑科学、心理学及教育学的相关理论和研究成果,通过训练将有关知识与技能内化在学习者脑中,进而使受教育者形成稳定娴熟的知识技能和良好的智力品质。研究与实践均表明,熟练掌握珠心算技能的学生,不仅具有超常的计算能力和心算能力,而且这种能力还具有正向迁移作用。能够显著促进他们提高语、数、英等学科的成绩．甚至对学习者多元智力因素的开发也有显著而独特的作用。历史上珠算曾被作为构建中国传统数学和数学教育体系的基础,成就了中国古代数学领先世界的巅峰时期。     

利用题组搞好高三复习

数学离不开解题,数学知识、方法、技能几乎完全是通过解题得到巩固、熟练、升华的.因此,很多老师特别是高三老师,为了让学生获得更多的知识、拥有更多、更强的解题本领,而让学生不停地做题、做题、再做题,甚至把学生“丢进”题海里;也有人试图借助于高数中的“有限覆盖定理”,构建一定量的题目,对中学阶段数学的各种知识与技能进行覆盖,这种想法不算天真,但变成现实却非易事.但在现实中,将多个“特殊”题目,构成题组,利用题组对重要知识点、重要技能进行覆盖;或通过重要知识点、特殊技能的辐射编造多个题目以达到巩固与熟练的目的,倒是切实…     

思维之道:数学教学的着力点

虽然人们普遍认为数学是思维的体操,但数学作为"思维体操"的功能并没有得到充分利用.这主要缘于数学教学存在如下三方面的缺陷:一是重知识技能而轻数学思维;二是重思维结果而轻思维过程;三是思维指导不到位、不给力,学生思维难以"开窍".1何为思维之道思维有"道",这是毫无疑问的.这里的"思维之道",一是指思维的原理与规律;二是指思维的缘由与依据;三是指思维的策略与方法;四是指思维的路径与节点.