《数学通报》1830号问题的换元证法

《数学通报》2010年第1期刊登的1830号问题如下:     

从一道全国高中数学竞赛试题谈一个重要不等式的变换

1993年全国高中数学联合竞赛试题中第一试填空题的第5题及解答如下:     

一个不等式的多种证法

今日偶翻《中学生数学》2003年第2期杂志,看到如下一道证明题:求证:12+14+18+116+……+122002<1.杂志中给出了如下的证明:构造边长为1的正方形,如图1.     

“独立”与“不相关”

由国家教委考试中心负责出题的1994年硕士研究生入学考试数学试卷一中的概率题,共有二个题目,合计12分.其中第十一题第三问及标准答案如下:     

对一道中考题参考答案的质疑

<正>近日,发现2011年某地中考数学试题第25题第(4)小题的参考答案存在明显错误,在此,与读者分享我们的观点.原题如下:某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°)现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.活动一:     

数学问题与解答

将2001年第3期“数学问题与解答“栏中提出的四个问题解答如下: ……     

数学问题与解答

将2000年第6期“数学问题与解答“栏中提出的四个问题解答如下:……     

一道导数题的阅卷启示

笔者参加了今年安徽省的高考阅卷,批阅理科第16题.题目及所给标准答案如下:     

这道题的辅助线有问题

《中学生数学》2009年第4期14-15页一文的例1之第③题的原题是2005年大连市中考题的最后一道压轴题的附加题,原题如下:     

方差反映的是什么——对《中学生数学》第10期中一题的改正

在《中学生数学》2004年第10期下《"统计初步"学习中常见的错误与对策》一文中有这样一题及其作者的论述如下:从甲、乙两位车工加工的零件中,各抽查8件,量得尺寸如下(单位:毫米)甲:35.01,35.03,35.05,34.98,     

一道高考数学试题的高等数学背景

2006年广东省高考数学试题的第20题(压轴题)是一道有着浓郁的高等数学背景的创新试题,题目如下:     

第31届IMO试题第6题的一种解法的更正

贵刊1990年第8期刊登了我与杜锡禄、刘鸿坤同志合写的31届IMO试题与解答.其中第6题的解法写得不太确切,引起一些误解,有必要更正如下:     

值得商榷的一道高考选择题

2007年天津市高考理科数学选择题第10题,笔者认为本题值得商榷.原题如下:设两个向量     

正方体的表面展开图问题

中师《几何》第一册第111页有如下问题: 在图1的图形中,哪个是正方体的表面展开图?哪个不是? 由该习题自然引伸出如下问题:正方体的表面展开图的所有可能性都有哪些?也即正方体的表面展开图的集合是什么?     

问题199：这道概率题的解法莫衷一是

人教A版必修3(第3版)第三章概率第134页B组第1题如下:某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第2次才能把门打开的概率是多少?如果试过的钥匙不扔     

一个猜测的证明

贵刊去年第11期刊载了杨学枝先生的《一个代数不等式的加强》一文。文末提出了如下两个猜测:     

关于′96攻硕入学数学(五)试卷第十题

1996年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学(五)试卷中之第十题是一道错题。该题原文如下:     

新教材中一道例题的错解诊断

2006年人教版《普通高中课程标准实验教科书数学4》第44页例5如下:函数y=sin(1/2 x π/3),x∈[-2π,2π]的单调递增区间.教科书上的解答如下:分析:我们可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.     

刍议双曲线渐近线的夹角

由人民教育出版社出版的全国统编教材高级中学课本《平面解析几何》(全一册)必修本第111页有这样一道习题: 已知双曲线的离心率2.求它的两条渐近线的夹角。与课本相配套的教学参考书第96～97页对上题作了解答如下:     

脚下本有多条路,缘何无法通“罗马”——从一道高考题谈高中生代数变换能力的培养

2011年安徽卷理科数学第19题如下:(1)设x≥1,y≥1,证明:x+y+1/xy≤1/x+1/y+xy;(2)设1 ＜a≤b≤c,证明:logab +logbc +logca≤logba+logcb+logac.由于第(2)问只需利用第(1)问的结论通过换元法即可证明,因此本文只讨论第(1)问.