单位球上散乱数据核正则化回归的误差分析

给出基于二次损失的单位球盖(单位球)上确定型散乱数据核正则化回归误差的上界估计,将学习误差估计转化为核函数积分的误差分析,借助于学习理论中的K-泛函与光滑模的等价性刻画了学习速度.研究结果表明学习速度由网格范数所控制.     

基于相关熵损失的核正则化回归学习速度（英文）

最大相关熵回归在信号处理领域有广泛应用,其收敛性分析是机器学习领域中的热门研究课题.本文给出一种新的误差分析框架,将非凸优化问题转化为局部凸优化问题,然后应用凸分析方法给出最大相关熵回归(MCCR)收敛性的理论分析;将最优化回归函数表示成一种积分方程的解,用K-泛函和再生核Hilbert空间最佳逼近表示泛化误差,给出学习速度的一种上界估计.     

Orlicz空间中复系数多项式倒数逼近

本文利用K-泛函、加权连续模与极大函数等工具,借助不等式技巧,在Orlicz空间内研究了复系数多项式的倒数逼近问题,得到了收敛速度估计的结果.     

λ-Kantorovich算子的逼近性质

首先在无穷空间上构造了一类新的λ-Szász-Kantorovich算子,通过分析计算得到了该类算子矩的估计及Korovkin型逼近性质;其次,利用连续模和K-泛函的等价关系给出了收敛速度的刻画;最后,借助于Holder不等式建立了Lipschitz连续函数的收敛定理.     

Orlicz空间内正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近

本文研究了Bernstein-Durrmeyer代数多项式倒数对非负连续函数在Orlicz空间中的逼近问题.利用光滑模和K-泛函等工具,获得了收敛速度的估计,所得的结果比Lp空间内的相应结果具有拓展的意义.     

关于一类广义Tikhonov 正则化方法的饱和效应分析

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一,但由于这种方法的饱和效应出现的太早,使得无法随着对解的光滑性假设的提高而提高正则逼近解的收敛率,也即对高的光滑性假设,正则解与准确解的误差估计不可能达到阶数最优.Schrroter T 和Tautenhahn U给出了一类广义Tikhonov正则化方法并重点讨论了它的最优误差估计, 但却未能对该方法的饱和效应进行研究.本文对此进行了仔细分析,并发现此方法可以防止饱和效应,而且数值试验结果表明此方法计算效果良好.     

求解波场变换反演问题的连续正则化方法

本文研究波场变换反演问题.利用连续正则化方法求解波场变换反演问题,构造展平泛函,基于已经正则化的变分问题用差分法作有限维逼近.利用偏差原理和Newton三阶迭代收敛格式选出最优的正则化参数,实施数值求解.通过对数值计算结果与已知波场函数对比,证明该方法的有效性和可行性.与离散正则化算法相比,本文的连续正则化算法具有保结构和收敛速度快等优点.     

高斯核正则化学习算法的泛化误差

对广义凸损失函数和变高斯核情形下正则化学习算法的泛化性能展开研究.其目标是给出学习算法泛化误差的一个较为满意上界.泛化误差可以利用正则误差和样本误差来测定.基于高斯核的特性,通过构构建一个径向基函数(简记为RBF)神经网络,给出了正则误差的上界估计,通过投影算子和再生高斯核希尔伯特空间的覆盖数给出样本误差的上界估计.所获结果表明,通过适当选取参数σ和λ,可以提高学习算法的泛化性能.     

多项式核最小二乘正则化回归的逼近阶

给出具有多项式核最小二乘正则化回归算法的逼近阶, 目的是解决学习理论中回归问题的误差分析. 构造了一种可以产生逼近于最优逼近阶的正则化方案, 而所得到的逼近阶依赖于多项式空间的维数和具有多项式核的再生核Hilbert 空间, 同时也建立了Borel 概率测度下的~$L_{\rho_X}^2$ 空间中Bernstein-Durrmeyer 算子逼近的正定理.     

Plate Contact问题的混合有限元逼近

论文考虑了Plate Contact问题的混合有限元逼近,其变分问题为第二类四阶椭圆变分不等问题.首先,根据正则化方法,得到原问题的正则化问题.再根据网格依赖范数技巧,考虑了正则化问题的Ciarlet-Raviart混合有限元逼近,并证明了真解与逼近解之间的误差估计.最后通过数值算例验证了理论分析的结果.     

算子与右端都为近似的迭代正则化方法

讨论了解算子与右端都近似给定的第一类算子方程的迭代Tikhonov正则化方法,建立了一种选择正则参数的方法——广义Arcangeli方法,得到正则化逼近解的收敛速度估计。     

学习理论中核函数逼近的Jackson型不等式（英文）

从微分算子角度理解核函数空间,借助经典Fourier变换研究核函数逼近问题.应用Fourier乘子算子和算子半群定义了一种光滑模,证明其与一种基于微分算子的K-泛函的等价性,由此给出了刻画核函数逼近收敛性的Jackson不等式.进一步证明,如果微分算子为Riesz势算子或Bessel势算子,逼近的收敛性可以转化为卷积算子逼近.特别地,给出了再生核Hilbert空间逼近的一种上界估计.     

一阶数值微分的局部正则化方法

本文研究了一阶数值微分问题,将其等价转化为第一类积分方程的求解问题,给出了求解该问题的局部正则化方法.在精确导数的一定假设条件下,讨论了正则化参数的先验选取策略及相应近似导数的误差估计.相对于经典的正则化方法,数值实验表明局部正则化方法能在有效抑制噪声的同时,保证近似导数逼近精确导数的效果,尤其是在精确导数有间断或急剧变化时.     

进化泛函网络多维函数逼近理论及学习算法

提出了一种用于多维函数逼近的进化策略修正泛函网络基函数系数的新算法,并给出了其算法学习过程.利用进化策略的自适应性来确定基函数前的系数,改进了泛函网络的参数通过解方程组来得到这一传统方法.仿真结果表明,这种新的逼近算法简单可行,能够逼近给定的函数到预先给定的精度,具有较快的收敛速度和良好的逼近性能.     

球面卷积算子逼近

研究d维欧氏空间R~d中单位球面上卷积算子的逼近问题.利用球面乘子理论以及K-泛函与光滑模等价关系,建立一类球面卷积算子逼近的正、逆定理.特别地,给出了逼近的强型逆向不等式,从而揭示了该类球面卷积算子的本质逼近阶.此外,作为应用,给出了球面Jackson-Matsuoka卷积算子与Abel-Poisson卷积算子逼近上、下界的相同阶估计.     

相依误差下部分函数型线性模型的估计

本文研究当误差序列为平稳的a-混合序列时,部分函数型线性模型的估计问题,基于用Karhunen-Loeve展开来逼近斜率函数的思想,给出了未知参数和斜率函数的估计方法,并进一步建立了参数估计量的渐近正态性和斜率函数估计量的收敛速度.最后用模拟研究和具体实例说明了估计方法的良好表现以及相依误差结构对估计量所带来的影响.     

广义带参Bernstein-Bézier算子的逼近性质

该文首先介绍了一种新的含参量Bernstein-Bézier型算子;然后,研究了该类算子矩的估计,给出了用连续模表示的收敛速度;最后,得到了这些算子逼近的等价定理.     

半参数回归模型中随机加权M估计的强逼近

用随机加权法给出了半参数回归模型中参数的随机加权M估计，在一般的条件下证明了用随机加权统计量的分布逼近原估计量误差的分布的强有效性，并给出了M估计的最优强收敛速度。     

修正的Helmholtz方程未知源识别的Fourier截断正则化方法

探讨半无界区域上二维修正的Helmholtz方程只含有一个空间变量的未知源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解(如果存在的话)不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间收敛的误差估计.数值例子表明Fourier截断正则化方法对于这种未知源识别非常有效.     

Stokes问题的各向异性误差分析

对二维空间Stokes问题提出了各向异性平行四边形混合有限元逼近格式,证明了其在不要求满足正则性和拟一致条件下的收敛性以及在各向异性条件下对相容误差部分的超收敛估计.