广义逆多项式模的co-Hopf性质

设R是结合环(可以没有单位元),(S,≤)是严格全序幺半群,序≤是Artin的且对任意s∈S,有0≤s,则对任意具有性质(F)的左R-模M,[MS,≤]是co-Hopf左[[RS,≤]]一模当且仅当M是co-Hopf左R-模.     

广义逆多项式模的Attached素理想

设R是有单位元1的结合环,(S,≤)是严格全序Artin幺半群,M_R是右R-模,Att(M_R)与Att([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]]))分别表示模M_R与广义逆多项式模[M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])的所有Attached素理想组成的集合.该文主要讨论了广义幂级数环[[R~(S;≤)]]广义逆多项式模[[R~(S;≤)]]的Attached素理想的相关性质,证明了在一定条件下,有Att([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])={[[PR~(S;≤)]]P∈Att(M_R)}.这一结论表明广义逆多项式模([M~(S,≤)]_([[R~(S,≤)]])的Attached素理想在一定条件下可以用模M_R的Attached素理想来刻画,推广了Annin S在文献[1]中关于斜多项式环上逆多项式模的Attached素理想的相关结论.     

(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张（英文）

本文研究(α,δ)-弱刚性环上的Ore扩张环R[x;α,δ]的弱对称性、弱zip性、幂零p.p.性和幂零Baer性.利用对多项式的逐项分析的方法,证明了如果R是(α,δ)-弱刚性环和半交换环,则Ore扩张环R[x;α,δ]是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的)当且仅当R是弱对称的(弱zip的,幂零p.p.的,幂零Baer的).这些结果统一和扩展了前面已有的相关结论.     

Malcev-Neumann环的主拟Baer性质

设R是环，G是偏序群，σ是从G到R的自同构群的映射。本文研究了Malcev-Neumann环R*((G))是主拟Baer环的条件。证明了如下结果：如果R是约化环并且σ是弱刚性的，则R*((G))是主拟Baer环当且仅当R是主拟Baer环，并且I(R)的任意G可标子集在I(R)中具有广义并．     

诣零半交换环上的Ore扩张（英文）

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.     

McCoy环的Ore扩张(英文)

本文研究了斜多项式环与微分多项式环的McCoy性质,证明了如果环R是α-compatible和可逆的,那么斜多项式R[x;α]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环;同时我们也证明了如果环R是δ-compatible与可逆的,那么微分多项式环R[x;δ]是McCoy环当且仅当环R是McCoy环.因此本文对McCoy环的相关结论进行了推广.     

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设N是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是((N),U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A相似文献   

关于Baer PP和PS环的一些性质(英)

在此文中,我们对Strong-Armendariz环和Baer PP及PS环Ore-扩张R[x,x~(-1)；α]的一些性质进行了讨论研究,并得到了一些结果．主要证明了R是Baer(PP)环当且仅当R[[x]]是Baer(PP)环及R是α-rigid环时,R是Baer(PP,PS)环当且仅当R[[x]]是Baer(PP,PS)环．     

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R~1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.     

弱半素子模的一些刻划

引入n′-系的概念,且给出弱半素子模的两个等价条件:(i)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当C(K)=M\K是n′-系;(ii)设K是左R-模M的子模,则K是M的弱半素子模当且仅当对任意f∈HomR(R,M),及任意A R,若f(A2)K,就有f(A)K.     

环的广义Noether性(英)

众所周知,环R是右Noether的当且仅当任意内射右R-模的直和是内射的．本文我们将用Ne-内射模和U-内射模来刻画Ne-Noether环和U-Noether环．     

关于基本可数生成子模的扩张性

称左R-模M是ecg-扩张模,如果M的任意基本可数生成子模是M的直和因子的基本子模.在研究了ecg-扩张模的基本性质的基础上,本文证明了对于非奇异环R,所有左R-模是ecg-扩张模当且仅当所有左R-模是扩张模.同时我们还用ecg-拟连续模刻画了Noether环和Artin半单环.     

算子代数上(m,n)-Jordan导子的刻画

设R是一个环,M是一个R-双边模,m和n是两个非负整数满足m+n≠0,如果δ是一个从R到M的可加映射满足对任意A∈R,(m+n)δ(A~2)=2mAδ(A)+2nδ(A)A,则称δ是一个(m,n)-Jordan导子.本文证明了,如果R是一个单位环,M是一个单位R-双边模含有一个由R中幂等元代数生成的左(右)分离集,那么,当m,n0且m≠n时,每一个从R到M的(m,n)-Jordan导子恒等于零.还证明了,如果A和B是两个单位环,M是一个忠实的单位(A,B)-双边模(N是一个忠实的单位(B,A)-双边模),m,n0且m≠n,U=[A N M B]是一个|mn(m-n)(m+n)|-无挠的广义矩阵环,那么每一个从U到自身的(m,n)-Jordan导子恒等于零.     

环的左(N,U)-凝聚维数

设R和S是环,U是平坦右R-模,V是平坦右S-模.本文中我们证明了(N,(U,V))-lc.dim(R⊕S)=sup((N,U)-lc.dim R,(N,V)-lc.dimS).     

关于所有子模是纯子模的平坦模

引进了一新模类-完全平坦模(每一个商模平坦).并得到了:令M是平坦左R-模,RM是完全平坦模当且仅当RM的所有子模是纯的当且仅当每一个右R-模A是M-平坦的.同时本文用完全平坦模刻画了V.N.正则环.     

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则End_R(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A AA B B B A≤ B或 B≤A,作为应用得到了 End_R(P Q)是可分环当且仅当End_R P和End_R Q为可分环,其中P,Q为有限置换右R模。     

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则EndR(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A A≌A B≌B B A≤ B或B≤ A.作为应用得到了EndR(P Q)是可分环当且仅当EndRP和EndRQ为可分环,其中P,Q为有限置换右R模.     

分次环的分次Excellent扩张

本文引进了分次环的分次Excellent扩张概念,设S=⊕_(g∈G)S_g是R=⊕_(g∈G)R_g的分次Excellent扩张,证明了S是分次右V-环当且仅当R是分次右V-环,S是分次PS-环当且仅当R是分次PS-环,S是分次Von Neumann正则环当且仅当R是分次Von Neumann正则环。     

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了 P-内射环的一些结果     

环的左（N，U）－凝聚维数

设R和S是环，U是平坦右R-模，V是平坦右S-模．本中我们证明了(N，(U，V))-lc．dim(R S)=sup((N，U)-lc．dimR，(N，V)-lc．dimS)．