三次样条函数解的存在唯一性

由于一般线性边界条件可以化成两点端点条件,故本文只讨论两点端点情况.设区间[a,b]上给定一个分割Δ和函数Y. Δ:a=x_0相似文献   

三次插值样条存在唯一性条件的新证法

文[1]推广了文[2]的结论,导出了一般线性端点条件下三次插值样条的存在唯一性定理,所得结果目前已被广泛应用.本文的目的是给出一种简单直观的新证明方法.     

一个三次样条插值定理

C.Davis和W.J.Kammerer曾先后用不同的方法证明了如下定理: 设y_0,y_1,…,y_n为实数,满足y_0>y_1,y_1y_3,…,则存在唯一的一个n次多项式P_n(x)和一组点x_0,x_1,…,x_n使得P_n(x_i)=y_i(i=0,1,…,n),P′_n(x_i)=0(i=1,2,…,n-1),0=x_0相似文献   

关于三次插值样条函数的局部性质

近年来,三次插值样条函数的局部性质,受到了人们的注意,翁祖荫考察了在一般边界条件下三次插值样条的局部逼近性质及插值样条导数的局部界值,不过他对于分     

插值多项式样条的存在唯一性

对给定的区间[a,b]上的分划。 △_N:a=x_0相似文献   

关于用样条函数的缺插值的一个定理

[1]提出了五次缺插值样条函数S_n(x),后[2]证明了当f(x)∈C~6[0,1],n为奇数时,则||f~(r)(x)-S_n~(r)(x)||_∞≤20n~(r-5)||f~(6)||_∞,(0≤r≤4)。[3]又指出上述估式改为O(n~(r-5)),除非S_n(x)是五次多项式。本文是继续这方面的工作,首先得到S_n~(5)(x)的渐近表达式,然后推得一些与[3]相似的结果。     

关于一类插值样条函数

在实用上有时不仅需要考虑插值样条函数,同时对样条函数的凹向也有一定要求.对 此我们在这里考虑一类插值样条函数. 设f(x)是区间[0,1]上定义的函数,f∈C[0,1],     

关于缺插值样条函数

本文通过Hermite插值样条函数讨论了一类缺插值样条函数,建立了存在性、唯一性及收敛速度估计的定理,并用这类样条函数导数的界限给出某些函数类的特征.     

关于各类插值样条函数

去年在第二届全国逼近论会议上,浙江大学论文集中提出各种形式的插值样条,给出了收敛阶的估计以及一些渐近展开。但结果不大精确,且每一种都需冗繁的计算。 本文应用我们多次用过的方法,统一处理这些问题。由此看出,我们的方法不仅简洁,而且可普遍适用于许多类似问题。     

关于缺插值样条函数

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速     

关于三次插值样条的逼近阶

计算数学1983年 设f(二)〔C,。,,:且f(0)~f(l),对[0,l]的分划△,,我们用穿△,(f::)表示f(二)关于分划△,的三次周期样条插值,当△。是,等分分划时,简记为g。(f;二).用了(幻表示广(幻的周期延拓,并令 c志已〕一{f(x)}了(、)〔c乳。, 。)} ~{f(二){f(x)〔C品,1:且f(o)~f(l),f’(o)~f’(l),…,fp(o)~f‘p’(l)},L‘p’‘一{‘(‘)}二;淤l〕}‘(‘ ‘) ‘(一‘)一2‘(·,}一o(“)},Lip,‘l一{f(‘)l、撇I尹(‘ h) 7(x一h)一2了(‘)卜o(“)}·关于穿△,(f;x)对f(幻的逼近阶与f(幻光滑性之间的关系,我们有如下的定理. 定理1.设f(:)〔c鹿.1〕,q>o…     

关于三次样条插值的逼近阶

对于三次周期样条插值,我们得到插值样条逼近阶和被插函数光滑性之间的关系,本文继续讨论非周期边界条件的情形。 对[0,1]的n等分分划,用L_n~Ⅰ(f,x)、L_n~Ⅱ(f,x)分别表示满足下列条件的以[0,1]的n等分点为结点的三次样条函数     

复三次样条插值

一、设K是复平面上的光滑闭曲线,在其上按逆时针方向取分划K_j表示K上从t_(j-1)到t_j的弧段,s_j表示从t_1到t_j的弧长。记h_j=t_j-t_(j-1)、△=max|h_j|、△=min|h_j|、△=max(s_j-s_(j-1))。 设f(t)∈C(K),q△(t)是f(t)关于分划△的复三次插值样条,即q△(t)满足:     

三次插值样条存在唯一的一个充要条件

三次插值样条所满足的线性代数方程组为     

关于几类缺插值样条函数

本文主要是讨论几类缺插值样条函数,通过一些恒等式极易得到某存在性、唯一性定理以及关于收敛速度的估计。     

三次样条插值的收敛性

设f(x)∈C_[a,b],△_n是区间[a,b]的分划 △_n:a=x_0相似文献   

三次样条的Hermite-Birkboff插值

设Δ:0=x_0相似文献   

关于三次插值样条的最佳误差界

<正> 设△_n:0=x_o相似文献   

关于三次样条插值矩阵的非奇异性

近年来,在计算数学刊物上相继发表了许多篇关于三次插值样条存在唯一性的文章,例如[1-3].这些文章讨论的是三次样条插值矩阵为非奇异的条件.[1]中用的是凑方法,讨论了与插值矩阵相关的另一个对称阵为正定的条件,经过复杂凑方,得到了某些充分条件,[2]是用大块凑方,所得结果形式上异于[1],但实质上是完全相同的.[3]则是对插值矩阵进行一种特殊分解,得出非异的四个充分条件.它不限于[1-2]所讨论的正定情形,因而适用范围更广些.     

关于Varma的缺插值样条函数

最近,A.K.Varma在中讨论了五次、六次缺插值样条函数。 设n=2m 1,x_i=i/2m,i=0,2,…,2m.用S_(nō)~(2)(x)表示在[0,1]上满足下列条件的五次样条函数