α-非有丝分离集的存在性

<正> 近年来自然数域上的递归论已向广义递归论上发展.广义递归论的一个分支是研究在序数的可允许前节α上的递归论,人们通常称之为α-递归论α目前α-递归论的大多数成果是探讨哪些自然数域上递归论的结果可以推广到α-递归论上去.已有的结果表明,有些自然数域上递归论的结果可以推广到序数的一切可允许前节上去.例如Post问     

多类型递归函数

本文旨在建立多类型递归函数(MTRF),目的是,为在计算机上实现的函数式语言提供理论原型.MTRF函数是可计算函数,其定义域和值域的数据类型包括:自然数、逻辑值、有穷字母表上的字、上下文无关语言(CFL)句子、CFL句子的分析树.本文指出MTRF函数与自然数递归函数是等价的,构造了可在计算机上实现的MTRF函数eval,可用来对任意MTRF函数求值.     

递归函数的范式 遞归算法論Ⅲ

<正> §1.引言 自然数的递归函数可以表戍范式.S.C.Kleene証明自然数的递归函数可表成范式(K)f(x_1,…,x_n)=Uμy[T_n(m,x_1,…,x_n,y)=0],其中的U与T_n都是独立于f的原始递归函数,m是一仅依賴于f的常数.U和T_n又可     

二型序数的若干性质

本文定义了二型序数的概念,并且在聚合公理系统ｚｆｃ上讨论了它们的某些性质,证明了二型序数满足极小元定理和超限归纳原理,由此得出二型序数理论是序数理论的推广。     

关于创造对,产生对

Smullyan在[1,第五章c]中把post引进的并经过Myhill等人系统研究过的创造集、产生集等概念推广为创造对、产生对。可是其中许多结果是错误的。Smullyan在[5]中作了修改,但结果仍不能使人满意。我们这里试图把[1]中结果作如下改正。下面以表示空集。分别表示α与β之交,α与β之和,α减β之差,α之补集。仿一般文献,以g.r.f:表示一般递归函数;r.e.s.表示递归可枚举集;表示见表示一组取定的     

非结合非分配的环(Ⅲ)

本文继上二文(Ⅰ)、(Ⅱ)的理论,并把(Ⅱ)中能分解成单纯子环直和的半单纯环概念及其定理推广到能同构于单纯子环的一个子直和的半单纯两非环概念及其有关定理.然后又把后者概念扩展到§3中所定义的可分和两非环概念,并对可分和两非环给出了使Wedderbum主要定理成立的一个充分条件.     

一个空间和一个序空间乘积的正规性

本文讨论一个空间和一个特殊的序空间,即序数(其上带有序拓扑)乘积的正规性.所得到的结果中有些改进了已有的相应结果.例如下面的定理:定理 设 cf(α)>ω.若 t(X)相似文献   

递归不可分集的r.e.度

递归不可分概念是递归论中的一个重要概念.Sacks 的分裂定理(Splitting Theorem)是不可解度理论中的一个重要定理,自从它问世以后,不少人从不同的方面给以加强,使分裂出来的集合具有一些特殊的性质.本文将递归不可分性与分裂定理结合起来研究,给出了 Sacks定理的加强形式.     

不分明拓扑空间中紧性与Тихонов定理

<正> 紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质;关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一([1,页143]).把紧性概念及定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出的,有关工作[3]-[8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者不能看作经典拓扑学中紧性概念的推广,或者定理不再一般地成立;总之都显得有相当局限.[2]提出一种称作α-紧性的不分明紧性概     

关于序数方程(Ⅱ)

§ 1 利用序数正常表示的唯一性,M.Sierp(?)bski証明了方程ξ~2=η~3 1沒有超限的序数解,而方程ξ~2=η~3則有超限序数解。王戍堂与作者曾对前一方程进行了拓广,并对更广的一类序数方程的求解作了研究。本文的目的在于对[3]中的前两个定理与[2]中的方程ξ~2=η~3进行拓广研究。为讀者便利起見,把[3]中的前两个定理写在下面:     

嵌入定理与代数数域上的大筛法

<正> 本文把数理方程研究中常用的嵌入定理稍作推广,应用到代数数域上来,并把[4]中第四章的定理4.2和[1,5]中的均值定理推广到代数数域上. 为此,先介绍一些符号与约定,基本上采自[2]. 设K为-n次代数数域,按通常的记号,记作n=r_1+2r_2.以Z_k表K中的整数环. 1.设为一理想,如α,β∈Z_k,|(α-β),则记α≡β(mod ).按此可把K中的整数分类,其类数为N.Z_k中与互素的整数在上述分类中占住类数为     

能行拓扑中的创造集

本文在Kalantari和Retzlaff的能行拓扑空间X中定义了创造性的概念,讨论了X的创造开集的种种能行性质以及它与自然数递归论中的创造集的异同,也讨论了它与Kalantari和Leggett在X中所定义的单纯开集的关系,并用带有拓扑需求的有穷损害优先方法构造了X的两个创造开集,一个有可开拓的r.e.分划,一个没有可开拓的r.e.分划,从而指出了X上古典拓扑与能行拓扑的不同。     

能行拓扑中的创造集

本文在Kalantari和Retzlaff的能行拓扑空间X中定义了创造性的概念,讨论了X的创造开集的种种能行性质以及它与自然数递归论中的创造集的异同,也讨论了它与Kalantari和Leggett在X中所定义的单纯开集的关系,并用带有拓扑需求的有穷损害优先方法构造了X的两个创造开集,一个有可开拓的r.e.分划,一个没有可开拓的r.e.分划,从而指出了X上古典拓扑与能行拓扑的不同。     

无规则性概念在非齐次Markov链中的推广

本文建立了一类与可列非齐次Ｍａｒｋｏｖ链有关的极限定理，推广了无规则性概念．     

集值映射向量优化问题的e-真有效解

引入了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解、e-真有效解、e-真鞍点概念,在近似广义C-次似凸条件下,建立了e-真有效解的标量化定理、Lagrang乘子定理和e-真鞍点定理,并讨论了集值映射向量优化问题的αe-弱有效解的标量化定理和Laugrange乘子定理,推广了已有结果。     

半序度量空间中混合g-单调映射的四元重合点定理及其应用

在半序度量空间中,建立了关于映射对F:X4→X和g:X→X的α-可容许性和相容性的概念.在此基础上,利用迭代方法,研究了完备半序度量空间中在α-ψ-压缩条件下满足混合g-单调性质的α-可容许相容映射对的四元重合点的存在唯一性,获得了一些新的结果.最后,给出了两个例子作为主要结果的应用.结果推广和改进了近期相关文献中的不动点定理和重合点定理.     

代数曲面的特性及整式的因式判定法

本文的中心目的有二:第一找曲面是代数曲面的必要兼充分条件,第二建立整式的各次因式种类的决定法以及整式可分解的条件.在§1作者建立了直线和曲面的交点重复度交比积及交比积函数的概念.在§2找出了代数曲面的交比积公式,此式,在§3定理三的证明中将要引用,实际上§2可看成定理三的引理.§3是本文的中心之一,在这一节中作者证明了两个定理:前一个定理指出代数曲面和任一定向多边形的交比积恒等于1;后一个定理指出和任一定向多边形的交比积恒等于1的曲面必是代数曲面.§4是本文中心之二,在这一节中作者建立了整式的因式判別式概念,一方面说明这些判別式经过四则运算有限多次可以求得,另一方面证明了 l 次因式判别式恒等于零是 l 次因式存在的必要兼充分条件.于是在理论上解决了各次因式存在与不存在以及整式是否质整式的判定方法问题,无须进行因式分解。此节是上节定理的应用.在§5作者算出二次整式的判别式,获得了二次整式可分解的必要兼充分条件,并且说明了所得条件等价于代数学中已知的结果。     

次预不变凸集值优化导数型最优性条件

引入了集值映射的α-阶锥次预不变凸概念,借助于α-阶相依上导数,建立了锥次预不变凸集值映射的导数型择—性定理,并利用择—性定理获得了集值优化导数型的最优性必要条件.     

递归不可分集的r.e.度

递归不可分概念是递归论中的一个重要概念,Sacks的分裂定理(Splitting Theorem)是不可解度理论中的一个重要定理,自从它问世以后,不少人从不同的方面给以加强,使分裂出来的集合具有一些特殊的性质,本文将递归不可分性与分裂定理结合起来研究,给出了Sacks定理的加强形式。     

关于公平赌博的一个强极限定理

本文就较一般的情况引进公平赌博的概念,将关于Bernoulli序列赌博策略的一个强极限定理推广到取有限个值的相依变量的情况,并通过允许选择函数在一个区间中取值,推广了随机选择的概念.证明中提出了将测度的网微分法和条件母函数的工具应用于赌博系统强极限定理的研究的一种途径.