非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性

考虑了非局部时滞反应扩散方程行波解的稳定性.在合适的加权L~∞空间下,证明了非临界波指数稳定,临界波代数稳定(即代数衰减).还利用加权能量估计的方法得到了衰减速率.我们把相关结果应用到了host-vector模型,Nicholson blowflies方程和一个修改了的传染病模型.     

一类非局部反应-扩散方程基于时滞偏微方程的行波解[英文]

本文研究一类描述具有扩散和分布时滞的捕食-食饵系统的非局部反应-扩散方程. 然后, 基于一个近似的二阶时滞偏微分方程证明了该系统行波解的存在性. 最后, 给出结论总结了本文的主要贡献.     

非局部时滞Schoner竞争反应扩散方程的行波解

构造并研究了一类具有非局部时滞Schoner竞争反应扩散模型．每一个种群的成熟期是一个常数,而且只有成年种群存在竞争,幼年的种群并不存在竞争,此外种群个体在空间区域中的运动是随机行走的．我们利用Wang,Li和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解存在性理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性．     

一类反应扩散方程波前解的存在性

本文讨论一类反应扩散方程满足各种条件的单调波前解及振荡波前解的存在性；得到了一系列保证波前解存在的充分条件。     

竞争扩散方程一类行波解的存在性与波速估计

本文研究了反应扩散系统．我们用打靶法及关于ＫＰＰ方程的有关结果，得到了行波解的存在性并给出了波速估计．     

一类反应扩散方程的精确解

运用首次积分法并借助计算机符号计算系统Mathematica得到了一类非线性反应扩散方程u_t-u_(xx) au βu~2 γu~3=0的精确解,其中既包括已知的类孤立波解,又有新的精确解.     

一类Fisher方程的行波解

本文讨论了一类广义Fisher方程,得到了它的多个显式行波解.     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Nicholson方程的行波解进行了研究．特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型．对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性．     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Mcholson方程的行波解进行了研究.特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型.对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性.     

一类退化反应扩散方程波前解的最小波速问题

本文给出了退化反应扩散方程波前解的最小波速的估计。     

一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

具有时滞的Volterra反应扩散差分方程的稳定性

本文考虑一类时滞Volterra反应扩散差分方程的初边值问题的正稳态解的稳定性。利用上下解方法和单调迭代方法得到了每一个解趋于方程的正稳态解的充分条件。     

BIFURCATIONS OF TRAVELLING WAVE SOLUTIONS TO A COUPLED NONLINEAR WAVE SYSTEM

Employ theory of bifurcations of dynamical systems to a system of coupled nonlin-ear equations, the existence of solitary wave solutions, kink wave solutions, anti-kink wave solutions and periodic wave solutions is obtained. Under different parametric conditions, various suffcient conditions to guarantee the existence of the above so-lutions are given. Some exact explicit parametric representations of travelling wave solutions are derived.     

一类中立型时滞微分方程解的渐近性

本文考虑一类非线性中立型时滞微分方程解的渐近性，给出了方程的解收敛于常数的结果．所得结论改进和推广了文献中的某些已知结果．     

求解一类反应扩散方程组数值解的组合单调迭代法

给出一类求解带非线性边界条件的反应扩散方程组的组合单调迭代法,证明了当反应项和边界条件具有拟单调性和迭代充阢的单调收敛性以及数值方法的稳定性。     

一类奇异椭圆方程的正解

研究一类奇异椭圆方程问题。利用变分方法和锥理论中的混合单调方法,证明了奇异方程正解的存在性。     

一类推广的KdV方程的新行波解

本文研究了一类推广的Kd V方程的行波解求解的问题.利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,获得了该方程的含有多个任意参数的新的行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、有理函数解和指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

WEAK TRAVELLING WAVE FRONT SOLUTIONS OF GENERALIZED DIFFUSION EQUATIONS WITH REACTION

The author demonstrate that the two-point boundary value problem {p′(s)=f′(s)-λp^β(s)for s∈(0,1);β∈(0,1),p(0)=p(1)=0,p(s)>0 if s∈(0,1),has a solution(λ^-，p^-（s）),where |λ^-| is the smallest parameter,under the minimal stringent restrictions on f(s), by applying the shooting and regularization methods. In a classic paper, Kohmogorov et.al.studied in 1937 a problem which can be converted into a special case of the above problem. The author also use the solution(λ^-,p^-(s)) to construct a weak travelling wave front solution u(x,t)=y(ξ),ξ=x-Ct,C=λ^-N/(N+1),of the generalized diffusion equation with reaction δ/δx（k（u）|δu/δx|^n-1 δu/δx)-δu/δt=g（u），where N>0,k(s)>0 a.e.on(0,1),and f(a):=n+1/N∫0ag(t)k^1/N(t)dt is absolutely continuous ou[0,1],while y(ξ) is increasing and absolutely continuous on (-∞,+∞) and (k(y(ξ))|y′(ξ)|^N)′=g(y(ξ))-Cy′(ξ)a.e.on(-∞，+∞）,y(-∞)=0,y(+∞)=1.     

一类非线性波动方程的显式精确解

本文用直接方法和假设的一种结合求出了一类较广泛的非线性波动方程ｕｔｔ－ａ１ｕｘｘ＋ａ２ｕｔ＋ａ３ｕ＋ａ４ｕＳ＾２＋ａ５ｕ＾３＝０的一些显式精确行波解,贱个有重要的非线性数学物理方程,如φ＾４方程,Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,Ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程,及Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的近似,Ｌａｎｄａｕ－Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－Ｈｉｇｇｓ方程,Ｄｕｆｆｉｎｇ方程,非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得