非完整力学

简要地概述了非完整力学的基本概念、变分原理、运动方程、专门问题、积分方法、代数结构与几何方法,论述了非完整力学未来发展的趋势,包括90篇参考文献。      

弹性力学问题的局部边界积分方程方法

提出了弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法。这种方法是一种无网格方法,它采用移动最小二乘近似试函数,且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分。它易于施加本质边界条件。所得系统矩阵是一个带状稀疏矩阵。它组合了伽辽金有限元法、整体边界元法和无单元伽辽金法的优点。该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题。计算了两个弹性力学平面问题的例子,给出了位移和能量的索波列夫模,所得计算结果证明：该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法。     

《微分方程的分析力学方法》内容简介

《微分方程的分析力学方法》,梅风翔,吴惠彬著,本书全面系统地论述常微分方程的分析力学方法,包括常微分方程的力学化、降阶法、Hamilton-Jacobi方法、Poisson方法、Noether方法、Hojman方法、场方法、势积分方法、共形不变性、Jacobi最终乘子、Lagrange方法与Birkhoff方法、力学化与稳定性等．     

一类新变量的Reissner板弯曲边界元法

文［４］导出了二维弹性力学平面问题的一类新型边界积分方程，本文将该理论和方法推广到三变量的Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板弯曲中，给出边界场变量含广义位移和新型广义力的边界积分方程。从而边界弯矩应力张量可直接由离散边界积分方程求出。     

高阶边界元奇异积分的一种通用高效计算方法

针对三维边界元法中曲面单元上的(弱、强、超)奇异积分提出了一种通用高效的计算方法。经极坐标变换,将奇异积分转化为常规积分;采用数值方法计算Cauchy主值积分和Hadamard有限项积分系数;引入保角变换和反曲变换消除因单元畸形或因积分点靠近单元边界而引起的周向积分奇异性。该方法可以统一处理(弱、强、超)奇异积分,并且只需要知道核函数的奇异阶数和少数几个点上的被积函数值,不依赖于积分和函数的具体选取;所需的积分点少,精度高,并且受单元畸形程度影响较小,稳定性好。采用该方法计算了声学和弹性力学中的典型奇异积分,并结合二阶Nystrm方法求解了弹性力学的边界积分方程,验证了方法的高精度和高效性。本文数值积分程序可向作者索取。     

结构粘弹性分析的线法

本文将以现代常微分方程求解器为支撑软件的线法推广应用于含时间变量的粘弹性力学问题。基基本思想是先用拦普拉斯积分变换把问题的控制偏微分方程组和定解条件进行交换,得到拉氏变换空间中的定常问题,然后用传统的线法借助于常微分方程求解器得到该变换空间中的数值解,再应用拉氏数值逆变换求得原时空域中的数值解。文中还给出方法的基本原理和实施过程。算例表明,采用拉普拉斯积分变换于线法分析结构粘弹性力学等含时间变量的     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．     

弹性力学的复变量数值流形方法

数值流形方法通过引入数学和物理双重网格,将插值域和积分域分别定义在两个不同的覆盖上来完成系统能量泛函积分运算. 当采用高阶函数构造位移函数时,广义节点自由度将大大增加. 在求解系统的平衡方程中,运算量是与自由度的三次方成正比的,因此数值流形方法的计算量是较大的. 为此,在复变量理论的基础上,采用一维基函数建立二维问题的逼近试函数,然后将其应用于弹性力学的数值流形方法,提出了复变量数值流形方法,推导了弹性力学的复变量数值流形方法的公式. 与传统的数值流形方法相比,复变量数值流形方法具有计算量小、精度高的优点.      

Birkhoff力学的研究进展

Birkhoff力学是Hamilton力学的一个自然发展,是分析力学发展的一个新阶段,它广泛应用于力学、物理学和工程.本文总结Birkhoff力学的形成和发展,特别是近二十年所取得的成就.首先,从Birkhoff的《动力系统》中的有关段落开始,叙述Birkhoff力学的起源.其次,叙述这个力学的基本原理——Pfaff-Birkhoff原理以及这个力学的基本方程——Birkhoff方程的形成和发展.第三,简述Birkhoff力学的一些专门问题,包括约束Birkhoff系统,Birkhoff方程的积分方法,Birkhoff动力学逆问题,Birkhoff方程的运动稳定性,Birkhoff系统的几何方法,Birkhoff系统的全局分析等.最后,对Birkhoff力学的未来研究提出一些建议.      

平面弹性力学充要的随机边界元

将平面弹性力学确定性的充分必要的边界积分方程推广到含材料常数随机的不确定问题中去，给出了位移的均值以及偏差的充分必要的边界积分方程。数值计算结果表明，和确定性的积分方程一样，习用的随机边界积分方程在退化尺度附近，无论是均值还是偏差都存在巨大的误差，而充要的随机边界积分方程则始终保持良好的精度     

关于经典约束力学系统的守恒律

概述寻求经典约束力学系统守恒律的3种方法：牛顿力学方法，分析力学方法，对称性方法以及相关的研究进展．     

无单元法研究和应用现状及动态

无单元法(也称无网格方法)是一种新兴的数值计算方法,它是有限元等传统数值分析方法的重要补充和发展,极大地简化了前处理工作与裂纹扩展等问题的计算分析.近年来,无单元法得到了迅速发展,受到了国际计算力学界的高度重视.简要介绍了国内、外无单元法的发展动态和应用现状,评述了无单元法的最新研究成果,归结出无单元法的一些优点及目前尚有待解决的一些问题.最后指出了无单元法在工程应用中将有着广阔的发展前景.      

概念力学分析中的延拓方法

在概念力学分析基本方法如动因素法、主响应法和极端形态界定法等基础上发展了延拓分析 的方法, 亦即以分析对象的一个概念力学基本分析模型为出发点, 通过不断延拓的分析过程 来达到解决一系列具有工程实际意义问题的目的. 给出了管道有暖流通过时管壁的内力与变 形分析和多层框架在均匀温降或楼面载荷作用下的弯矩分析等两个实际分析案例. 揭示了如 何在延拓分析过程中结合运用概念力学分析的其他基本方法以取得突破, 并进而确定结构受 力响应基本形态的过程.     

流体力学问题的三次样条配置法

本文给出了三次样条配置法在流体力学问题数值解中的应用以及在这一领域的新进展。给出了流体力学方程中主要的样条函数关系和解算步骤。所有情形都是便于反演的三对角形矩阵。简要评述了SADI方法和样条方法在每一坐标方向的分步计算方法、截断误差和稳定性。给出了处理混合边界条件的一般公式。最后简要讨论了样条近似引起的数值弥散和耗散。      

无网格MPM法三维前处理系统设计

无网格法在解决爆炸冲击、裂纹扩展、高速碰撞以及大变形等问题时,由于与网格无关,能够避免有限元法因网格畸变计算精度降低或计算终止的矛盾,是目前求解固体力学问题的有效方法之一,也是近年来研究的热点。前处理对于无网格法数值计算是非常重要的环节,基于面向对象程序设计思想,应用C 和OpenGL开发了三维图形交互方式的MPM法前处理系统,提出了应用递归四叉树法、扫描表示法和CSG法划分任意形状非等间距的MPM法质点单元,为建立通用的无网格前处理平台提出了有效的解决方案。     

A brief review of the homotopy analysis method

本文简述同伦分析方法基本思想、最新理论进展及其在流体力学、固体力学、一般力学、量子力学、应用数学、金融等科学和工程领域的应用.同伦分析方法不依赖物理小参数, 适用范围更广,而且提供了一种简单的途径确保级数解收敛, 适用于强非线性问题.同伦分析方法已被成功应用于求解一些具有挑战性的力学问题,并获得一些全新的、 从未见报道的解. 这些成功的应用,证明了同伦分析方法的普遍有效性和原创性.     

用材料力学解的切应力求解弹性力学问题

分析了切应力与正应力的关系,讨论了导出切应力公式的条件,提出按切应力求解弹性力学问题的方法.证明凡是σ_y与x无关的梁或者已知切应力为零的问题,按切应力求解都是可行的.用这种方法求解比传统方法方便,运算简单.该文给出了用切应力求解弹性力学平面问题的两个算例.     

以大学生结构设计大赛为导向的工科力学课程教学的思考

力学作为工科基础性课程,在专业课程体系中占有十分重要的位置,但力学课程的教学效果普遍较差,诸多学者提出了各种方法以促进力学课程的教学,由于教学条件、学生层次等原因使其具有一定的局限性.本文在此研究的基础上,以大学生结构设计大赛为导向,详细剖析了力学课程在赛题中的实际应用,对应课程内容初步建立了力学课程三阶段教学方法,通...     

Inverse asymptotic solution method for finite deformation elasto-plasticity

I.IntroductionTheaccuracyofcomputermethodforsolvingengineeringproblemsfirstdependsonreliabilityofthetheorywhichisbeingapplied.Althoughfiniteelementmethodhasgainedgreatsuccessesinengineeringapplication.However,duetothetheoreticallimitationsofclassicalmecha…     

The random variational principle and finite element method

In this paper, we introduced the random materials, geometrical shapes, force and displacement boundary condition directly into the functional variational formulations and developed a unified random variational principle and finite element method with the small parameter perturbation method. Numerical examples showed that the methods have the advantages of the simple and convenient program implementation, and are effective for the random mechanics problems.