一类非光滑优化问题解集的性质

研究了一类带不等式约束的非光滑优化问题,利用Clarke 次微分和Lagrange 乘子研究该类问题的解集的一些性质,给出了一个例子解释主要结果.主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广.     

广义拟可微函数的微分

本文给出一种广义拟可微函数类,它是Demyanov与Rlubinov(1980)意义下拟可微函数的推广,通过凸集类对的空间的某些理论,建立了这类广义拟可微函数的微分学理论,包括加法运算、数乘运算、乘法运算、除法运算、极大值运算,极小值运算以及复合运算的微分公式和中值定理。这些结果为广义拟可微类函数优化研究提供了基本工具．     

一类不可微函数的二阶广义方向导数

本文研究一类不可微函数Ｃｈａｎｅｙ意义下的二阶广义方向导数,并得到这一类不可微问题的二阶最优性条件。     

一类拟可微函数的凸化核

本文对拟可微函数定义了凸化核的概念,并对其具体结构做了进一步的研究, 给出了一般拟可微函数为次可微的一个充分条件．     

二元函数的可微性研究

研究二元函数的可微性,得到两个充分条件,它们与已有的判别二元函数可微性的充分条件相比更为简单,因而使得应用更为简便.     

关于一类非线性映象的可微性

本文主要在 Orlicz 空间中给出一类较广泛的型非线性映象可微性的充分条件,进而得到有关歧点方面的相应结果。     

可微广义凸规划的最优充要条件

利用Bector定义的广义凸函数——univex函数,讨论可微广义凸规划和可微多目标广义凸规划的Kuhn-Tucker最优充要条件。     

不可微凸规划问题上Lagrange乘子的存在性与值函数的次可微性

本文讨论了一类非光滑凸规划问题，给出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的存在性与值函数的次可微性的关系和乘子存在的充分条件。     

拟可微函数优化的Lagrange乘子与一阶最优性条件

本文给出了拟可微优化的Fritz John必须条件与Shapiro最优性必要条件的等价性质以及两个最优性充分条件.     

广义凸性的几个问题

本文讨论在可微条件下严格伪凸和Ortega-Rheinbold伪凸和拟凸的关系。     

广义凸函数相关集合的稠密性问题

应用新方法,研究十二类广义凸函数相关集合的稠密性问题.证明了其中的八个集合在[0,1]中是稠密的.应用反例说明了其中的四个集合在[0,1]中不必稠密.     

Banach空间中一类扰动优化问题最优解的特征与存在性

设(X,‖·‖)是Banach空间,x∈X,Z是X的非空子集,J是Z→R的下半连续下有界函数．本文研究扰动优化问题min_(z∈Z)(J(z)+‖x-z‖)(记作(J,x)-inf)的最优解的特征和最优解的存在性等问题．我们引入J－太阳集的概念,同时在Z是J-太阳集的情形下,给出了扰动优化问题(J,x)-inf的最优解的“Kolmogorov”型特征刻画．并借助于集合的若干紧性概念和最优值函数的方向导数研究了扰动优化问题(J,x)-inf的最优解的存在性．     

鲁棒凸优化问题拟近似解的刻划

本文研究鲁棒凸优化问题拟近似解的最优性条件和对偶理论.首先利用鲁棒优化方法,在由约束函数的共轭函数的上图给出的闭凸锥约束规格条件下,建立了拟近似解的最优性充要条件.其次给出了鲁棒凸优化问题拟近似解在Wolf型和Mond-weir型对偶模型下的强(弱)对偶定理.最后给出具体实例验证了本文获得的结果.     

一类多目标优化问题的有效性

本文研究了一类带不等式约束的多目标优化问题,给出了该类问题的有效解的一些充分必要条件,在适当条件下利用线性标量化方法证明了其有效解和真有效解的等价性。本文的主要结论是对最近一些文献中相应结果的改进与推广。     

求多目标优化问题Pareto最优解集的方法

主要讨论了无约束多目标优化问题Pareto最优解集的求解方法,其中问题的目标函数是C1连续函数.给出了Pareto最优解集的一个充要条件,定义了α强有效解,并结合区间分析的方法,建立了求解无约束多目标优化问题Pareto最优解集的区间算法,理论分析和数值结果均表明该算法是可靠和有效的.     

一类非线性发展方程组的定解问题

将不可压缩的广义neo-Hookean材料组成的超弹性圆柱壳径向对称运动的数学模型归结为一类非线性发展方程组的初边值问题.利用材料的不可压缩条件和边界条件求得了描述圆柱壳内表面径向运动的二阶非线性常微分方程.给出了微分方程的周期解(即圆柱壳的内表面产生非线性周期振动)的存在条件,讨论了材料参数和结构参数对方程的周期解的影响,并给出了相应的数值模拟.     

Characterizations of the Nonemptiness and Compactness of Solution Sets in Convex Vector Optimization

In this paper, various necessary and sufficient conditions are given for the nonemptiness and compactness of the weakly efficient solution set of a convex vector optimization problem.     

A Solution Method for a Special Class of Nondifferentiable Unconstrained Optimization Problems

We consider quasidifferentiable functions in the sense of Demyanov and Rubinov, i. e. functions, which are directionally differentiable and whose directional derivative can be expressed as a difference of two sublinear functions, so that its subdifferential, called the quasidifferential, consists of a pair of sets. For these functions a generalized gradient algorithm is proposed. Its behaviour is studied in detail for the special class of continuously subdifferentiable functions. Numerical test results are given. Finally, the general quasidifferentiable case is simulated by means of perturbed subdifferentials, where we make use of the non-uniqueness in the quasidifferential representation.     

Unbounded Components in the Solution Sets of Strictly Quasiconcave Vector Maximization Problems

Let (P) denote the vector maximization problem

On a Class of Recursively Enumerable Sets

We define a class of so-called ∑(n)-sets as a natural closure of recursively enumerable sets W_n under the relation “∈” and study its properties.