一类曲面积分的解法

本对定义在柱面上的一类函数给出了用定理分求曲面积分的方法,并证明了方法的可行性。     

第一类曲面积分的一类特殊解法

对一些特殊曲面(如柱面、旋转曲面)上的第一类曲面积分,转化为二重积分的基本方法可能非常复杂,用类似计算三重积分的平行截面法能更简洁地解决此类问题.     

一类问题下曲面积分的注释

计算曲面积分时,考虑其应用背景可以避免简单错误     

利用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分

介绍了利用球面坐标及柱面坐标计算对面积的曲面积分的方法及其应用 .     

第一类曲面积分的一种解法

运用第一类曲线积分方法解决一类特殊的第一类曲面积分问题,并举例说明此方法的简便性.     

曲线积分在曲面积分中的应用

提出用曲线积分解决投影为曲线的一类曲面积分的方法 ,证明了方法的可行性 .并通过实例表明该方法在解决问题时所带来的方便 .     

第二类曲面积分的计算方法

利用两类曲面积分的联系、分面投影法、合一投影法和高斯公式解答一个第二类曲面积分的题目。     

利用元素法简化第一型曲面积分的计算

利用元素法把一些一元函数或可化为一元函数的第一型曲面积分直接化为定积分进行简化的计算。     

一类曲面积分的简单计算与推广

第一类曲面积分的积分表达式具有如下特点时:(1)积分曲面是可求曲面面积的曲面;(2)被积函数是单变量函数或可化为单变量函数的函数,利用积分元素法,能将其直接化为定积分计算,这种简单的算法还可以推广到计算具有类似特征的三重积分.     

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.     

重积分和线面积分中的一个典型题目

针对授课班级出错率较高的一道曲面积分题目,给出四种解法.分析出错的原因在于练习不够外,主要是对重积分概念理解不够透彻.     

用积分方程法解板的振动问题*

本文把带有集中质量、弹性支承和弹簧支撑着的质量块(振子)的薄板的振动微分方程化成为积分方程的特征值问题。然后利用广义函数理论和积分方程理论,得到了用一无穷阶矩阵的标准特征值形式给出的频率方程,从而方便地得到了固有频率和振型。并讨论了这种方法的收敛性。     

第二型面积分与流量问题

从物理和数学的角度讨论了一些在第二型面积分的教学中遇到的问题,通过讨论可消除学生在学习这部分内容时有关不可压缩流体的误解,并完善一些教科书的相关表述.     

关于重积分与线面积分内容体系的探讨

本文将二重积分、三重积分、第一类曲线积分及第一类曲面积分统一为多元数量值函数的积分，并且用第一类曲线、曲面积分定义第二类曲线、曲面积分。     

第二型曲面积分在三重积分计算中的应用

利用高斯公式,给出一个把一类三重积分的计算转化成曲面积分计算的定理及一些特殊的形式,并通过几个例子说明这个定理的应用.     

计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法

给出了利用对弧长的曲线积分计算柱面上对面积的曲面积分的一种新方法,其计算公式为∫∫_Σf(x,y,z)dS=∫_(L*)ds∫z_1(x,y) z_2(x,y)f(x,y,z)dz,其中积分曲面Σ为垂直于xoy坐标面的柱面片,L*为Σ在xoy坐标面上的投影曲线(平面曲线),z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为过Σ的下边界曲线和上边界曲线的任一不同于Σ的曲面的方程.     

一个重积分问题的解法探究

滥演百题不如精做一题.一题多法是精做的重要途径、方式.本文讨论了一个二重积分问题不同的解法.     

关于曲面的有界性及第二类曲面积分的教学实践

给出了高等数学范畴的曲面有界性定义;总结了对高等数学的教学难点之一,第二类曲面积分的教学实践,使得在解决这一老大难问题时思路清晰,可操作性强,教学效果较好.