基于斜率的圆锥曲线新定义

为解决圆锥曲线对圆、椭圆、抛物线和双曲线统一的定义问题,可定义圆锥曲线是动点与二定点连线（或其中一连线为折线）斜率之积为定值的轨迹。此法不但较好地解决了圆锥曲线定义的不统一问题,而且数学推导也异常简单,有着明显的优点。此外,还论述了按此定义,用《几何画板》画各种圆锥曲线时,如何有效设置生成点的问题。     

浅谈椭圆、双曲线第二定义的教学

圆锥曲线的统一定义（与一个定点的距离和一条定直线距离的比等于常数的点的轨迹）是“圆锥曲线”这一章的核心．而椭圆、双曲线的第二定义是统一定义的重要组成部分，因此，处理好第二定义的教学，无论对沟通第一、第二定义的联系，从而加深学生对椭圆、双曲线本质属性的...     

圆锥曲线的几个统一性质

椭圆、双曲线、抛物线有统一定义：到一定点的距离与到一定直线的距离之比为常数e的点的轨迹是圆锥曲线．当0〈e〈1时,圆锥曲线是椭圆;当e=1时,圆锥曲线是抛物线;当e〉1时,圆锥曲线是双曲线．     

添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义．但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义．使用定义求解,常能回归本质,使问题简捷获解．下面以2010高考题简析圆锥曲线统一定义的解题功能．     

添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义.但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义.使用定义     

正确理解和运用圆锥曲线的定义

对于椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线 ,既有椭圆、双曲线各自的定义 (第一定义 ) ,又有三种圆锥曲线的统一定义 (第二定义 ) ,正确理解和掌握这些定义是学好圆锥曲线的关健 .准确、灵活运用圆锥曲线定义解题不仅可以加深对定义的理解 ,还能起到事半功倍的作用 .1　求动点的轨迹及方程例 1　 1 )平面上到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是 (　　 )(Ａ)圆 .　　 (Ｂ)抛物线 .(Ｃ)直线 .　 (Ｄ)直线或抛物线 .2 )方程 (ｘ - 1 ) 2 + ｙ2 =|ｘ - ｙ + 3|对应点Ｐ(ｘ ,ｙ)的轨迹为 (　　 )(Ａ)椭圆 .　　 (Ｂ)双曲线 .(Ｃ)抛物线 .　 (Ｄ)两…     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,既是高考的热点问题,也是难点问题之一,解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法等.策略一、圆锥曲线定义转化法圆锥曲线定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲线的定义.     

圆锥曲线的统一作图法及一个有关的新定理

几种圆锥曲线:抛物线、椭圆和双曲线,根据它们自身的定义,可以得出各自独特的几何作法.根据圓锥曲线的统一定义,在极坐标下导出了它们的统一方程ρ=ep/1-ecosθ,由此,是否可以得出统一的几何作法呢?事实上,从圆锥曲线的统一定义“到定点和定直线的距离之比     

圆锥曲线统一定义与统一方程中若干问题释疑

关于圆锥曲线统一定义与统一方程的教学设计,有些书刊已提出了较好的参考意见。但就教材以及一些数学资料中对此问题的理解却仍有必要探究与商榷,部分教师和很多学生出现的一些模糊看法也有必要澄清。 1.圆锥曲线统一定义的严密性高中数学教材重点中学甲种本《平面解析几何》第174页给出了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的统一定义,即平面上“与一个定点(焦点(F))的距离和一条定直线(准线(l))的距离的比等于常数e的点的轨迹,当01是双曲线;e=1是抛物线。 (1)对抛物线来说,仅仅强调e=1是不够的,还应强调定点F一定不在定直线L上,     

圆锥曲线的定义在证题中的应用

在解析几何里,求证与圆锥曲线的准线和焦半径(或焦点弦)有关的命题,是较常见的问题之一.用解析法证明这类命题时,通常很少直接应用圆锥曲线的定义(包括各别定义和统一定义),而借助于圆锥曲线的方程和有关的代数知     

关于圆锥曲线的相似

关于圆锥曲线的相似梁伍德（北京市第二十二中学１００００７）我们知道什么叫做三角形相似，什么叫做多边形相似，那么什么叫做两个椭圆相似，或更一般地，什么叫做两条圆锥曲线相似呢？为此，我们先看一看两个图形相似的定义．如果图形Ｆ与Ｆ＇上的所有点构成的集合之间...     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

巧用圆锥曲线定义解题

<正>椭圆、双曲线、抛物线的概念是以严格的定义来规定其.本质属性的,而且既有椭圆、双曲线各自的定义(第一定义),又有这三种圆锥曲线的统一定义(第二定义).当然,这两种定义是等价的.它们分别从不同的角度刻画了圆锥曲线的内涵及其外延,定义不仅是推导的依据,也是研究性质、解决有关问题的重要工具.     

圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质及其简证

文 [1 ]指出了圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质 ,读了有所启发 ,李老师对圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线的情况分别给出了证明 ,由于证明较繁 ,笔者经过探索发现点Ａ可以是圆锥曲线上任意点的情况 ,并给出它们的一个统一命题及其简证 .引理　设Ｆ为圆锥曲线焦点 ,其相应准线为Ｌ ,作一直线交圆锥曲线于Ａ ,Ｐ两点 ,交Ｌ于Ｍ点 ,则ＦＭ平分△ＡＦＰ的∠ＡＦＰ外角 .图 1证　如图 1 ,从Ａ ,Ｐ分别向Ｌ引垂线ＡＡ1 ,ＰＰ1 垂足为Ａ1 ,Ｐ1 ,由圆锥曲线定义得 :｜ＡＦ｜｜ＡＡ1 ｜ =ｅ ,｜ＰＦ｜｜ＰＰ1 ｜ =ｅ ,所以 ,｜ＡＦ｜｜ＡＡ1 ｜ =｜ＰＦ…     

直角梯形在圆锥曲线中的应用

我们知道,圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、抛物线)存在统一定义,这使它们之间存在许多共性,并由此可以形成解决这些相应问题的通法.比如在有关圆锥曲线的焦点弦问题中,它们就存在着许多共同之处,而且可以借助同一背景——直角梯形来解决.图1如图1,设F为圆锥曲线(只画出一部分)的焦     

浅议方程ρ-e·p/(1-ecosθ)与圆锥曲线的对应关系的教学

根据圆锥曲线的统一定义,通过适当建立极坐标系,可求得圆锥曲线的统一极坐标方程     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

通径是圆锥曲线最短的焦点弦

<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有     

圆锥曲线统一定义的解题功能

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考查的重点本文举例说明圆锥曲线的统一定义的解题功能,供同学们参考.