构造函数法求解高考解答题中参数的范围

构造函数法是高中数学学习中常见的一种解题方法,特别是在处理一些较为复杂的函数问题时,掌握该方法能帮助学生有效解决问题.此外,在高考数学解答题中,求参数的取值范围的数学问题通常是学生取得高分过程中的拦路虎.本文以近几年高考数学解答题中的参数问题为例,利用构造函数的三种方法：移项构造法、作差构造法、分离参数构造法,对构造函数法在高考中的应用进行详细探究,旨在为中学数学教师和学生提供参考.     

用特值检验法缩小参数的取值范围

<正>求"取值范围"是高考数学中的常见题型,一般通过对参数或变量分类讨论解决.但一些复杂问题的讨论往往情况太多,头绪繁杂,使得很多学生半途而废,甚至望而却步.然而,在一类含全称命题的问题中,如果在参数或变量的取值范围内取一个或几个适当的特殊值,代入关系式,却可以缩小其取值范围(以下称此法为"特值检验法"),简化了讨论类别.例1(2014年高考江西卷文科第18题)已     

指对联袂不等式 切线隔离巧证明

在高考及模拟试题中,经常出现含有指数式和对数式的不等式证明或求参数取值范围问题,本文以一道成都市2023届高考模拟试题为例,通过切线法及放缩法找到“隔离函数”,大胆猜想结论,结合导数相关知识和方法巧妙进行证明,发展学生的数学运算等核心素养.     

在“高视角下看找点”之外北大核心

1引言“导数与函数相结合问题”是历年高考数学压轴题,其中零点问题是近几年的热点考察方式,具有较强的选拔筛选功能.此类问题设问方式颇具规律性,第一问以考察求导,探寻函数的单调性、极值为主;第二问常见的提问方式有两种:一是已知零点的个数求参数的取值范围;二是参数范围确定,讨论函数零点个数.     

几何问题中的函数值域

在近几年高考中,频繁出现的求直线的斜率和截距、动点坐标、向量夹角、图形面积等参数的取值范围问题,表面看来是几何问题,但其实质可以看作是函数的值域问题.从数量关系来看,需把所求的量用另外一个量表示,建立这两个量之间的函数关系,然后通过求函数的值域,即可得到所求参数的范围.     

分段函数中参数取值范围问题的初探

<正>分段函数是一种重要的函数形式.近年来,高考以分段函数为载体,既考查函数的概念,性质,图像,也考查分类讨论,数形结合等数学思想方法,特别是求分段函数中参数的取值范围成为高考的热点难点问题.下面结合近几年的高考题,探讨一下高考题中分段函数参     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

解析几何中参数取值范围的讨论

在解析几何中参数取值范围的讨论问题屡见不鲜,就是在高考试题中也时有出现,所以这是一类很重要的问题。解决这类问题,要求学生具有清晰的数学概念,牢固地掌握基础知识,善于沟通教学各科知识、灵活运用各种教学方法的能力。这里就解析几何中如何确定参数取值范围,提出如下几种方法供参考。     

求参数的范围(连堂讲稿)

[复习说明 ]含参数的数学问题中一个方面是已知该数学问题具有某种特性 ,依此求参数的范围(或参数的值 ) .此类问题遍及函数、方程、不等式、数列、三角、解几等等 ,历来是高考试卷中的一个热点 ,亦是高考复习中的一个热点 .学生容易把它与“分类讨论”混淆在一起而造成解题思维受阻 .本专题的复习难点是帮助学生克服见参数就分类的思维定势 .复习重点是探求不等式与解几中的参数范围 .[内容提要 ]求参数范围的常用思路是 :( 1 )分离变量 ,考虑代数式的取值范围及最值 ;( 2 )引进函数 ,利用函数的相关性质 ;( 3)变量替换 ,促进合理迁移 ;( 4…     

确定参数范围的若干对策

根据含参数不等式的解的情况，确定参数的取值范围问题，虽然在现行教材中没有作专门介绍，但这个问题一直是数学高考和数学竞赛中的热点问题之一，不少学生对此类问题感到无从下手，望而生畏，本文介绍解决这类问题的若干对策，供大家参考。     

合理换元巧转化，几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.     

用分离参数法求参数的取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学教学的难点之一,也常为高考的热点。教学实践中发现,确定参数取值范围问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围问题来处理,因而探讨方程或不等式中参数取值范围的确定方法很有必要。本文介绍求方程或不等式     

含参数三角题的变通求解策略

三角函数是中学数学的重要内容,参数范围问题的求解是中学数学的难点所在,两者结合产生的问题,具有抽象程度高、求解灵活性大的性点,在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点,本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.1.参数分离法把问题中的参数和未知数分离开来,利用未知数的性质确定参数的取值范围.     

用线性规划思想来解决一些求范围的问题

范围问题是数学中的一个基本问题,参数的取值范围很重要.线性规划的思想可以解决一些求范围的问题.     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题的解决综合性强、难度较大、灵活性较强,是近几年高考试题和数学竞赛试题中常见题型．尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例入手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

例析平面向量最值问题的解决策略

<正>最值问题(或范围问题)是高中数学中的一类常见问题.处理最值问题的思路一般有三种:一是函数最值视角,二是代数不等式视角,三是几何不等式视角.处理以平面向量为背景的最值问题,这三种方法依然适用.本文通过2017年高考两道试题的一题多解,介绍高考中平面向量最值问题(或范围问题)的处理策略.题目1(2017年浙江省数学高考试题第     

例谈平面向量数量积的取值范围

<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为     

例析有零点函数的参数取值问题

<正>高考解答题中涉及参数的函数问题,主要考查函数的单调性、函数的零点、函数的极值(最值)、求参数取值,解题过程中往往用到分类讨论、数形结合、化归与转化等思想方法,处理这类问题,同学感到困难.本文结合2016年全国高考Ⅰ卷理科数学21题第一小问,探讨有零点函数中参数的取值问题基本思路.已知函数f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)x+a(x-1)²有两个零点,求a的取值范围.一、函数零点判定函数零点个数的判定     

三次函数背景下求参数范围问题的常规解法

求参数取值范围问题是高中数学的重点和难点,在历年的高考中均有体现,并且多以中高档难度问题形式出现,高考中的此类问题常常与函数,数列,不等式结合,考查学生在数学学习和研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现创新意识及发挥创造能力,提供广阔的空间.导数是高中数学具有连接和支撑作用的主干知识,它既是高中数学的重要组成部分,联系着函数、方程、不等式、数列、三角等     

构图虽巧 数量亦妙

<正>本刊2014年9月上刊载有应水平老师撰写的《构造法在求向量数量积取值范围中的应用》一文(以下简称文[1]).文[1]通过构造三角形、四边形与圆,顺次对四个求向量数量积取值范围的问题,进行了精彩的构图求解.可以看出,这四个问题解题过程,充分彰显了向量的数形两重性,解法虽然直观,但过程未必简练,且要做到顺利构图,还需要有较强的数学综合能力.