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解析几何与向量是高中数学新课程方案中的两个重要分支学科 ,数形结合是这两个学科的共同特点 .由于向量既能体现“形”的直观的位置特征 ,又具有“数”的良好的运算性质 ,因此 ,向量是数形结合和转换的桥梁 .对于解析几何中图形的重要位置关系 (如平行、垂直、相交、三点共线等 )和数量关系 (如距离、角等 ) ,向量都能通过其坐标运算来进行刻划 ,这就为在解析几何中充分运用向量方法创造了条件 .运用向量方法解决解析几何问题的一般步骤是 : 下面通过解决高考中解析几何问题的两类题型 ,体会一下解析几何问题的向量解法 .1 根据条件探… 相似文献
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一道高考解析几何试题的引伸及推广 总被引:5,自引:1,他引:4
20 0 1年全国高考文、理科解几试题是 :设抛物线y2 =2px(p>0 )的焦点为F ,经过点F的直线交抛物线于A ,B两点 ,点C在抛物线的准线上 ,且BC∥x轴 .证明直线AC经过原点O .显然本题是课本习题的逆命题 ,本文给出其所有的逆命题 ,并把它引伸到椭圆、双曲线的情形 ,进而推广到更一般的情形 .我们把本题的 3个条件及结论写成 ;(1 )弦AB过焦点F ,(2 )点C在准线上 ,(3 )BC ∥x轴(对称轴 ) ,(4 )AC过顶点 .则有1° (1 ) (2 ) (3 ) (4 ) (上述高考题 )2° (1 ) (2 ) (4 ) (3 ) (课本习题 )3° (1 ) (3 ) (4 ) (2 ) (证略 )4… 相似文献
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问题(2007年广东卷第21题)已知函数f(x)=x^2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α〉β),f'(x)是f(x)的导数;设。α1=1,αn+1=αn-f(αn)/f'(αn)(n=1,2,…) 相似文献
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运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对一道解析几何试题进行了研究,探析命题溯源,并尝试进行推广,得到了与椭圆和双曲线有关的一般性结论. 相似文献
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对一道解析几何试题进行研究,逐步将条件一般化,得到三个新的问题,通过分析给出了一种解法,提出了对未来拓展方向的展望,体现出一种研究路径. 相似文献
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解析几何既是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带,而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容,因而成为高考考查的重点.它的基本特点是解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合运用各种数学知识和 相似文献
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综合结构不良问题与考试的特点,经过反复修正与雕琢,命制了一道解析几何结构不良试题.通过其原创过程的全景展示与剖析,一窥数学考试中结构不良问题的编制方法. 相似文献
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《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一.直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热点问题.下面就2009年山东高考解析几何试题,笔者作了一些拓展与研究,供大家参考. 相似文献
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解析几何为几何问题的解决开启了新的大门.坐标运算一蹴而就,代替了思维上的攻坚,却同时也减弱了探索的乐趣.探索代数运算背后的几何本质,收获的不仅仅是知识.本文以一道高三联考题为例与大家共同探讨. 相似文献
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众所周知 ,解答解析几何问题过程的繁简程度 ,往往受制于解题途径的选择 ,笔者在近几年高考阅卷中发现 ,有不少考生因选择解题方法不当 ,而导致解答过程繁杂、计算量大 ,甚至半途而废 .本文笔者根据自己体会 ,结合近年来高考试题 ,就解答解析几何试题常用的求解途径例释如下 ,供参考 .1 运用定义或焦半径公式 处理解析几何中与圆锥曲线的焦点或准线有关的问题时 ,逆用圆锥曲线定义或运用焦半径公式 ,往往会出奇制胜 ,得到独特的解法 .例 1 (1998年全国高考题 )如图 ,直线l1和l2 相交于M ,l1⊥l2 ,点N∈l1,以A ,B为端点的曲线段… 相似文献
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运用向量知识解释平面解析几何问题 总被引:1,自引:0,他引:1
推证分两步进行:1)平面直角坐标系内任一直线,其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式;2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线.其中要用到结论:“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条.” 相似文献
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介绍对2020年高考北京卷解析几何题的思考过程,揭示其几何背景,发现该题目是圆外蝴蝶定理的特殊情况,并将该题延伸推广到一般二次曲线上. 相似文献
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2009年辽宁高考卷理科第12题为:若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+X2=( ) 相似文献
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高考试题是命题者集体智慧的结晶,是数学宝库中一笔巨大的精神财富.其中多数高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新、意境幽深.怎样最大限度地发挥这些试题的育人功能?是每一位一线教师都在思考和研究的问题.笔者作为一名初等数学爱好者,从有利于今后教学的角度出发,对2011年高考大纲版全国Ⅰ卷理科第21题(也是文科第22题)进行了全新的审视与研究,获得几种不同的证明方法和两个自然的推广.整理如下,供有兴趣的读者参考. 相似文献