基于APOS理论的集合概念教学设计

集合是高中数学学习的基础,也是高中数学学习的工具.对于刚从初中升到高一的学生而言,面对集合这一抽象的概念,往往理解不透.APOS理论是一种建构主义学习理论,它认为学生学习数学概念的过程是一个建构的过程,分为操作、过程、对象、图式这四个阶段.在APOS理论的指导下,以“集合”为例,进行四个阶段的教学设计.     

尺规作图助力数学探索撤回

数学课程于学生的理性思维发展、分析和解决问题能力的培养起着至关重要的作用.激发学生的数学学习兴趣和探索的欲望,要擅长发掘有意思的数学问题,将研究数学的乐趣带给学生;要培养学生分析问题、解决问题的能力,就要在平时的教学中关注分析问题、形成解决策略的过程,重视过程性教学,而不是结果导向的、单一性讲授式教学.在这个理念下,笔者设计了这样一节尺规作图的解题探究课,从两个路径出发,通过“强化”条件和“弱化”制定分级目标,辅以研究数学问题的通法帮助学生建构尺规作图题目的思考步骤,从而使学生领略尺规作图的魅力所在,完成数学思维的深度探索.     

锐角三角函数在计算圆的半径中的应用简

高中阶段数学第一章集合概念比较抽象,由此给学习带来困难,出现许多错误．现举例如下,供同学们学习参考．     

以题理知:回顾概念的有效方法——两则教学案例的对比分析及感悟

概念教学中,融合入网是学生认知必须经历的一个环节.只有经过系统认知后的数学概念,才会在学生分析问题和解决问题中发挥它的应用价值.在学生获取概念后,对概念进行简单的应用在教学中是最常见的.这样的应用将会推动新知迅速“入网”,实现与其他数学知识、技能进行关联与融合.然而,在实际教学中,仍然存在一些老师在对已学概念进行回顾时,立足于概念本身的陈述,忽略了概念的应用与延伸,这样的教学,“纯”概     

让学生参与概念形成的全过程——基于"APOS理论"的教学设计及思考

1 引言 "APOS理论"是美国数学教育家杜宾斯基在数学教育研究的实践中提出的关于概念教学的一种理论模型.该理论认为:学生学习数学概念的过程其实是一种自我心理建构的过程,在这个过程中学生只有调整自己的认知结构或改造外部的认知结构,使得主客观彼此一致,才能建构起新的认知结构.     

A characterization for the neighbor-distinguishing total chromatic number of planar graphs with Δ=13

The neighbor-distinguishing total chromatic number ${\chi }_a^{\prime \prime }\left(G\right)$ of a graph $G$ is the smallest integer $k$ such that $G$ can be totally colored using $k$ colors with a condition that any two adjacent vertices have different sets of colors. In this paper, we give a sufficient and necessary condition for a planar graph $G$ with maximum degree 13 to have ${\chi }_a^{\prime \prime }\left(G\right)=14$ or ${\chi }_a^{\prime \prime }\left(G\right)=15$. Precisely, we show that if $G$ is a planar graph of maximum degree 13, then $14\le {\chi }_a^{\prime \prime }\left(G\right)\le 15$; and ${\chi }_a^{\prime \prime }\left(G\right)=15$ if and only if $G$ contains two adjacent 13-vertices.     

APOS理论下高中数学概念教学的实践研究

概念教学是培养学生抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力的基础,概念本身也是高中数学知识体系的重要组成部分.基于APOS理论展开高中数学概念教学,有利于促进学生自主进行概念知识的意义建构,并强化数学课堂上“教师为引导、学生为主体”的双边协同关系.基于APOS理论展开高中数学概念教学实践,应遵循“师生和谐”“连贯完整”“主动探究”的原则,结合本文中提出的“渐进-收敛”“中心-扩散”“并列-结合”三种高中数学概念教学模式,引导学生深入理解并掌握概念.     

Optimal regularity for [`(?)] b\bar \partial _b on CR manifoldson CR manifolds

In this paper a new explicit integral formula is derived for solutions of the tangential Cauchy-Riemann equations on CR q-concave manifolds and optimal estimates in the Lipschitz norms are obtained.     

基于HPM的高中数学概念课教学设计与应用研究——以“函数的概念”教学为例

从数学史的角度看,函数概念经历了“萌芽”“解析定义”“对应定义”“集合定义”四个时期.本文中通过若干情境,结合数学史对函数概念的教学进行了重构,加强函数概念发展史内容的渗透,促使学生更好地掌握所学内容,提升学生的人文情怀,提高学生数学核心素养.     

The size of a graph is reconstructible from any n−2 cards

Let $G$ and $H$ be graphs of order $n$. The number of common cards of $G$ and $H$ is the maximum number of disjoint pairs $(v,w)$, where $v$ and $w$ are vertices of $G$ and $H$, respectively, such that $G?v?H?w$. We prove that if the number of common cards of $G$ and $H$ is at least $n?2$ then $G$ and $H$ must have the same number of edges when $n\ge 29$. This is the first improvement on the $25$-year-old result of Myrvold that if $G$ and $H$ have at least $n?1$ common cards then they have the same number of edges. It also improves on the result of Woodall and others that the numbers of edges of $G$ and $H$ differ by at most $1$ when they have $n?2$ common cards.     

单元教学设计视角下的对数概念教学研究

本文以对数为例,采用行动研究法探究单元设计视角下的对数概念教学.首先教师按照设计方案在A班开展教学,之后开展教学研讨,基于单元教学设计的理念与程序,重新修改、完善教学设计,按照修改后的设计方案,在B班实施教学,最后检测、分析两班的课堂教学效果.结果表明:单元教学视角下的对数概念教学取得良好的效果.对数概念教学的大情境是天文学中的复杂运算,大问题是"如何"简化乘法运算,大概念是"计算".因而,对数概念教学,就要从单元教学设计的大格局出发,创设大情境,从大情境中提出大问题,在解决问题过程中经历知识发生发展的过程,进而形成大概念.     

Polynomial hulls and H￥H^\infty control for a hypoconvex constraint

We say that a subset of is hypoconvex if its complement is the union of complex hyperplanes. Let be the closed unit disk in , . We prove two conjectures of Helton and Marshall. Let be a smooth function on whose sublevel sets have compact hypoconvex fibers over . Then, with some restrictions on , if Y is the set where is less than or equal to 1, the polynomial convex hull of Y is the union of graphs of analytic vector valued functions with boundary in Y. Furthermore, we show that the infimum is attained by a unique bounded analytic f which in fact is also smooth on . We also prove that if varies smoothly with respect to a parameter, so does the unique f just found. Received: 18 December 1998 / Published online: 28 June 2000     

Allgemeine Mathematik: Mathematik und Realit?t Darmstadt, 29.9–1.10.1999

Information

Allgemeine Mathematik: Mathematik und Realit?t Darmstadt, 29.9–1.10.1999     

一种新的计算Timoshenko梁截面剪切系数的方法

Timoshenko梁理论中考虑了截面剪切变形的影响,推导了一种新的计算剪切系数的方法.首先采用悬臂梁纯弯曲变形条件下截面剪应力分布的精确解,基于能量原理得到了各种梁截面剪切系数新的表达式,然后推导了弯扭耦合变形条件下截面剪应力分布的精确解,进一步获得了该条件下截面的剪切系数.结果表明,悬臂梁端面作用力偏离截面的弯曲中心将使剪切系数变小,通过与Cowper计算结果的对比发现结果偏小,其原因是Cowper没有考虑与外力垂直的剪应力的影响,因此新的计算结果更优越.     

Global existence of solutions for a nonlinearly perturbed Keller–Segel system in \mathbbR2{\mathbb{R}}^2

We show the global existence of small solution to the perturbed Keller–Segel system of simplified version. Our system has a perturbed nonlinear term of worse sign, therefore the existence and uniqueness of solution is not really obvious. The local existence theorem is obtained by a variational observation for the elliptic part.     

新三维非线性系统的动力学分析

通过代数方法,构造出来一个具有复杂混沌吸引子的非线性混沌自治三维系统．从理论和数值两方面对吸引子进行了分析和仿真,得到了系统在平衡点处不稳定的参数范围．通过分岔图和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱进一步揭示了系统丰富的动力学行为．     

Cuspidal integrals for SL(3)∕Kϵ

We show that for the symmetric spaces $\mathrm{SL}(3,\mathbb{R})∕{\mathrm{SO}(1,2)}_e$ and $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})∕\mathrm{SU}(1,2)$ the cuspidal integrals are absolutely convergent. We further determine the behavior of the corresponding Radon transforms and relate the kernels of the Radon transforms to the different series of representations occurring in the Plancherel decomposition of these spaces. Finally we show that for the symmetric space $\mathrm{SL}(3,\mathbb{H})∕\mathrm{Sp}(1,2)$ the cuspidal integrals are not convergent for all Schwartz functions.     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.