隐式Newmark法分析波动问题精度的探讨

本文研究了用平均加速度的Newmark积分格式求解一维平面弹性波动问题的精度。由于平均加速度的Newmark积分格式没有振幅衰减、不产生数值阻尼,因此采用此法分析波动问题会产生较强的高频振荡,尤其是加速度的计算值误差甚大。本文对防护工程中常见的平台型荷载和升压三角形荷载作用下的波动问题,应用有限元分析的实例表明:采用有数值阻尼的Newmark积分格式是改进有限元求解波动问题的一个有效方法,可以大大地提高应力和加速度求解精度。文中推荐的有数值阻尼Newmark积分格式的积分参数(=0.9,=0.49)可供工程中土与结构动力分析时参考使用。     

移动简谐荷载作用下桥梁响应的高效计算

在计算移动荷载过桥问题中广泛使用的Newmark方法必须在每一时间步内限制荷载的大小和作用位置都不能改变。精细积分法虽然允许荷载的大小在每一时间步长内发生变化,但是仍假定其作用位置是不变的,未能采取措施以描述荷载沿着桥面的连续移动性。本文提出三种精细积分格式,在每一时间步内不但允许移动荷载的大小按简谐规律连续变化,而且模拟了简谐荷载在空间域的连续移动。通过与Newmark方法和简单问题的解析解进行数值比较,表明用本文提出的方法可以用较粗的结构单元和较大的时间步长而获得很高的计算精度。在精度相同的前提下,计算效率比Newmark方法可提高1~2个数量级。     

功能梯度变截面梁自由振动和稳定性研究

基于忽略了梁截面剪切变形和转动惯量效应的Euler-Bernoulli梁理论,研究了轴向力作用下轴向功能梯度变截面梁的横向自由振动问题,将轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率和临界荷载的计算转化为变系数常微分方程特征值问题。运用插值矩阵法可一次性计算出轴向功能梯度变截面梁各阶振动固有频率和临界荷载,分析了轴向荷载对轴向功能梯度Euler-Bernoulli梁自由振动固有频率的影响,即轴向压力使梁的第1阶固有频率降低,轴向拉力使梁的第1阶固有频率增大。在简支-简支梁(H-H)边界条件下、不同截面宽锥度系数c_b和截面高锥度系数c_h,且区间划分点数n为40时,本文计算结果与已有文献计算结果之间的最大相对误差不超过0.00768%;在简支-简支梁(H-H)、固端-自由梁(C-F)、固端-固端梁(C-C)这三种不同边界条件下,不同c_b和c_h,且n为40时,最大相对误差不超过0.101%,说明了本文方法的有效性和良好的计算精度。     

梁式结构受移动荷载作用非平稳随机振动的DQ-PEM方法

针对梁式结构受移动荷载作用的非平稳随机振动问题,提出了一种综合利用微分求积法和虚拟激励法DQ-PEM的新方法。梁式结构受移动荷载作用的振动控制方程为含Dirac函数的偏微分方程,利用微分求积(DQ)-积分求积法(IQ)法将其振动控制方程转化为不含Dirac函数的常微分方程。同时,将表示荷载位置变化的Dirac函数视为移动荷载的非平稳化函数,再结合虚拟激励法的思想,可得梁式结构在确定性荷载作用下的虚拟响应,进而得到其非平稳随机响应。通过工程算例验证了该方法的准确性与有效性,并进一步讨论了不同速度和不同边界条件下梁式结构受移动荷载作用的随机振动问题。     

边界元分析薄板自由振动问题的一个近似方法

本文提出边界元法分析域内具有支承及集中质量的薄板自由振动问题的近似方法，该方法在利用基本解的基础上，将域内积分化为边界积分来处理，节省了工作量，文中计算实例结果表明，该方法的精度满足实际工程的要求。．     

多自由度系统复模态理论的摄动方法——(一)一阶摄动

除了阻尼矩阵满足一定条件外,有阻尼多自由度线性系统运动方程,在一般情况下不能通过实模态变换而解耦。因此,许多情况下工程结构动力分析需要寻求系统的复模态和复特征值,为此如Foss.Frazy and Bishop等提出的惯用方法又太复杂和不经济。本文采用基于实模态理论的摄动方法,耒求解系统的复模态和复特征值,考虑到阻尼力比惯性力和弹性恢复力要小是符合工程实际的,把系统的模态和特征值按不同的量级展成级数,从而建立起各阶渐近方程,其零阶方程对应于无阻尼系统可按实模态理论求解,如果需要,可按高阶方程逐次求解得到复模态和复特征值各阶渐近修正。本方法不仅计算方便而且经济,其结果易于从零阶和一阶近似中得到复模态和复特征值,对于自由振动运动方程同样可以解耦。利用已得到的一阶复模态的结果,讨论了自由振动和强迫振动问题。文末给出了算例以说明本方法的计算精度。     

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。     

列车荷载作用下黏弹性半空间体的随机动力响应Dynamic response of viscoelastic half-space subjected to train loads

针对列车荷载作用下黏弹性半空间体响应的问题,利用虚拟激励法将系统的随机分析转化为确定性分析。根据列车荷载构造了相应的虚拟激励形式,通过傅里叶积分变换法把半空间体控制方程转入波数‐频率域,并推导获得了系统虚拟响应的积分形式解。当相速度接近或大于瑞利波速时,积分形式解中被积函数往往具有奇异性和高振荡性,使得数值计算相当困难。对此,将被积函数图形化以确定函数的积分限,并通过自适应数值积分算法解决被积函数的振荡性。数值算例中,进行了随机列车荷载作用下半空间体的响应分析,讨论了荷载移动速度及频率等参数变化对响应的影响,给出了响应的时间和空间分布规律。本文方法可进一步推广至移动矩形荷载等载荷模型,对移动荷载作用下环境振动行为预测具有很好的借鉴意义。     

列车荷载作用下黏弹性半空间体的随机动力响应

针对列车荷载作用下黏弹性半空间体响应的问题,利用虚拟激励法将系统的随机分析转化为确定性分析。根据列车荷载构造了相应的虚拟激励形式,通过傅里叶积分变换法把半空间体控制方程转入波数-频率域,并推导获得了系统虚拟响应的积分形式解。当相速度接近或大于瑞利波速时,积分形式解中被积函数往往具有奇异性和高振荡性,使得数值计算相当困难。对此,将被积函数图形化以确定函数的积分限,并通过自适应数值积分算法解决被积函数的振荡性。数值算例中,进行了随机列车荷载作用下半空间体的响应分析,讨论了荷载移动速度及频率等参数变化对响应的影响,给出了响应的时间和空间分布规律。本文方法可进一步推广至移动矩形荷载等载荷模型,对移动荷载作用下环境振动行为预测具有很好的借鉴意义。     

一种速率积分半球谐振陀螺自校准方法

速率积分模式下半球谐振陀螺具备大测量范围、高带宽及极佳的标度因数等优良特性,但阻尼不均匀及其随温度、老化等的变化导致的驻波周向漂移及其不稳定性限制了速率积分半球谐振陀螺的工程应用。为减小这种驻波周向漂移的影响,基于半球谐振陀螺的二维振动模型和控制模型,通过驻波角周期性自进动与频率调制结合的自校准方法实现了模型参数的实时辨识、周向漂移的实时补偿及载体转速的实时解算。自校准速率积分半球谐振陀螺实测20小时的数据表明,启动2小时后,从0时刻开始的平均零偏为0.06°/h,10小时后稳定在0.018°/h以内,零偏不受周向漂移影响,陀螺的长时工作精度得到了大幅提高。     

域奇异积分的解析计算

本文讨论了r~1型及lnr型二维域奇异积分的解析计算。对多项式荷载给出了域奇异积分的正确公式。而对于一般荷载,利用泰勒展开化为多项式荷载进行积分,并给出了积分误差估计。计算结果表明,本文方法是有效的。     

陀螺加速度计线振动台进动整周测试方法

为了提高陀螺加速度计在线振动条件下的标定精度,提出了陀螺加速度计在线振动台上的进动整周期的测试方法。该方法将陀螺加速度计正倒置安装后,在静态和线振动状态下分别测量陀螺加速度计进动整周期中的相关时间数据,计算出陀螺加速度计进动整周期的平均角速率,通过平均角速率与陀螺加速度计模型输出间的积分关系,推导出了陀螺加速度计在线振动台上的标定误差模型,辨识出了加速度计的零偏、标度因子、二次项系数和三次项系数。该方法抑制了陀螺加速度计输出的平均角速率误差,能够提高陀螺加速度计在线振动台上测试的精度。最后进行了算法验证,验证了该方法能够准确的辨识出加速度计的各项误差模型系数,辨识精度达到10?7,提高了陀螺加速度计在线振动台上的标定精度。     

弹性半空间地基上预应力中厚矩形板的横向振动

基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论,讨论在预加面内机械荷载作用下,弹性半空间地基上四边自由中厚矩形板的横向振动问题。把地基看作三维弹性半空间体,考虑地基变形的衰减。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2 Rayleigh-Ritz法求得四边自由中厚矩形板的自振频率和在横向简谐荷载作用下的动力响应。讨论了板的长宽比、宽厚比及弹性地基和板的相对刚度对板的自振频率的影响。     

并行多步法及其在两铰圆拱动力响应中的应用

本文在基于个人计算机的transputer并行处理子母板系统上提出了一种结构动力分析中适合于并行处理的对时间域积分的多步法——并行多步法。并用此方法对两铰弹性圆拱在矩形荷载作用下的动力响应进行分析。算例表明,对于四处理器系统算法加速比可达3.05,效率为76.25％。对圆拱的分析表明,当中心角之半θ_0较小时,矩形荷载作用完后圆拱在偏离原静止状态的位置附近自由振动。这主要是由于几何非线性所致。     

用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，本文进一步研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时，采用虚拟-实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较，表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

非均质中厚板的无网格LRPIM动力学分析

用局部加权残值法建立了非均质中厚板的局部径向点插值离散系统方程,采用无网格局部径向点插值法分析了非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题。用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,用四次样条函数做为加权残值法中的权函数。所构造的形函数具有Kronecker delta性质,可以很方便地施加本质边界条件。该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化。计算结果表明,利用该方法计算非均质中厚板的自由振动和强迫振动问题可以得到具有较高精度的解。     

人行荷载下梁式结构振动分析的DQ-IQ混合法

为了评估人行荷载作用下梁式结构的振动舒适度,利用微分求积-积分求积,即DQ-IQ混合法求解移动荷载作用下梁的振动响应。人行荷载作用下梁式结构的振动控制方程是含Dirac函数的偏微分方程,首先利用IQ法离散与时间相关的Dirac函数,再利用DQ法把控制方程转化为二阶常系数微分方程,最后利用Newmark算法求解微分方程。以某钢结构连廊为例,利用DQ法计算结构自振频率并与解析解进行对比,结果验证了节点选取和边界条件施加的合理性,再利用DQ-IQ混合法和振型叠加法分别计算了不同行走步频下连廊的响应,计算结果表明,DQ-IQ混合法具有较高的可靠性和精确性。DQ-IQ混合法也可以推广到诸如车辆荷载作用下路面或桥梁的动力响应等其他移动荷载下结构的振动分析。     

人行荷载下梁式结构振动分析的DQ-IQ混合法

为了评估人行荷载作用下梁式结构的振动舒适度,利用微分求积-积分求积,即DQ-IQ混合法求解移动荷载作用下梁的振动响应。人行荷载作用下梁式结构的振动控制方程是含Dirac函数的偏微分方程,首先利用IQ法离散与时间相关的Dirac函数,再利用DQ法把控制方程转化为二阶常系数微分方程,最后利用Newmark算法求解微分方程。以某钢结构连廊为例,利用DQ法计算结构自振频率并与解析解进行对比,结果验证了节点选取和边界条件施加的合理性,再利用DQ-IQ混合法和振型叠加法分别计算了不同行走步频下连廊的响应,计算结果表明,DQ-IQ混合法具有较高的可靠性和精确性。DQ-IQ混合法也可以推广到诸如车辆荷载作用下路面或桥梁的动力响应等其他移动荷载下结构的振动分析。     

并行多步法及其在两铰圆拱动力响应中的应用

本文在基于个人计算机ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ并处理子母板系统上提供了一种结构动力分析中适合于并行处理的对时间域积分的多步法－并行多步法。并用此方法对两铰弹性圆２拱在矩形荷载作用下的动力响应进行分析，算例表明，对于四处理器系统算法加速比可达３．０５，效率为７６．２５％，对圆拱的分析表明，当中心角之半θ０较小时，矩形荷载作用完后圆拱在偏离原静止状态的位置附近自由振动，这主要是由于几何非线性所致。     

基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。