一道课本错题辨析

一道课本错题辨析耿强（山西省临汾地区教育学院０４３０１７）九年义务制教材初中《几何》第三册Ｐ１８９的“想一想”给了这样一道题：如图（原图略），如果⊙Ｏ的周长为２０πｃｍ，⊙Ａ和⊙Ｂ的周长都是４πｃｍ，⊙Ａ在⊙Ｏ内沿⊙Ｏ滚动，⊙Ｂ在⊙Ｏ外沿⊙Ｏ滚动，⊙...     

抽象函数错题分析二例

问题1定义在R上的函数f（x）是偶函数,且f（x＋π/2）=-f（x）,当x∈[0,π/2]时,f（x）=sinx,求f（5π/3）的值． 《中学生数学》2007年1月（上）《一道错题的发现》指出问题1是一道错题．     

三角函数中一类常见的错题

如果一个数学命题,它的题设独立条件有两个或两个以上者,那么这若干个条件必须是互无矛盾的,或者说是相容的、和谐的．否则,就是错题．三角公式的多变性和数学命题条件的制约性,往往容易导致出现题设条件互相矛盾的三角错题,今择数例加以剖析．例１　已知ｓｉｎα＝５７,ｃｏｓ（α＋β）＝１１１４,且α、β为锐角,求ｃｏｓβ的值．部析　这是一道在中学教材中沿用多年的三角习题（全日制十年制高中课本《数学》第一册第１６４页第６题）,然而却是一道错题．事实上,∵　ｃｏｓα＝１－ｓｉｎ２α＝２６７＝４６１４＜１１１４,…     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

一道课本习题的教学思考

一道课本习题的教学思考５５３４００贵州省六枝特区一中王尚江问题提出高中《代数》下册Ｐ１３２第３１题第（１）小题：用数学归纳法证明：证法分析这是一道看似平淡无奇，实则是回味无穷的好题．在进行综合复习时，学生也许会问，除了用数学归纳法证明此题之外，还可用...     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

一道课本习题的引伸与改编

一道课本习题的引伸与改编８３９００３新疆哈密矿务局二中李久忠在处理课本中的典型例题时，既要重视一题多解，更要注重引伸改编．下面的题目是《平面解析几何）课本Ｐｌｌ。第１０题．在椭圆天十余一１上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．赐设点Ｐ（Ｘ；，＊ｌ）...     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究庞耀辉（兰州窑街矿务局一中７３００８０）人教版《高级中学课本代数》下册（必修）２６２页１４题（４）小题是：已知（１＋ｘ）ｎ的展开式中第９项、第１０项、第１１项的二项式系数成等差数列，求ｎ解根据本题条件，两个相邻的二项式系数之差Ｃ...     

对有关地球卫星应用题的一点看法

对有关地球卫星应用题的一点看法满其伦（山东枣庄市三中２７７１０１）在高级中学课本《立体几何》（必修）（人民教育出版社，１９９０—１０—１）Ｐ１１７有一道关于地球卫星的题目：“要使电视卫星的电波，能直射到地球表面积的１３，卫星要发射到多高？”——题Ⅰ．...     

一道习题的变通与引伸

一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟（吉林永吉师范学校１３２２０４）高级中学课本立体几何全一册（必修）Ｐ１１７总复习参考题第２题是：如图１，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＰＡ垂直于圆Ｏ所在的平面，Ｃ是圆周上的任一点，求证：△ＰＡＣ所在的平面垂直于△ＰＢＣ所在的平面（...     

关于五家共井问题的推广

关于五家共井问题的推广王三福（甘肃省天水市第一师范学校７４１０００）中等师范学校课本《代数与初等函数》中（Ｐ２９５）有一道题是“五家共井问题”，此题出自于《九章算术》，是世界数学史上最早的不定方程组问题．原题是：今有五家共井，甲二绠不足，如乙一埂；乙...     

关于一道例题解法的商榷

关于一道例题解法的商榷王正福（四川省巴中县中学６３５５００）人民教育出版社，１９９５年第二版，高级中学课本《代数》（必修）本上册第２１２页例１０“设ｔｇα，ｔｇβ是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ｂ≠０）的两个根，求ｃｔｇ（α＋β）的值．解在一元二...     

一道《祖冲之杯》试题探讨

一道《祖冲之杯》试题探讨４３１６００湖北麻城市一中甘超一第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题及解答（见本刊９５年１期Ｐ４２）中有一道题如下：已知凸，Ｉ边形（，ｌ＞４）人人…几；的所有八角都有１５”的组“ｔ．Ｈ／人一／人十／Ａ；一２８５”，那么ｎ一此题由于...     

由一道题及一类题

由一道题及一类题２２６１００江苏省海门中学张林森问题提出ｍ是什么实数时，方程ｘ２＋（ｍ－３）ｘ＋ｍ＝０的两根都是正数？（高中课本《代数》下册，第３３页１４题）这是一道看似平淡无奇，实质上是回味无穷的一道好题．其常规解法是利用判别式、韦达定理和求根公式...     

复合函数的性质及应用

复合函数这一概念,现行高中课本未直接定义．而复合函数的应用实例,在现行高中课本《代数》上册（以下简称课本）中大量出现．如　ｙ＝ｌｏｇ０．５（４ｘ－３）（课本Ｐ１００）;ｙ＝１６－５ｘ－ｘ２（课本Ｐ１０８）;ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（课本Ｐ１７８）;ｙ＝ｓｉｎ（ａｒｃｓｉｎｘ）（课本Ｐ３００）．在全国高考数学试题中,复合函数的应用问题成为命题热点．本文试对复合命题的性质作点介绍．设ｙ＝ｆ（ｕ）,ｕ＝ｇ（ｘ）,则ｙ＝ｆ［ｇ（ｘ）］为复合函数．根据函数单调性的定义,容易得出下列结论．（１）若ｙ＝ｆ（ｕ…     

一道经典习题的探究

上海教育出版社出版的课本《数学（高中一年级第二学期）》有这样一道经典的习题：     

一道竞赛题错解辨析

一道竞赛题错解辨析白大川（武汉财贸学校４３００１６）初中数学竞赛试题全解汇编一书中有这样一道题：方程且ａｂｃ≠０，那么ｘ＝＿＿（上海初一数学竞赛试题）其解答过程如下：ａｂｃ≠０表示ａ，ｂ，ｃ都不为零．观察方程：根据ａ．ｂ．ｃ位置上的循环．可假设Ｍ－－...     

剖析一类常见的三角错题

如果一个命题的题设独立条件有两个或两个以上 ,那么这若干个条件必须互无矛盾 ,或者说是相容的 ,和谐的 ,否则就是错题 .三角公式的多变性和数学命题条件之间的制约性 ,往往容易导致题设条件自相矛盾的三角错题的出现 .现择数例加以剖析 .例 1　已知ｓｉｎα =57,ｃｏｓ(α β) =1114,且α ,β为锐角 ,求ｃｏｓβ的值 .剖析　这是一道在教材中沿用多年的三角习题(全日制十年制高中课本《数学》第一册第 16 4页第6题 ) ,然而却是一道错题 .事实上 ,ｃｏｓα =1-ｓｉｎ2 α=2 67=4 614<1114,∴ｃｏｓ(α β) >ｃｏｓα (1)又α ,β是锐角 ,…     

一道课本例题的改造

一道课本例题的改造６３００２３重庆市江北区教师进修学校周振华２３１３２３安徽舒城县杭埠中学丁遵标九年制义务教育教材（人民教育出版社）《几何》第二册Ｐ２３１例４：已知：如图，当ＢＤ与ａ，ｂ之间满足怎样的关系式时，课本上给出的解答是，答：当＊Ｄ一ｌ时，凸...     

从一道课本习题的研究看新教材的弹性特色

从一道课本习题的研究看新教材的弹性特色喻继洲（湖北省汉川县马口镇金马中学４３２３０１）钻研新教材，挖掘课本例题与习题的功能，加强对例题、习题的探究，不仅能加深基础知识掌握与理解，而且能活用基础知识解证题，培养学生解题能力．下面仅就人教版初三《几何》第...