巧用直线的参数方程处理线段长度问题

直线的参数方程作为高中数学选修部分的内容,已经成为很多省份的高考考点．直线的参数方程在解题中的应用非常广泛,随着新一轮高中教材的改革,它的应用又呈现在大家的视线里．实际上,用直线的参数方程表示直线,在处理直线与圆锥曲线的位置关系问题中涉及的长度问题时有其独到的优势,本文笔者以近两年的高考和竞赛中出现的试题为例,谈谈如何用直线的参数方程来处理有关线段长度问题．     

直线参数方程教学中应注意的两个问题

我们常常发现有许多学生在应用直线的参数方程解题时,由于对参数的意义认识模糊,对定点选择理解机械,造成解题失误或思路受阻。因此,在直线参数方程的教学中要着重突出以下两个问题。 1 正确地理解参数的几何意义 学习直线参数方程的目的,是为了利用参数的     

《应用直线参数方程中参数的几何意义解题》一文补正

《数学通报》1991年第九期《应用直线参数方程中参数的几何意义解题》一文(以下简称[1])中存在若干疏漏失误,在此补正。1 [1]主要通过对直线参数方程     

活用直线性质知识巧解题

本文举例说明直线的特殊性质在解题中 的应用． 一、两点确定一条直线 在解析几何中,若两点的坐标都满足一个 二元二次方程,则该方程就是过这两点的直线 的方程．     

活用直线参数方程速解高考题

笔者仔细研究近十几年全国高考数学试题．发现通过挖掘直线参数方程（——SnMt。OSrt＿。＿。＿．＿＿厂—””一T蕴含的丰富的破题信息，设【y一加十dSlrter出直线与二次曲线相交弦端点的参数坐标，代入相关方程进行等价转化，化归成相应的代数、三角问题，可迅速探寻解题思路，简化解题过程．以下仅以历年高考中的部分试题为例，进行分析研究，供大家参考评说．1与中点铁有关的代题速解这类试题的关键是：准确地用中点坐标及弦长Zt（＞0）表示出弦的端点，再灵活地运用已知条件．例1已知椭圆＜十六。1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点…     

参数的几何意义和物理意义

参数的几何意义和物理意义４３１８００湖北京山一中梁克强用直线和圆锥曲线的参数方程解决问题中，参数的几何意义和物理意义起着重要的作用．１运动方程中的时间参数直线参数方程的一般式：（ｔ为参数），可以把ａ看作动点在ｏｘ方向的分速１度，ｂ看作动点在ｏｙ方向的...     

直线的参数方程

直线的参数方程洪湖市第一中学周维发［基本概念］过定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程是（ｔ为参数）．直线ｌ上任意一点Ｍ（Ｘ，ｙ）对应的参数ｔ具有如下的几何意义，ｔ为有向线段的数量．直线的参数方程除熟记其形式特点外还需掌握以下知识．１．...     

参数的作用

参数的作用４３００８０武汉钢铁公司第五子弟中学虞天明曲线参数方程中的参数在解题中起着非常重要的作用．它既是沟通曲线上动点坐标ｘ、ｙ的桥梁，又是简化解题手续的工具，更是一种非常重要的“活化剂”，它可以起到分解题设条件，溶化问题难点，活化解题思路，捷化解...     

设而不求的若干途径

平面解析几何是在平面坐标系的基础上,借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科,因此代数运算便不可避免地出现在解析几何的解题过程之中,若方法不当,就会使解题过程繁琐冗长,直接影响解题速度和结果的准确性．如何避免非必要的运算,简化解题过程呢？在解析几何中用设而不求的方法可简化运算．１　应用曲线和方程的关系例１　求经过两条曲线ｘ２＋ｙ２＋３ｘ－ｙ＝０和３ｘ２＋３ｙ２＋２ｘ＋ｙ＝０交点的直线的方程．分析　一般的解法是求出两曲线的交点坐标,再写出所求的直线方程．显然运算较繁,若应用设而不求的思想有如下解法…     

圆的参数方程中参数的几何意义应用几例

圆的参数方程中参数2π)的几何意义为圆周上任意一点与圆心连线绕圆心相对于x轴的正方向的旋转角(如图1所示)。下面我们举例说明的几何意义在解题中的应用。例1已知直线y=-(3x)~(1/3x)十3(1/3)十1与圆相交于A、B两点。试求AB弦所对的圆心角及A、B两点间的距离。解把圆的方程代入直线方程得     

一些带常数项的曲线回归方程的线性回归变换

本文采用适当的线性化变换先消除带常数项的曲线回归方程中的常数项并将曲线方程化为直线方程，然后确定直线方程中的参数，最后则定出的参数在值和观测数据确定常数项。     

判断直线与椭圆位置关系的一种方法

在平面解析几何中，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法卫是从代数角度，即从直线方程与圆方程联立所得的方程组的解的个数来判断；方法2是从几何角度，即从圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．在解题中，常用方法2．对直线与椭圆位置关系的判断，目前只有一种方法，就是从直线方程与椭圆方程联立得到的方程组的解的个数来判断，它是从直线与圆的位置关系的判断方法1，通过类比而得到的．那么，我们自然要问：对直线与椭圆的位置关系的判断，能否有类似于上述判断方法2的结论呢？几经探求，笔者得出了如下结论：定理若椭圆E…     

高考专题复习系列讲座——直线和圆

[考试内窖和考试要求] 考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式，直线方程的一般式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离；用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题；曲线与方程的概念．由巳知条件列出曲线方程；圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时，常设出弦端点坐标，并代入圆锥曲线方程得两式，将两式相减．这种解题方法，不妨叫设点求差法，简称点差法，其解题的主要步骤有：     

直线参数方程一种变式的应用例说

直线参数方程一种变式的应用例说王承宣（四川省普格县荞窝农场子弟学校６１５３０２）在高中解析几何课本中，给出了直线参数方程的一种形式：如图１，注意到：从而可得一直线参数方程的变形式：如图２，根据直线参数方程的变形式，当Ｐ点坐标为时，Ａ点坐标可表示为，Ｂ...     

曲线系方程及其应用

曲线系是指具有某种共同性质的曲线的集 .曲线系方程的形式通常表现为含有一个或几个独立参数的二元方程 .利用曲线系方程解题体现了参数变换的数学思想、整体处理的解题策略、以及待定系数法等重要的解题方法 .这种思想、策略、方法的三位一体 ,常能使解题的水平更高 ,思维更活 .下面介绍几种常用的曲线系方程 .1　直线系1)经过两条直线li∶Aix +Biy +Ci=0 (i=1,2 )交点的直线系方程为λ1l1+λ2 l2 =0 (λi∈R ,i=1,2 ) .2 )过定点 (x0 ,y0 )的直线系方程为λ1(x -x0 )+λ2 (y - y0 ) =0 (λi∈R ,i=1,2 ) .3)与直线Ax +By +C =0平行的…     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

转换思维,打破定势——析两道抛物线的试题

解析几何问题常可一题多解，尤其是牵涉到抛物线的题目，其处理方式不同，可能繁简大相径庭，因此，我们要充分考虑到问题的特征，在解题时，多收集信息，综观全局，权衡利弊，再决定解题策略，我们在解题时，还要学会转换思维打破定势，下面便是两道典型例题．例１　设直线ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０与抛物线ｙ２＝４ａｘ（ａ＞０）相交于点Ｐ，Ｑ，Ｆ为抛物线的焦点．直线ＰＦ，ＱＦ交抛物线于点Ｒ，Ｓ，如图所示，求直线ＲＳ的方程．分析：常规思路是联立方程组ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０ｙ２＝４ａｘ从而求出ＰＱ两点坐标，再求ＰＦ，ＱＦ两点的方程，…     

有关直线方程的漏解例析

直线方程是解析几何的最基本的内容，解题时由于各种原因而导致漏解，下面就容易出现漏解的几种情形分析如下．     

巧构参数方程 妙解数学问题

参数方程是平面解析几何中曲线的一种表达方式,构建直线、圆锥曲线等的参数方程,有时可以非常巧妙地化归与转化问题,从相应视角来切入,为相关问题的分析与求解提供条件.本文中结合实例,巧妙构建直线、圆锥曲线等的参数方程,合理有效解决相关问题,引领并指导数学教学与解题研究.