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四、关于不等式 高中阶段关于不等式主要含有三个部分:(ⅰ)不等式的概念及性质;(ⅱ)不等式的证明;(ⅲ)不等式的解法。 其中,(ⅱ)是教学中的难点,根本在于怎样使学生形成一个好的有关不等式证明的“认知 相似文献
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現行高三代数教材,包括六方面的主要知識:(1)組合論及非常重要的恒等变換牛頓二項式公式,(2)数的最高形式复数的研究,(3)不等式的求解与証明,(4)方程討論知識的总結系統化,(5)应用实系数二次三項式的全面結論作为解二次不等式的根据,(6)代数方程的某些重要定理。环繞上述內容,达到逐步提 相似文献
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《关于等差数列的一组不等式》(作者续铁权 )发表在《数学通报》2 0 0 1年第 8期上 .该文的主要结果是一个定理 ,即文中的不等式 (6 ) ,不等式(7) ,和两个推论 ,即不等式链 (8) ,(9) ,还有 (8)的一个应用 ,即不等式链 (1 0 ) .经笔者验算后得知 ,(1 0 )对n =1 ,2构不成不等式链 ,加之 (1 0 )中还有……表示蕴含更多的链 ,这就表明 ,链越多 ,对n的限制越大、没有n∈N普适意义 .(1 0 )中出现的问题在 (8) (也包括(9) )也类似地存在 .这样 ,此文的价值就受到很大的削减 .下面是笔者验算的主要结果 ,请编辑与作者细查 .当n=1时 ,(1 0 )变成… 相似文献
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马统一 《数学的实践与认识》2000,30(4)
本文推广文献 [1 ]的结果 ,获得 En中关于单形的一个不等式 ( 1 ) ,并由此导出 En中面型的彭——常不等式 [5] ( 7)和涉及 n维单形 ∑A内任一点的两个几何不等式 ( 9) ,( 1 0 ) . 相似文献
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无理不等式的解法一直是高考考查的热点内容 ,也是同学们难以掌握的内容 .本文选出一道典型例题 ,从多方面入手 ,深入剖析 ,以期帮助同学们提高分析和解题能力 .题目 解不等式xx2 + 1>x2 -1.解法 1 (利用分类讨论求解 )原不等式等价于下面不等式组(Ⅰ )x≥ 0 ,x2 -1≥ 0 ,(xx2 + 1) 2 >(x2 -1) 2 ,或 (Ⅱ ) x≥ 0 ,x2 -1<0 ,或 (Ⅲ )x <0 ,x2 -1<0 ,(xx2 + 1) 2 <(x2 -1) 2 .①由不等式组 (Ⅰ )得x≥ 1;②由不等式组 (Ⅱ )得 0≤x <1;③由不等式组 (Ⅲ )得 -33 <x <0 .综合①②③得原不等式的解集为 (-33 ,0 )∪ [0 ,1… 相似文献
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文中巧妙地引入一个参数,使一大类的不等式得以统一的解决,可是该文将不等式ab 1/ab≥17/4,(a,b∈R~ ,且a 6=1)。(1)推广为 相似文献
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一个不等式的改进 总被引:1,自引:1,他引:0
学过高等数学的对于下面这个经典的不等式都会留下深深的印象 ,见 [1 ],π2 1 -e- a2 <∫a0 e- x2 dx <π2 1 -e- 2 a2 ( 1 ) 主要原因也许有以下三点 :首先 ,e- x2 的原函数不能用初等函数表达出来 ,直接求定积分是不行的 ;其次 ,不等式 ( 1 )形式对称美观 ,让人难忘 ;第三 ,( 1 )这个形式上含有定积分的不等式是用二重积分来证明的 ,有代表意义。我们这里要说的是下面一个比 ( 1 )更“强”的不等式 :π2 1 -e- a2 <∫a0e- x2 dx <π2 1 -e- 4a2π ( 2 ) 显然 ,( 2 )与 ( 1 )的差别只在后面一部分 ,( 2 )给出∫a0 e- x2 dx一个更小的… 相似文献
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设四面体的体积为V,六条棱的乘积为P,则有不等式 P≥72V~2 (1)当且仅当四面体为正四面体时,(1)中的等号成立。 (1)是立几中一个著名的不等式,张景中、杨路两位老师在中国科技学报1981年11卷2期上给出了一种证明。本文将对不等式(1)予以加强,并给出一种简捷证明。 相似文献
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欧拉不等式的一种简捷证法 总被引:2,自引:2,他引:0
丁遵标老师在《数学通报》2 0 0 0年第 6期 ,用三角法给出了欧拉不等式的一种巧妙证法 ,读后深受启发 ,现笔者应用点线距离的性质给出一种更为简捷的证法 .欧拉不等式 若三角形的外接圆的半径为R ,内切圆的半径为r,则R ≥ 2r.证明 设三角形ABC的三边长分别为a ,b,c,面积为S ,三边上的高分别为ha,hb,hc,外接圆的圆心为O ,且O到三边的距离分别为ra,rb,rc,则根据点线距离的性质易得OA+ra ≥ha,即R+ra ≥ha,不等式的两边同乘以正数a ,得aR +ara ≥aha,即aR +ara ≥ 2S,(1 )同理可得bR+brb ≥ 2S ,(2 )cR+crc ≥ 2S ,(3 )(1 ) +(2 ) +(… 相似文献
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本文研究了一类基于非线性拋物变分不等式问题,{min{Lu,u-u_0}=0,(x,t)∈Ω_T,u(x,0)=u_0(x),x∈Ω,u(x,t)=0,(x,t)∈Ω×(0,T),其中L表示变指数退化抛物算子.通过新的惩罚函数和微分不等式级数,证明了该变分不等式解的存在性和唯一性. 相似文献
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涉及三角形与一个动点的不等式是一类有趣的几何不等式.在文献[1]中作者曾运用重要的"惯性极矩不等式"证明了下述不等式:对△ABC与平面上任一点P有PA2sinA/2+PB2sinB/2+PC2sinC/2≥3r2,(1)其中r为△ABC的内切圆半径.…… 相似文献
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解不等式是不等式一章的重要内容 ,解不等式的变形依据是不等式的性质及有关函数的性质 .但是初学解不等式的同学 ,由于对性质认识不足 ,理解不深 ,常出现变形不等价的错误 ,现归纳总结如下 :一、不等式两边同除含字母的式子致误例 1 解不等 3x(x +1 ) <7(x+1 ) .错解 原不等式两边同除以x+1 ,得 3x <7,所以 x<73 .剖析 由于x +1中含有字母 ,正、负不定 ,两边除以x +1 ,由不等式的性质 ,不等号的方向无法确定 ,自然原不等式变形为 3x <7是错误的 .正解 原不等式可化为3x(x+1 ) -7(x+1 ) <0 ,(x+1 ) ( 3x -7) <0 ,解得… 相似文献
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设 P是凸 n边形 A1A2 … An 内一点 ,ri 为P至边 Ai Ai+ 1的距离 ,wi是∠ Ai PAi+ 1=2αi的角平分线 ,Ri=PAi,ti =Ri Ri+ 1cosαi,i=1 ,2 ,… ,n,An+ 1=A1.文献 [1 ]中 ,H.C.L enhard证明了不等式 : ∑ni=1Ri ≥ secπn .∑ni=1ti ( 1 )文献 [2 ]中 ,笔者建立了 (其中 s为凸 n边形的半周长 )∑ni=1Ri2 - ∑ni=1ti2 ≥ s2 ( 2 )并且根据不等式 ( 1 ) ,( 2 )证明了 ,当 secπn ≥ k≥ cosπn 时 ,有∑ni=1Ri - k∑ni=1ti ≥1 - kcosπnsin πns ( 3)本文应用不等式 ( 1 ) ,( 2 )建立类似于不等式( 3)的一个结论 .定理 设 P… 相似文献
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几个不等式的简证 总被引:1,自引:0,他引:1
《数学通讯》(教师版)2006年上年度刊登了一组关于不等式研究的专题文章,笔者拜读之后受益匪浅,笔者探究发现其中的几个不等式更加简捷的证明方法,现写出来,供读者参考.例1[1]设ai>0,pi≥0(i=1,2,…,n),且p1 p2 … pn=1,则1n∑i=1piai≤n∏i=1aipi≤n∑i=1piai(1)这是文[1]对文[2]证明的如下一个不等式的逆向不等式:设ai>0,pi≥0,(i=1,2,…,n)且p1 p2 … pn=1.则n∑i=1piai≥n∏i=1aipi(2)文[1]通过构造函数,考察函数的凸性,然后用数学归纳法证明了(1)式.其实,有了(2)式,(1)式的证明便唾手可得,不必绕道而行.事实上,由(2)式∑ni=1piai=∑ni=… 相似文献
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《中学数学》2 0 0 1年第 1 2期发表的《一个椭圆最值问题的多角度探究》[1] 一文 ,从一个椭圆最值问题出发 ,得到了一些很有用的不等式 ,这是一篇颇有深度的好文章 .笔者经过对该文中的一系列不等式进一步地研究 ,发现该文中所有的不等式都有一个共同的背景 .这一共同背景就是文献 [2 ]中称为“权方和不等式”的一个分式型不等式 ,最近 ,文 [3]也给出了这个权方和不等式的一种证法 .1 权方和不等式设 ai,bi ∈ R ( i =1 ,2 ,… ,n) ,实数m >0 ,则 ∑ni=1am 1ibmi≥( ∑ni=1ai) m 1( ∑ni=1bi) m,( 1 )其中等号当且仅当 a1b1=a2b… 相似文献
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1 教材背景分析“不等式证明”这节教材就其内容特点而言 ,对高二学生并不陌生 ,从题型特征看 ,高一函数部分的函数单调性证明 ,本质就是不等式证明 ,大量的数(式 )的大小比较也是不等式证明 (初中教材就已经出现 ) ;从方法特征看 ,不等式证明与等式证明并无质的差异 .从这个意义上说 ,“不等式证明”不应该让学生感到困难 ,但事实上 ,无论是经验感觉还是统计数据都说明学生怕不等式证明题 ,其原因之一是不等式证明中变形技巧要求较高 ,二是教学中能力培养不到位 ,因此不等式教学中能力培养是关键 .本节课是在学生已经学习了不等式证明的“… 相似文献
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证明不等式的方法形式多样,不拘一格。下面介绍一种简明、有效而在高等数学教学中未引起重视的证明不等式的方法。 定理1 若数列{a_n}_n~∞=1递增或递减,且lima_n-a,(a为有限数),则对一切n有不等式n→∞ 相似文献