关于函数方程f（z^k）=q（f（z））（k≥3）亚纯解的讨论

给出了函数方程f(z^k)=q(f(z))存在有例外值亚纯解的充要条件及解的一般形式。这里q(z)为给定的k次有理函数。     

函数方程fn1+afm1fm2+fn2=1的整函数解

对函数方程fn1 afm1fm2 fn2=1,其中a∈C/{0},n,m∈N,给出所有可能的非常数整函数解的形式.     

函数方程f_1~n+af_1~mf_2~m+f_2~n=1的整函数解

对函数方程fn1+af1mf2m+fn2=1,其中a∈C/{0},n,m∈N,给出所有可能的非常数整函数解的形式.     

关于函数方程f(zk)=q(f(z))(k≥3)亚纯解的讨论①

给出了函数方程f (zk)=q(f(z))存在有例外值亚纯解的充要条件及解的一般形式.这里q(z)为给定的k次有理函数.     

关于函数方程f(zk)=q(f(z))(k≥3)亚纯解的讨论

给出了函数方程f(zk)=q(f(z))存在有例外值亚纯解的充要条件及解的一般形式.这里q(z)为给定的k次有理函数.     

一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

关于f(k)f-a的零点之猜测

本文完全证明了[1]中的一个猜测，设f为超越整函数，k为非负整数，则f^(k)f仅可能有的Picard例外值是0，由此还得到整函数族的一个正规定则。     

关于指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m＋n＋1

证明了指数型超椭圆方程x^2=p^2m-p^m＋n＋1无解（x,p,m,n）,其中x,m,n∈N^＋,m〉n〉1,p∈P．上述结果部分解决了组合论中关于可逆Abel差集的Ma猜想．     

On the Diophantine equation x 2+5 m =y n

In this paper we consider the Diophantine equation x ²+5 ^m =y ⁿ , n>2, m>0. We prove that the equation has no positive integer solutions when 2∤ m, nor when 2∣m under the additional condition (x,y)=1, with the help of Bilu, Hanrot, and Voutier’s deep result in (J. Reine Angew. Math. 539:75–122, 2001). Supported by the 973 Grant of P.R.C and SRFDP 20040284018.     

高阶亚纯函数系数微分方程的解及其导数的不动点

研究了高阶线性微分方程f~(k)+A_(k-1)(z)f~(k-1)+…+A_1(z)f′+A_0(z)f=0的非零解f,及其一阶、二阶导数,f~(i)(i=1,2)的不动点性质,这里A_j(z)(j=0,1,…k-1)为亚纯函数,得到了若δ(∞,A_0)>0,且满足max{i(A1),i(A2),…,i(A_(k-1))}相似文献   

A Generalized Cubic Functional Equation

In this paper, we determine the general solution of the functional equation f1 （2x ＋ y） ＋ f2（2x - y） = f3（x ＋ y） ＋ f4（x - y） ＋ f5（x） without assuming any regularity condition on the unknown functions f1,f2,f3, f4, f5 ： R→R. The general solution of this equation is obtained by finding the general solution of the functional equations f（2x ＋ y） ＋ f（2x - y） = g（x ＋ y） ＋ g（x - y） ＋ h（x） and f（2x ＋ y） - f（2x - y） = g（x ＋ y） - g（x - y）. The method used for solving these functional equations is elementary but exploits an important result due to Hosszfi. The solution of this functional equation can also be determined in certain type of groups using two important results due to Szekelyhidi.     

关于Diophantine方程(n+1)+(n+2)y=nz

设n是正整数.本文证明了:方程(n+1)+(n+2)y=nz仅当n=3时有正整数解(y,z)=(1,2).     

关于丢番图方程x￣2+D=y￣n

本文运用Ｂａｋｅｒ方法证明了：当Ｄ＝６７时，方程ｘ２＋Ｄ＝ｙｎ，ｘ，ｙ，ｎ∈Ｎ，ｎ＞２，仅有解（ｘ，ｙ，ｎ）＝（１１０，２３，３）；当Ｄ＝４３或１６３时，该方程无解     

On the diophantine equationD 1 x 2+D 2 m =4y n

For anyD ₁,D ₂, leth(-D ₁ D ₂) denote the class number of the imaginary quadratic field . In this paper we prove that the equationD ₁ x ²+D ₂ ^m =4y ⁿ.D ₁,D ₂,x, y, m, n, gcd (D ₁x,D ₂y=1,2m,n an odd prime,nh(-D ₁ D ₂, has only a finite number of solutions (D ₁,D ₂,x,y,m,n) withn>5. Moreover, the solutions satisfy 4y ⁿ相似文献