自共轭椭圆型偏微分方程奇异摄动问题的一致收敛差分解法

本文在矩形域内考虑高阶导数项含有小参数的自共轭椭圆型第一边值问题. 本文,我们应用渐近分析方法建立了一种新的差分格式,比较了差分方程的解与微分方程的解的渐近性态,并证明了解的一致收敛性.     

双曲-抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法

本文对双曲-抛物偏微分方程奇异摄动问题构造了一个指数型拟合差分格式.我们不仅在方程中加了一个拟合因子,而且在逼近第二个初始条件时也加了拟合因子.我们利用问题的渐近解证明了差分格式关于小参数的一致收敛性.     

椭圆-抛物偏微分方程奇异摄动问题的差分解法

本文讨论了含有小参数在高阶导数项的椭圆型方程奇异摄动问题的差分解法.当ε=0时椭圆型方程退化为抛物型方程.作者根据此问题解的边界层性质,构造了特殊的差分格式:研究了它的收敛性和解的渐近性态.最后给出一个数值例题.     

四阶常微分方程奇异摄动问题的二阶精度差分解法

本文对一类四阶常微分方程边值问题建立了二阶一致精度的差分格式.本格式对步长h具有O(h2)阶的精度,大大改进了[1]的结果.     

高阶椭圆型偏微分方程奇异摄动问题一致收敛差分格式

本文,我们讨论了一类高阶椭圆型偏微分方程奇异摄动问题。给出了连续问题解的先验估计。另外,我们还提供了一种数值求解该类问题的指数型差分格式。最后,证明了差分问题的解在能量范数意义下关于小参数一致收敛到连续问题的解。     

二阶椭圆型方程斜导数问题的奇异摄动*

本文研究一类带有非线性边值条件的半线性二阶椭圆型方程的奇异摄动问题: 这里,ε是小参数,(?)u/(?)l表示沿着和边界不相切方向(x,ε)的方向导数。给出了上述边值问题的解的渐近展开式,利用压缩映象原理证明了渐近解的一致有效性。     

一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题

本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。     

奇摄动四阶椭圆型偏微分方程

本文用微分不等式理论讨论了一类奇摄动四阶椭圆型偏微分方程,得到了在整个区域上一致有效的渐近展开式.     

一类高阶椭圆型偏微分方程的奇摄动

今考虑如下奇摄动问题:其中ε为正的小参数,Ω为R~n中的有界域,Ω为Ω的边界,a,b均为正常数,φi(x),i=1,2,3,为充分光滑的函数,Δ为Laplace算子. 本文主要是利用微分不等式理论来研究上述问题解的渐近性态.近年来,利用微分不等式来解决一类常微分方程奇摄动问题已有较深入的研究(例如参见[1]-[5],[9]-     

奇异摄动偏微分方程的周期边界问题

本文讨论奇异摄动椭圆抛物型偏微分方程的周期边界问题.构造一个差分格式,利用分离解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式具有O(τ h~2)一致收敛阶.     

矩形域内二阶椭圆型方程奇异摄动问题的边界层格式

利用奇异摄动理论对矩形域内二阶椭圆型奇异摄动方程的Dirichlet问题建立了边界层格式,并作出了误差估计。     

抛物型偏微分方程奇异摄动问题的边界层方法

本文讨论抛物型偏微分方程奇异摄动问题,通常,为了使边界层的特性不致丧失,在边界层附近必须减小网格,当网格足够小时需要很大的运算量。我们提出边界层格式,在边界层附近不必取很细的网格,数值例子表明采用中等步长即可满足精度。     

曲边区域内对流扩散奇异摄动问题的一致差分解法

本文构造并讨论了凸曲边区域内对流扩散奇异摄动问题的差分格式及其解的一致收敛性,并证明了解的一致收敛阶为O(hβ+τβ/2)(0<β<1/2)。其中h,τ分别为空间和时间方向的网格步长。     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

常系数二阶椭圆型偏微分方程组Dirichlet问题的唯一性定理

<正> 定义为偏微分方程组(1.1)的特征四次型.(?)定义:如果特征四次型的根是两对复的,则(1.1)称为椭圆型.这样的定义不能保证 Dirichlet 问题的唯一性.例如,设有实数 β 及 γ 适合     

二阶线性守恒型常微分方程奇异摄动问题的高精度差分格式

本文结合差分方法和有限元方法对守恒型的自伴问题建立了差分格式,它的解以O(h3)阶一致收敛于原微分方程问题的解.     

矩阵奇异值分解问题重分析的摄动法

本文提出了一般实矩阵奇异值分解问题重分析的摄动法.这是一种简捷、高效的快速重分析方法,对于提高各种需要反复进行矩阵奇异值分解的迭代分析问题的计算效率具有较重要的实用价值.文中导出了奇异值和左、右奇异向量的直到二阶摄动量的渐近估计算式.文末指出了将这种振动分析方法直接推广到一般复矩阵情况的途径.     

关于摄动分支问题的奇异摄动法

本文较全面地阐述了用奇异摄动法计算摄动分支问题(1.6)在y=0,λ=0,δ=0附近的解的一致渐近展式的一般数学原理和方法,并推广了牛顿多边形原理。最后,给出了两个计算实例。