相依回归系统一种协方差改进估计之协方差阵的无偏估计

考虑相依回归方程系统ｙｉ＝Ｘｉβｉ＋εｉ（ｉ＝１，２），Ｅ（εｉ）＝０，Ｃｏｖ（εｉ，εｊ）＝σｉｊＩｎ。记βｉ为βｉ的协方差改进估计＾［１］。σｉｊ未知时，记βｉ为用非限定估计σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，并记βｉ为用限定估计σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，这两种两步估计的协方差中含有未知参数σｉｊ代替βｉ中的σｉｊ得到的两步估计，这两种两步估计的协方差中含有未知参数σｉｊ。本     

两个半相依模型回归系数的改进估计

对于两个半相依回归系统的未知回归系数,本文首先借鉴文献中给出的两步协方差改进估计的方法给出两种两步协方差改进估计序列,并给出其与两步估计等价的条件和均方误差意义下的优良性; 其次,我们对文献中给出的一种两步估计作简单改进,使得改进后的估计在更大的参数空间内优于最小二乘估计. 再次,本文另辟蹊径, 构造了一种新的估计,同样地,此估计也具有更好的小样本性质.本文最后一节讨论了Pitman准则下两步估计的优良性.     

协方差改进估计的优良性：计算机模拟结果

对于相依线性回归方程组成的系统.本文对它的回归系数的协方差改进估计(CIE)及其两步估计(TCIE)与最小二乘估计(LSE)进行了计算机模拟比较.模拟结果揭示了这种改进估计的估计的统计优良性.     

多元t分布下相依回归模型参数的两步估计

本文把文献中关于正态分布下相依回归模型参数Zellner估计的有限样本均方误差结果和效率结果以及两步协方差改进估计的一般均方误差结果推广到多元t分布情况,在该分布下两种估计的统计优效性质均不变.     

协方差改进法与半相依回归的参数估计

对于由两个误差项相关的线性回归方程组成的系统,本文应用协方差改进法获得了参数的一个迭代估计序列。我们证明了当协方差阵已知时,该估计序列处处收敛到最佳线性无偏估计,且它们的协方差阵在矩阵偏序意义下单调下降收敛到最佳线性无偏估计的协方差阵,该估计序列具有Pitman准则下的优良性。当协方差阵未知时,我们证明了用协方差阵的无限制估计所产生的两步估计具有无偏性、相合性和渐近正态性。在一定意义下,本文的估计优于文献中已有的一些估计。本文的结果也显示了协方差改进方法的有效性。     

分块半相依线性回归模型的参数估计

考虑一般的分块半相依线性回归（SUR）模型及其相应的简约模型，给出简约模型下未知回归系数及其可估函数的协方差改进估计仍是分块SUR模型下相应参数的协方差改进估计的一个充要条件．     

半相依回归系统中系数的协方差改进估计与GM估计的等价性

从矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和拉直理论出发，讨论了相依回归系统中协方差改进估计，给出了协方差改进估计和ＧＭ估计的一个等价条件。     

相依回归系统参数的预检验估计

对由m个相依线性回归方程组成的线性回归系统,本文提出了基于最小二乘估计和协方差改进估计的一种新型估计,即预检验估计。文章讨论了度量附加信息和样本信息之间相关程度的统计量,给出了估计的一些优良性结果,并与最小二乘估计及协方差改进估计作了比较,最后通过随机模拟验证了预检验估计所具有的良好性质。     

相依线性回归系统回归系数的预检验岭估计

对于由两个相依线性回归方程组成的线性回归系统，文「５」提出了基于最小二乘估计和协方差改进估计的一种新型估计，即预检验估计，它具有许多优良性质，但是在设计阵呈病态时，预检验估计的均方误差很大，因而在这种情况下不再被谯是良好估计。     

两个半相依回归方程中的Bayes和经验Bayes迭代估计

对由两个不相关的回归方程组成的系统(y1为m维向量,y2为n维向量,m≠n),运用协方差改进技巧,提出回归系数的参数型Bayes和经验Bayes迭代估计序列.证明了Bayes迭代估计的协方差矩阵序列的单调收敛性和Bayes迭代估计序列的一致性.当误差的协方差矩阵未知时,在均方误差准则(MSE)下,证明了经验Bayes迭代估计相对于单个方程的Bayes估计的优越性.这些结果进一步表明了协方差改进方法的有效性.     

Panel模型中两步估计的优良性

本文研究Panel模型中未知参数的估计问题，给出了两步估计的协方差的准确表达式．用均方误差作为度量估计的优劣标准，我们建立了两步估计优于Within估计和最小二乘估计的充要条件．特别我们获得了两步估计优于Within估计的简单充分条件．一般说来，对于中等数量的样本容量，两步估计就优于Within估计，类似的结论对Between估计或最小二乘估计也成立．     

相依回归系统参数的一种估计

对于一类相依回归系统（１，１），本文对回归参数β１提出一种新的改进估计，并研究了这种估计及其相应的两步估计的优良性质。     

相依回归系统参数的待定系数估计法

对于由两个相依回归方程组成的相依回归系统Y_i=X_iβ_i δ_i(i=1,2),本文提出了参数β_i的一种含有待定系数的估计方法.例如,β_1的估计为其中K是待定常数,与β_1~*(K)对应的非限定两步估计记为β_1~*(K,T).当K=0时,β_1~*(K)等于协方差改进估计(?)_1(见[1]),当K=1时,β_1~*(K)等于[2]提出的一种有偏估计(?)_1.结果表明.总可以选取适当的K值.在一定条件下使β_1~*(K)和β_1~*(K,T)分别在均方误差矩阵准则下优于(?)_1和(?)_1(T).本文还讨论了K值的最佳选择问题.     

简约SUR模型参数的协方差改进估计

考虑了SUR模型及其两个简约模型,给出简约模型下未知回归系数及其可估函数的协方差改进估计,并证明了在一定条件下该估计仍然是相应参数在原模型下的协方差改进估计.     

协方差阵估计的比较

本文在一般线性回归模型误差异方差情况下，通过计算机模拟对回归系数最小二乘估计的协方差矩阵的估计进行了比较。结果表明，当样本大小大于50时，回归系数的最小二乘估计具有较高的估计精度；其协方差矩阵的五种估计以普通最小二乘估计的协方差矩阵为最优。     

半相依回归系统中回归系数估计的若干结果

本文首先给出了半相依回归系统中回归系数的一种新的估计方法,即用一些较简单的矩阵代替β的BLUE(?)中相当复杂的矩阵,得到β的相应的估计.协方差改进估计(CIE)可以看成是BLUE的某种“近似”.当CIE可以改进时,我们引入广义CIE(GCIE),讨论了GCIE的一些统计性质.在∑_(mxm)已知时.我们还得到β_(?)在线性估计类中均方损失下的可容许估计.     

Panel模型中常见估计的比较

本文研究了Panel模型中回归系数常见估计的比较问题,给出了在Pitman准则,协方差阵准则和广义均方误差准则下最小二乘估计,Within估计,Between估计及两步估计之间的优良性比较结果.特别地,本文证明了在Pitman准则下最小二乘估计一致地优于Between估计.     

相依线性回归系统的泛岭改进估计

对于一类相依线性回归系统，本文提出了一种泛岭改进估计，并讨论了这种估计及相应的两步估计的优良性质，获得了若干深入的结果．     

常用正态协方差阵估计的非容许性

在二次损失函数下,本文给出了正态方差最优同变估计的一个新的改进估计,并证明了常用正态协方差和协方差阵的估计都是非容许估计。     

半相依模型参数估计的改进

对于m个半相依回归系统的未知回归系数, 文献[7]提出一种利用信息逐次迭加的方法, 该文首先在其基础上给出一种进一步改进形式, 并得到了其相合性, 同时作者借鉴文献[7]提出逐次迭加信息的构造估计思想给出一种具有小样本优良性的可行估计, 模拟研究也表明作者的改进估计是有效的.文献[10]根据Rao的协方差改进思想, 给出一种更为简洁的两步估计, 该文在此估计基础上给出一种改进形式, 新估计具有更好的可操作性和均方误差意义下的优良性.