正交分析研究大别山区板栗结实量与品种及种植条件关系

本文利用正交试验设计方案进行了板栗结实量试验;并通过对结果的传统分析与Hamming距离分析提出了最佳的处理组合。对开发利用板栗生产提供了有价值的信息和技术。     

木荷叶蜂幼虫的正交模糊分析和空间分布格局

首创采用"模糊坐标系",运用正交设计方法调查木荷防火林带叶蜂幼虫的危害状况,并对调查结果进行模糊分析,而且用多种方法测定了该幼虫的空间分布格局.研究表明:引进模糊坐标系,与传统的直角坐标、曲线坐标或曲面坐标相比,具有使调查结果与实际更吻合和使用更灵活方便的特点;正交调查结果的模糊分析比极差分析、方差分析获得更丰富信息;木荷防火林带中叶蜂幼虫空间分布格局符合负二项分布,分布的基本成份是稀疏的个体群.研究结论与调查林带的全面实际观察是一致的.     

平衡型与BP-最优设计

对Lu和Sun[1],Lu等[2]中提出的E(d2)准则进行了扩展,定义了一个新准则,用以评价和构造因子设计.对一个含有k个因子的因子设计,定义了"平衡型"向量B=(B(1),B(2),…,B(k)),其中B(m)表示与m平衡(即强度为m的正交性)的接近程度,m=1,…,b,而B(2)=E(d2).这个新准则(称为"最近平衡准则"),顺序最小化向量B的各个分量.对B(m)得到了下界LB(m),m=1,…,b.证明了当试验单元间的Hamming距离都相等时,平衡型向量的各分量同时达到其下界.试验单元间的Hamming距离都相等的等水平设计称为"正则表".饱和的等水平正交表构成了正则表的一个子类.对2≤q≤7给出了一些q-水平正则表的结果,其中某些是新的.正则表可进一步用于构造具有好性质的设计.     

平衡型与BP-最优设计

对Lu和Sun[1],Lu等[2]中提出的E(d2)准则进行了扩展,定义了一个新准则,用以评价和构造因子设计．对一个含有k个因子的因子设计,定义了“平衡型”向量B=(B(1),B(2),…,B(k)),其中B(m)表示与m-平衡(即强度为m的正交性)的接近程度,m=1,…,b,而B(2)=E(d2)．这个新准则(称为“最近平衡准则”),顺序最小化向量B的各个分量．对B(m)得到了下界LB(m),m= 1,…,b．证明了:当试验单元间的Hamming距离都相等时,平衡型向量的各分量同时达到其下界．试验单元间的Hamming距离都相等的等水平设计称为“正则表”．饱和的等水平正交表构成了正则表的一个子类．对2≤q≤7给出了一些q-水平正则表的结果,其中某些是新的．正则表可进一步用于构造具有好性质的设计．     

正交空间填充设计的最新结果

正交性与空间填充性是计算机试验设计的两个重要性质.本文提出通用的旋转方法用以构造一类新的正交空间填充设计.这类设计既具有正交性,又有理想的空间填充性.此外,本文提出的构造方法简单易行,且生成的设计具有灵活的试验次数和水平数.生成的设计既可以是对称的,也可以是非对称的.相关理论支撑科学严谨.本文构造并给出许多新的具有理想的空间填充性的正交设计.旋转矩阵和差阵在构造中起到重要的作用.     

构作正交空间中的一类Cartesian认证码

利用正交几何构作出一类Cartesian认证码,并且计算了它们的参数.假定信源和编码规则都按等概率分布选取,求出了认证码的成功的模仿攻击概率PI和成功的替换攻击概率PS.本文构作的Cartesian认证码的成功的模仿攻击概率PI均达到了其下界.     

GO-空间乘积的子空间的正交紧性

证明了 GO-空间子空间的正交紧性和弱子正交紧性是等价的 .     

Banach空间中广义正交分解定理与广义正交可补子空间

本文首先将 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中的Ｒｉｅｓｚ正交分解定理推广到 Ｂａｎａｃｈ空间,得到 Ｂａｎａｃｈ空间广义正交分解定理．然后,利用此定理讨论由Ｊａｍｅｓ Ｒ．Ｃ．［１］引入的Ｂａｎａｃｈ空间中正交概念及 Ｎａｓｈｅｄ Ｍ．Ｚ．［２］引入的 Ｂａｎａｃｈ空间中（广义）正交可补子空间,得到判别子空间广义正交可补的充分必要条件,并由此给出Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的一个新特征．     

广义正交表交互作用自由度分布的判定

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定.     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

n维有限射影空间上d~e——析取矩阵的新构作

利用n维有限射影空间上的一些性质,构作了组合群验的数学模型de-析取矩阵,并研究了它的参数和Hamming距离.     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征研究

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.通过对正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的分布特征进行了深入研究.研究发现,在试验数据正态性的情况下,各种参数估计也服从正态分布,并且各种参数的最小二乘估计都是无偏的,得到了各种参数估计的方差和独立性性质.     

二元码的平均Hamming距离和方差

通过对二元ｎ长码Ｃ的对偶距离分布的研究,在码字数为奇数的情况下,改进了Ａｌ－ｔｈｏｆｅｒ－Ｓｉｌｌｋｅ［１］和［２］文关于Ｃ的码字间平均Ｈａｍｍｉｎｇ距离及其均方差的不等式,并在码字数为２ｎ－１或２ｎ－１－１时,确定了码Ｃ的最小平均距离及其均方差的精确值．     

实赋范数性空间内的Lp-正交

In this paper we have proved the theorem: Let p>1, and E be a real normed linear space, if the L^p-orthogonality in E satisfies one of the following conditions 1) homogeneity 2) additivity 3) x⊥_L^py implies x⊥_Jy 4) x⊥_Jy implies x⊥_L^py, then E is an abstract Euclidean space and there must be p=2. We also proved anR. C. James' result-If for every element x of a normed linear space E therecan be found a nonzero element orthogonal to x by Roberts' definition in each two dimensional linear subset containing x, then E is an abstract Euclidean space——which had not been proved. Finally, we point out that if one of the James′,L^p-,isosceles, Pythagorean and (α,β)-orthogonalities defined in E implies Roberts′ orthogonality then E is an abstract Euclidean space.     

由对称分布导出的GN空间

本文讨论了概率理论中常见的对称分布等价类所导出的ＧＮ空间及拓扑性质，证明了依拓扑收敛等价于依概率收敛这一重要结论。     

构造正交表的分层方法

利用投影矩阵的正交分解提出了构造正交表的分层方法,作为这种方法的应用构造了一个含有9水平的36阶正交表。     

Banach 空间中广义正交与度量投影

本文利用广义正交(“⊥”)这一工具,给出了在不自反的Banach空间中多值算子P为集值度量投影PL的充要条件是(i)P-1(0)=L(⊥),(ii)x∈X,y∈L,P(x y)=P(x) y,我们的结果推广了文[2]的在自反空间中且P为单值度量投影的相应结论;还得到了L(⊥)为线性子空间的充要条件是PL为有界线性算子;进而得到了L广义正交拓扑可补的充要条件是PL为有界线性算子,丰富了文[1,9]的结论.     

偶特征有限正交空间中的几个计数公式及应用

设Fq(n)是Fq上的n维正交空间,设P是任一个给定的m维全奇异子空间.计算了F(qn)中满足dim(P∩Q)=i的r维全奇异子空间Q的个数,给出了用子空间构作认证码的例子.