Über den Kreisringträger mit begrenzter Verformung bei überkritischem Außendruck

Zusammenfassung Behandelt wurde das Verhalten eines Kreisringträgers mit nach außen hin begrenzter Verformung bei überkritischem Außendruck. Das Problem hat praktische Bedeutung im Schachtausbau.Die Arbeit beschränkt sich auf die Darstellung der möglichen Gleichgewichtsformen des Innenringes. Es zeigte sich, daß es Grundformen gibt, bei denen der Innenring an mehreren, in gleichem Abstand aufeinanderfolgenden Punkten vom Außenring gestützt wird. Diesen Formen konnten in Abhängigkeit von der Zahl der Stützstellen Belastungsbereiche k ^u kk ⁰zugeordnet werden. Die unteren Grenzen k ^u dieser Bereiche wurden aus dem Verschwinden der Stützkräfte, die oberen Grenzen k ⁰aus dem Verschwinden der Biegungsmomente an den Stützstellen ermittelt.Eine zweite Gruppe möglicher Gleichgewichtsformen des Innenringes ergibt sich beim Übergang von einer Grundform in eine andere mit einer größeren Zahl von Stützstellen. Solche Formen wurden für den Übergang von dem zweipunktig gestützten in den dreipunktig und vierpunktig gestützten Ring gezeigt. Im ersten Stadium zeichnen sich die Übergangsformen durch am Außenring anliegende Ringteile aus, deren Öffnungswinkel mit dem Belastungswert k wächst. Im zweiten Stadium tritt eine Durchschlagerscheinung auf, durch die der Ring in die Grundform mit größerer Stützstellenzahl überführt wird. Das Verhalten des verformungsbegrenzten Kreisringträgers zeigt daher Ähnlichkeit mit dem eines geraden Knickstabes, wenn dessen Durchbiegung nach beiden Seiten begrenzt ist.     

Elastische Eigenschaften glasfaserverstärkter Kunststoffe

Zusammenfassung Das elastische Verhalten der GFK-Werkstoffe ist bestimmt durch die Eigenschaften der Einzelkomponenten Glas und Harz. Während die Glasfasern vollelastisch sind, besitzen die Harze — wie alle Hochpolymeren — elastische und viskose Komponenten und neigen zu Relaxationen. Der Elastizitätsmodul des Verbundes hängt außerdem von der Form des Bauteils und der Orientierung des Verstärkungsmaterials ab, das im allgemeinen als Glasseidenmatte, Glasseidengewebe oder Roving vorliegt. Die zweidimensionalen Verstärkungen Matte und Gewebe weisen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei einer Belastung von etwa 0,25 _B bis 0,30 _B einen mehr oder weniger stark ausgeprägten Knick auf, der auf Dehnvergrößerungen und den Beginn einer Rißbildung im Querverband zurückzuführen ist.Da aufgrund dieser Zerstörungen die Festigkeit im Querverband sinkt, ergibt sich im Anschluß an den ersten, dem initial slope bis zum Knick nahezu proportionalen Bereich, im zweiten Bereich, dem secondary slope, ein niedrigererE-Modul. Für tragende Bauteile, die Witterungs- und Temperatureinflüssen sowie statischen, dynamischen und stoßartigen Beanspruchungen ausgesetzt sind, muß daher gefordert werden, daß nur für Belastungen in dem ersten Bereich dimensioniert wird. Eine weitere Schwächung des teilweise zerstörten Verbundes durch Alterung in jeder Form würde die Festigkeit und Sicherheit des Bauteils in Frage stellen.Wegen der Anisotropie des Verbundwerkstoffs ist es für den Konstrukteur notwendig, neben Anwendung der Tabellenwerte klare Vorstellungen von dem inneren Mechanismus der Kraftübertragung zu haben.Da die Entnahme von Probekörpern ein Zerstören des Fertigteils und Kosten bedingt, ist ein zerstörungsfreies Prüfverfahren entwickelt worden, mit dem Ziel,E-Modul und Glasgehalt zu bestimmen. Durch Messen der Schallgeschwindigkeiten in ausgezeichneten Richtungen und unter bestimmten Einschallwinkeln ist es gelungen, die elastischen Konstanten zu ermitteln und daraus den dynamischenE-Modul zu berechnen. Die Möglichkeiten erstrecken sich bisher nur auf die Faserrichtung von Geweben, die in Kett- und Schußrichtung gleich stark sind. Nachdem aber die grundsätzlichen Schwierigkeiten, vor allem meß- und gerätetechnischer Art, gelöst wurden, ist eine positive Weiterentwicklung zu erwarten.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem vom 7.–10. Juni 1966.     

Die Ermittlung molekularer Parameter mittels dynamischer Meßmethoden am Beispiel von Perlonmonofilen

Zusammenfassung In dem ersten Teil dieser Abhandlung werden Meßverfahren und Meßgeräte zur Bestimmung von Torsions- und Elastizitätsmodul sowie des tg bei geringen Deformationen skizziert. Daran schließt sich die Beschreibung von Meßgeräten an, mit denen einem Prüfling größere Deformationen aufgeprägt werden können, die ggf. den linearen Bereich überschreiten.Im zweiten Teil werden einige Meßergebnisse von Versuchen mit größerer Deformationsamplitude wiedergegeben und die Vorgänge bei dem Wöhler-Bruch, die Dispersionserscheinung sowie der Verstreckungsprozeß diskutiert. Weiterhin wird das Verhalten von Vordehnung zur Aufrechterhaltung einer konstanten Vorspannkraft, Elastizitäts(Steifheits-)Modul und Energieverlust pro Belastungszyklus von Perlonmonofilen in Abhängigkeit von der Vorspannkraft und der Amplitude der periodischen Dehnung im Frequenzbereich von 1–100 Hz dargestellt. Es zeigt sich, daß diese Meßergebnisse mit der linear-viskoelastischen Theorie nicht zu erklären sind. Daher wird zur Deutung der Versuchsergebnisse der Zusammenhalt des Stoffes auf diskrete reale Zusammenhaltsmechanismen begrenzter Lebensdauer zwischen benachbarten Kettenmolekülen zurückgeführt, wie z. B. Haupt- oder Nebenvalenzen, Wasserstoffbrücken usw.Hiermit läßt sich die häufig beobachtete fast stufenförmige Änderung des Elastizitätsmoduls mit der Temperatur bzw. der Frequenz verstehen: Wird nämlich der makroskopische Elastizitätsmodul auf die Summe einzelner, diskreter Zusammenhaltsmechanismen zurückgeführt, so ergeben sich die Stufen in Abhängigkeit von der Temperatur als Gebiete, in denen aufgrund der thermischen Energie einzelne Mechanismen ausfallen und daher bei weiterem Temperaturanstieg keinen Beitrag mehr leisten können. Als wesentliche Kenngröße für jeden Mechanismus tritt eine charakteristische Haftstellenbindungsenergie A_{0, k} auf, deren Überschreitung gerade diesen Ausfall hervorruft.Werden nun mechanische Versuche bei konstanter Temperatur durchgeführt, so können bei Zuführung mechanischer Energie (z. B. im Dehnungsversuch) ebenfalls einige Haftstellen diese Haftstellenbindungsenergie überschreiten, also zusätzlich gelöst werden.Diese zusätzlich befreiten Haftstellen können nach begrenzter Zeit wieder in gebundene Haftstellen übergehen, also rekombinieren. Dieses Wechselspiel von Haftstellenbruch und Rekombination führt zu einer qualitativ richtigen mathematischen Beschreibung von Relaxation, Retardation und Fließerscheinungen, sowie zu einem Verständnis sowohl der bei der Verstreckung auftretenden Erscheinungen als auch des jungfräulichen Verhaltens der ersten Stoff beanspruchung. Diese Überlegungen werden weiterhin auf periodische Stoffbeanspruchungen angewendet. Hierbei ergibt sich die experimentell gefundene quadratische Abhängigkeit zwischen Energieverlust pro Belastungszyklus und Amplitude der periodischen Dehnung. Dabei tritt ein von der Vorspannkraft der Probe abhängiger Faktor auf, der zur Deutung der Abhängigkeit des Energieverlustes von dieser geeignet erscheint.Weiterhin läßt sich zeigen, daß als Folgeerscheinung aufbrechender Haftstellen ein Bruch des Prüflings unter geeignet gewählten Bedingungen auftreten kann, also ein Verhalten, das dem Wöhler-Bruch entspricht. Schließlich läßt sich qualitativ die Abhängigkeit von Elastizitäts-(Steifheits-)Modul von Vorspannkraft und Dehnungsamplitude erklären.Aus den Meßergebnissen und der theoretischen Deutung wird quantitativ der molekulare E-Modul bzw. die molekulare Federkonstante von Perlon-Monofilen berechnet. Es zeigt sich, daß diese 2. Größe Werte ergibt, die mit entsprechenden Kraftkonstanten anderer molekularer Systeme recht gut übereinstimmt.Vortrag anläßlich der Arbeitstagung der Sektion Rheologie des Vereins Österreichischer Chemiker am 28. September 1965 in Graz.Abschließend möchte ich mich bei Herrn Dr.Meskat sowie den Herren Dr.R. Bonart, Dr.H. W. Giesekus und Dr.J. Pawlowski für viele anregende Diskussionen bedanken. Meinen Mitarbeitern, den HerrenJ. Dünnwald, J. Hammer undW. Kallert, bin ich für die Durchführung der Messungen zu Dank verpflichtet.     

Messung der Temperatur- und der Wärmeleitfähigkeit von Kohlendioxid im kritischen Gebiet mittels holographischer Interferometrie

Zusammenfassung Aus dem mittels holographischer Interferometrie sichtbar gemachten instationären Temperaturfeld unter einer horizontalen Heizplatte wurde die Temperatur- und die Wärmeleitfähigkeit von CO₂ bestimmt. Die Ergebnisse zeigten, daß die Wärmeleitfähigkeit bei kritischer Dichte ein ausgeprägtes Maximum hat, wobei die Übereinstimmung mit den mit einer konventionellen Plattenapparatur gewonnenen Meß-werten von Michels, Sengers and van der Gulik sehr gut ist. Bei der vorliegenden Arbeit kann jedoch wegen der optischen Meßmethode die Konvektion als häufig vermutete Ursache des Maximums mit absoluter Sicherheit ausgeschlossen werden.

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Measurement of the thermal diffusivity and conductivity of carbon dioxide in the critical region by means of holographic interferometry

The thermal diffusivity and conductivity of CO₂ have been evaluated from the transient temperature field under a horizontal heated plate, made visible by holographic interferometry. The results compare well with the measurements by Michels, Sengers and van der Gulik, obtained with a conventional parallel plate apparatus and show that the thermal conductivity has a pronounced maximum at the critical density. In the present work, however, convection, which has often been supposed to have caused the maximum, can be excluded as a result of the optical measuring method used.

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2. Teilauszug aus der vom Fachbereich für Maschinenwesen der Technischen Universität München zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs genehmigten Dissertation über Messung der Temperatur- und der Wärmeleitfähigkeit von Kohlendioxid im kritischen Gebiet mittels holographischer Interferometrie nach einem instationären Verfahren des Diplom-Ingenieurs Hans Becker. Berichterstatter Prof. Dr.-Ing. U. Grigull und Prof. Dr. rer. nat. D. Vortmeyer. Die Dissertation wurde am 10. Januar 1977 bei der Technischen Universität eingereicht und durch den Fachbereich für Maschinenwesen am 16.2.1977 angenommen. Tag der Promotion: 25.4.1977.     

Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

A new torque and normal thrust measuring system for the Weissenberg rheogoniometer

Zusammenfassung Im Warren Spring Laboratory wurde ein neues Drehmoment-und Normaldruckmeßsystem entwickelt, das mit Ausnahme des R17 zu den meisten Modellen desWeissenberg-Rheogoniometers paßt. Ein einziges piezoelektrisches Kristallgerät ersetzt die luftgelagerte Torsionsaufhängung und somit die Notwendigkeit einer Preßluftzufuhr, und es ersetzt außerdem das mit Servoeinrichtung versehene Normaldruckmeßsystem.Bei gleichmäßiger Rotationsprüfung erfaßt das Gerät einen weiten Drehmoment- und Druckbereich. Ohne daß Torsionswellen, Normaldruckfedern und/oder Kegeldurchmesser ausgetauscht werden müssen, werden die gleichen Bereiche wie mit dem Standardsystem erreicht. Durch den Normaldruck verursachte etwaige Änderungen der Spaltweite sind dank der Natur dieses Gerätes praktisch bedeutungslos, und die mit Servoeinrichtung versehene Anordnung wird somit überflüssig. Damit entfallen die Schwierigkeiten durch Unempfindlichkeit und Ansprechverzögerung der Anordnung während des Einsatzes bei hochviskosen Materialien.Beim dynamischen Testen sind keine Korrekturen aufgrund der Eigenfrequenz des Gerätes erforderlich, da diese wesentlich höher als die obere Testfrequenz des Instrumentes ist. Im niedrigen Viskositätsbereich sind beim Standardmodell Korrekturen erforderlich. Dank der Torsionsstabilität der Oberplatte werden außerdem höhere Spannungen ermöglicht. Durch die Ansprechgeschwindigkeit des neuen Gerätes werden dynamische Normalkraftmessungen möglich.Es werden einige mit dem neuen und mit dem Standardsystem gewonnene vergleichende Daten einer Reihe von Materialien sowohl für gleichbleibende Rotations- als auch Oszillationstest angegeben.

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With 6 figures     

Die Beschleunigungsänderung

Zusammenfassung Es wurden für die Beschleunigungsänderung oder den Ruck =db/dt unter Beschränkung auf die ebene Bewegung bei der Zweikurvenführung (Satz von Euler) und bei der Relativbewegung Formeln und Sätze aufgestellt, ferner wurde der Zustand der bewegten Ebene hinsichtlich des Ruckes in Erweiterung des Beschleunigungszustandes untersucht und auf weitere geometrische Örter hingewiesen. Die Beispiele dienten zur Erläuterung, vor allem aber zur Ermittlung der Extrema der Beschleunigungen in Getrieben. Da die Zeichenarbeit zur Ermittlung der Beschleunigungen selbst schon größer ist als die zur Geschwindigkeitsbestimmung, nimmt es nicht wunder, daß diese Arbeit bei dem Ruck als der zweiten Ableitung der Geschwindigkeit noch wächst — Differentiieren rauht auf; aber die erforderlichen Konstruktionen benötigt man nur in wenigen Stellungen, und sie führen schnell zum Ziel.     

Die intravaskuläre Erythrozytenaggregation und ihre Einwirkung auf die Rheologie des Blutes

Zusammenfassung Sichtbare Aggregation der Erythrozyten in den kleinen Gefäßen (sog. körnige Strömung oder sludged blood) beruht auf zwei mitunter zusammenwirkenden Faktoren: 1. verlangsamte Strömung des Blutes oder 2. verminderte Suspensionsstabilität desselben (= gesteigerte Aggregationstendenz der Erythrozyten in der Form von Geldrollen).Die intravaskuläre Aggregation der Erythrozyten hat zwei entgegengesetzte Effekte auf die Strömung des Blutes. Einerseits bewirkt sie in den weiteren parakapillaren Gefäßen einen mehr kontrahierten Axialstrom der Erythrozyten, was den Transport derselben auf Kosten des Plasmas begünstigt und zweitens die Viskosität des Blutes vermindert.Anderseits sprechen die Versuche mit einer Methode, dieFiltrabilität der Erythrozyten zu bestimmen dafür, daß bei gesteigerter Aggregationstendenz derselben die Aggregate einen Widerstand in den engeren parakapillären Gefäßen und in den Kapillaren bewirken. Gründe sind für die Auffassung angegeben, daß in Fällen von stark verminderter Suspensionsstabilität des Blutes Erythrozytenaggregate durch embolisierende Wirkung Gewebeschädigungen hervorrufen.     

Rheologische Untersuchungen bei der Mastizierung von Kautschuk

Zusammenfassung Am Beispiel der Kautschukmastikation wird gezeigt, wie auch die Praxis, in der Hohpolymere verarbeitet werden, die Rheologie heranziehen kann, um aus einer leicht und schnell aufzunehmenden Fließkurve eine vom gewichtsmäßigen Durchschnittsmolekulargewicht abhängige Größe und einen Zahlenwert für die Polymolekularität zu erhalten.Die Lösungen der Hochpolymeren mit einer ArtGauschen Molekulargewichtsverteilung ergeben eine symmetrische Fließkurve mit einem Wendepunkt, der als das konzentrationsunabhängige kritische Geschwindigkeitsgefälle vom Durchschnittsmolekulargewicht abhängt. Gleichzeitig vermittelt die Neigung der gerade gelegten Fließkurve einen Zahlenwert für die Polymolekularität des betreffenden Hochpolymeren. Auf diese Weise können auch die bei einem Fabrikationsprozeß auftretenden Veränderungen eines Hochpolymeren gemessen werden, wie hier bei der Mastizierung von Kautschuk.in Zusammenarbeit mit G. Kolbe vom Gummiwerk Elastik, GothaVorgetragen auf der gemeinsamen wissenschaftlichen Arbeitstagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. in Bad Oeynhausen am 25. 9. 1957.     

Rheolineare Drehschwingungen in Kolbenmotoren

Zusammenfassung Die Berechnung der Drehschwingungen in den Kurbelwellen der Kolbenmotore führt in linearer Näherung für die Verdrehwinkel und Verdrehgeschwindigkeiten auf lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten, wenn man den Einfluß der hin- und hergehenden Triebwerkteile mitberücksichtigt. Dieses Differentialgleichungssystem ist inhomogen mit periodischen Störungsfunktionen auf Grund der äußeren Momente der Gaskräfte und als Folge des periodisch mit dem Verdrehwinkel schwankenden Einflusses der Triebwerkmassen. Die Lösung dieses Gleichungssystems setzt sich zusammen aus den erzwungenen Schwingungen als den speziellen Lösungen der vollständigen Gleichungen und den Lösungen der verkürzten Gleichungen, kurz freie Schwingungen genannt. Bei der Betrachtung dieser freien Schwingungen an dem Beispiel einer Vierzylinder-Zweitakt-Maschine ergeben sich zusätzliche kritische Drehgeschwindigkeiten auch wenn man den Dämpfungseinfluß mit den Zahlenwerten vonH. Holzer vereinfacht berücksichtigt. Ob diese neu berechneten kritischen Drehzahlen tatsächlich zu einer gefährlichen Laufunruhe im Betrieb der Maschinen führen, kann wohl nur experimentell beantwortet werden, da man rechnerisch eine nichtlineare Theorie mit Einschluß der Dämpfung heranziehen müßte, was derzeit kaum Aussicht auf Erfolg bietet.     

Zum Einfluß der Verschiebungsabhängigkeit ungleichförmigen hydrostatischen Druckes auf das Ausbeulen dünner Schalen allgemeiner Form

Übersicht Wird die Verschiebungsabhängigkeit des hydrostatischen Drucks nicht berücksichtigt, wird also der Einfachheit halber mit richtungstreuer Belastung gerechnet, so überschätzt man gegebenenfalls den Beuldruck von Schalen beträchtlich. Berücksichtigt man andererseits das Mitwandern der Belastung mit der Verformung, so tritt im Rahmen der Methode der Finiten Elemente die Frage nach der Symmetrisierbarkeit der an sich asymmetrischen Belastungsmatrix auf. In der vorliegenden Arbeit wird diese praktisch bedeutsame Frage positiv beantwortet. An die theoretischen Entwicklungen schließt sich eine ausführliche numerische Untersuchung an, in deren Rahmen Beuldrücke von Bögen und Schalen zufolge hydrostatischer und richtungstreuer Druckbelastung miteinander verglichen werden. Dabei zeigt sich, daß das Ausmaß der Abnahme des Beuldrucks bei Berücksichtigung der Verschiebungsabhängigkeit des hydrostatischen Drucks stark problemabhängig ist.

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Summary If the dependence of hydrostatic pressure on the displacements is disregarded, buckling pressures of shells may be overestimated significantly. If, on the other hand, the true character of the load as a follower-load is considered, then, within the framework of the Finite Element Method, the question of symmetricability of the unsymmetric pressure stiffness matrix arises. In the present work, this question which is of practical importance is answered affirmatively. Following presentation of theoretical developments, a detailed numerical investigation is performed which consists of a comparison of buckling pressures for arches and shells under hydrostatic pressure and corresponding displacement-independent load. It is seen that the degree of decrease in buckling pressure in case of consideration of the dependence of hydrostatic pressure on the displacements is strongly problem-dependent.

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Diese Arbeit wurde mit Unterstützung des Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung durchgeführt. Der zweite Autor ist darüber hinaus dem Bundesministerium für Wissenschaft und Forschung der Republik Österreich und dem Verband der Freunde der Technischen Universität Wien für die Finanzierung eines Studienaufenthaltes an der Universität von Tokio, in dessen Rahmen er mit der Thematik des vorliegenden Aufsatzes konfrontiert wurde, zu Dank verpflichtet. Die Autoren sind Herrn cand. ing. H. Walter für seine Mithilfe bei der numerischen Untersuchung zu aufrichtigem Dank verpflichtet     

Die Berechnung von Tragflügelprofilen aus der Druckverteilung

Zusammenfassung und Ausblick Es wurde ein einfaches Verfahren angegeben, das die Berechnung von Profilen und Profilserien mit vorausbestimmten Eigenschaften der Geschwindigkeitsverteilung sehr allgemein ermöglicht. Es erlaubt, die Geschwindigkeitsverteilung stückweise bei verschiedenem Anstellwinkel einzuführen, die Profildicke zu regeln, und es kann ohne Schwierigkeiten auf unsymmetrische Profile angewandt werden. Dabei zeigt es sich, daß die bisher bekannten Näherungsverfahren einen wesentlichen Einfluß nicht berücksichtigen.Das Rechenverfahren liefert zu den berechneten Profilen ihre exakte Geschwindigkeitsverteilung, diese stimmt nur nicht exakt mit der Vorgabe überein, sondern ist ihr gegenüber um einen Faktor verringert, wo der von vorn herein nicht bekannte Steigungswinkel des Profils ist. Der Einfluß des cos-Faktors ist fast überall so klein, daß man die Abweichung in Kauf nehmen kann oder sie durch einen einzigen Korrekturschritt beseitigen kann. Nur in der Umgebung der Profilnase ist der Einfluß zu stark. Dort beläßt man, wie bei den früheren Arbeiten, das Absinken der Geschwindigkeit zum Staupunkt hin so, wie es der cos-Faktor ergibt. Dieser letzte Mangel wird in einer weiteren Arbeit des Verfassers noch beseitigt werden, die auf anderem Weg auch sonst einige tiefergehende Ergebnisse zeitigt. Das dort entwickelte Verfahren ist zwar im Aufwand des einzelnen Profils nicht ungünstiger als das vorliegende, es erlaubt aber keine so einfache serienweise Regelung der Profildicke mehr. Solange man es also mit serienweisen, nicht sehr dicken oder sehr stark gewölbten Profilen zu tun hat, deren Geschwindigkeitsverteilungen nicht sehr genau mit den Vorgaben übereinstimmen müssen, wird das vorliegende Verfahren vorteilhafter bleiben.     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Beitrag zur Berechnung des Wärmeüberganges und Druckabfalles laminarer Einlaufströmungen

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurden Wärmeübergang und Druckabfall nichtausgebildeter Laminarströmung in Rohren und ebenen Kanälen berechnet. Hierzu wurden exakte Methoden der Grenzschichttheorie, wie sie zur Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung üblich sind, auf die Berechnung der Temperaturverteilung übertragen. Diese Methoden bestehen darin, daß man eine Entwicklung von vorn ansetzt, die vom Eintrittsquerschnitt an gültig ist, und eine Entwicklung von hinten, die in größerer Entfernung vom Eintrittsquerschnitt an gilt. In dem Bereich, wo weder die Entwicklung von vorn noch die Entwicklung von hinten gültig sind, weil nicht genügend Glieder zur Verfügung stehen, erzielt man durch Interpolation brauchbare Ergebnisse. Die in der Arbeit beschriebenen Methoden sind auch geeignet, den Wärmeübergang und Druckabfall in Ringspalten zu berechnen. Das wird jedoch eine erhebliche Rechenarbeit erfordern, weil als weiterer Parameter noch das Verhältnis der Radien des inneren und des äußeren Rohres auftritt.Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers.     

Dynamic viscoelastic behaviour of wheat flour doughs

Summary The influence of variety and water content on the linear dynamic mechanical behaviour of wheat flour doughs has been described and the general applicability of a water content-moduli correspondence principle has been established over the experimental range of frequency and water content. The effects of frequency, water content and variety may be separated and thus the general linear dynamic behaviour may be represented by four functions — two viscoelastic functions determined for any particular variety at some arbitrarily chosen water content, a function of water content alone and a factor which depends upon variety and upon the reference water content chosen.The theoretical implications of the separation are discussed, and a Principle of Corresponding Water Contents is proposed.

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Zusammenfassung Der Einfluß der Art und des Wassergehaltes auf das lineare dynamische mechanische Verhalten von Weizenteigen wird beschrieben und die allgemeine Anwendbarkeit des Vergleichsprinzips zwischen Wassergehalt und Modul ist für einen Versuchsbereich mit unterschiedlicher Frequenz und Wasserabsorption eingeführt worden. Die Einflüsse von Frequenz, Wassergehalt und Art sind unterscheidbar. Aus diesem Grunde läßt sich das allgemeine lineare dynamische Verhalten durch vier Funktionen darstellen: Zwei viskoelastische Funktionen, die für jede Art gesondert bei einem beliebigen Wassergehalt bestimmt werden, eine Funktion des Wassergehalts allein und einen Faktor, der von der Art und von dem gewählten Bezugswassergehalt abhängt. Die theoretischen Folgerungen aus dieser Aufteilung werden diskutiert und ein Prinzip korrespondierender Wassergehalte wird vorgeschlagen.

     

A finite element analysis of strain localization for soft rock using a constitutive equation with strain softening

Summary It is well known that deformation and/or strain of geological materials localize when they come close to the failure state. In the present: study, we try to analyze the deformation problem using a constitutive relation with strain hardening and strain softening. The constitutive model of a soft rock and overconsolidated clay using an elasto-plastic constitutive theory with memory was originally developed by Adachi and Oka. This type of formulation is shown to be easily applied to analyze the material behavior of strain softening because there is a similarity to that in viscoplasticity. Using the proposed model, the loss of uniqueness of the solution to the initial value problem can be avoided and a special or complicated numerical technique, e.g., an arc length method, does not need to be used. When we use constitutive equations with strain softening in a finite element analysis, there is a problem of strong mesh size dependency of numerical results. To remedy the mesh size dependency, we generalize the Adachi-Oka model based on the concept of non-localization by Bazant. We apply the proposed constitutive model to the behavior of a sedimentary soft rock in the drained triaxial compression test. It is found that mesh size dependency becomes smaller using the non-localization of the constitutive model.

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Eine Finite-Element-Analyse der lokalisierten Verformung von weichem Gestein bei einem Stoffgesetz mit Entfestigung

Übersicht Bekanntlich findet bei geologischen Stoffen in der Nähe des Versagenszustandes eine Lokalisierung der Verformung statt. Die Analyse dieses Problems wird in diesem Beitrag auf der Grundlage eines Stoffansatzes mit Ver- und Entfestigung unternommen. Entwickelt wurde das zugrunde gelegte elastischplastische Stoffmodell mit Gedächtnis von Adachi und Oka für weiches Gestein und übermäßig verdichteten Ton. Wegen der Ähnlichkeit zur Viskoplastizität läßt sich diese Formulierung des Stoffgesetzes leicht auf die Analyse des Verhaltens von entfestigendem Material anwenden, da der Eindeutigkeitsverlust der Lösung des Anfangswertproblems vermieden wird und besondere Rechenverfahren wie etwa die Bogenlängenmethode nicht benötigt werden. Bei der Benutzung von Stoffgesetzen in einer Finite-Element-Rechnung hängen die Ergebnisse stark von der Netzeinteilung ab. Um dies abzustellen, wird das Modell von Adachi und Oka auf der Grundlage von Bazant's Konzept der Nichtlokalisierung verallgemeinert. Anwendungsbeispiel ist das Verhalten von weichem Gestein im drainierten Triaxial-Test. Es zeigt sich, daß mit dem Konzept der Nichtlokalisierung im Stoffmodell der Einfluß der Netzeinteilung geringer wird.

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Presented at the workshop on Numerical Methods for Localization and Bifurcation of Granular bodies, held at the Technical University of Gdask (Poland), September 25–30, 1989.     

Ein rheometer zur untersuchung von flüssigen polymermaterialien in einachsiger und zweiachsiger Dehnung

Zusammenfassung Wir stellen ein neues Dehnrheometer vor, mit dem sowohl einachsige als auch zweiachsige Dehnexperimente an flüssigen Polymermaterialien durchgeführt werden können. Bei der Apparatur wird das Prinzip der atmenden Blase verwendet: Über eine Düse wird in das zu untersuchende Material eine kugelförmige Blase aus einer niederviskosen, inkompressiblen, unmischbaren Flüssigkeit injiziert. Wachstum bzw. Schrumpfen dieser Blase führt zu einer zweiachsigen bzw. einachsigen Dehndeformation der umgebenden Polymerflüssigkeit. Der Injektionsdruck dient als Meßgröße zur Bestimmung der viskoelastischen Eigenschaften des Probenmaterials. Bei vergleichsweise niederviskosen Silikonölen gelingt die Messung der Nullviskosität bzw. der linear viskoelastischen Eigenschaften in guter Übereinstimmung mit Scherexperimenten. Bei Materialien mit ausgeprägt nichtlinear viskoelastischem Verhalten kann unter Anwendung des Wagner-Modells die Dämpfungsfunktion für ein- und zweiachsige Dehnung ermittelt werden. Unsere Ergebnisse für das Polyisobutylen Oppanol B 15 stimmen mit Messungen von Demarmels und Meißner überein, die mit der Methode der Rotierenden Klemmen durchgeführt werden. Für drei Polyisobutylene unterschiedlichen Molekulargewichts ergibt sich im Rahmen der Meßgenauigkeit die gleiche Dämpfungsfunktion.Vortrag auf der Jahrestagung 1991 der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e.V. in Berlin.     

Nichtlineare Tragflächentheorie insbesondere für Tragflügel mit kleinem Seitenverhältnis

Zusammenfassung Es wird ein Verfahren zur Berechnung der Auftriebsverteilung an Tragflügeln in inkompressibler Strömung entwickelt, das über den Rahmen einer linearen Theorie hinaus auch eine nichtlineare Abhängigkeit des Auftriebes, des induzierten Widerstandes und des Kippmomentes vom Anstellwinkel liefert.Durch eine einfache Erweiterung des üblichen Wirbelmodelles der linearen Tragflügeltheorie läßt sich die nichtlineare Abhängigkeit der aerodynamischen Beiwerte vom Anstellwinkel erfassen. Für die nichtlinearen Anteile, welche besonders bei Tragflügeln mit kleinem Seitenverhältnis gegenüber den linearen Anteilen nicht mehr vernachlässigbar sind, liefert die Theorie die Abhängigkeit vom Seitenverhältnis. Die Berechnung erfolgt mit Hilfe eines Gleichungssystems, welches aus dem entsprechenden System der linearen Theorie durch eine geringfügige Abänderung hervorgeht. Die Theorie ist auf Flügel mit beliebiger Grundrißform anwendbar und liefert nicht nur die Kraftbeiwerte, sondern auch die Auftriebsverteilung über der Flügelfläche. Für kleine Anstellwinkel geht sie in die lineare Theorie über. — Vergleiche der theoretischen Ergebnisse mit Messungen zeigen sehr gute Übereinstimmung.Aus dem Institut für Strömungsmechanik der Technischen Hochschule Braunschweig (Leiter: Prof. Dr. H. Schlichting). Gekürzte Fassung der von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig genehmigten Habilitationsschrift, 1960 (Referenten: Prof. Dr. H. Schlichting, Prof Dr. H. Blenk, Prof. Dr.-Ing. H. Schaefer, Prof. Dr.-Ing. E. Truckenbrodt). — Ausführliche Fassung: Nichtlineare Tragflächentheorie, insbesondere für Tragflügel mit kleinem Seitenverhältnis. Bericht 59/30 d. Inst. f. Strömungsmechanik der TH Braunschweig (1959); auszugsweise vorgetragen auf der GAMM-Tagung, Saarbrücken, 8.–12. 4. 1958, auf dem 10. Internationalen Mechanik-Kongreß, Stresa, 31. 8.–7. 9. 1960, und auf der Tagung des Fluid Dynamics Panel der AGARD in Brüssel, 10. 4.–14. 4. 1961. Teilergebnisse findet man in K. Gersten, Z. Flugwiss. 5 (1957), S. 276 und K. Gersten, Jahrbuch 1958 der Wiss. Ges. f. Luftfahrt, S. 25.     

Zur Rheologie der Torfbearbeitung

Zusammenfassung Zur rheologischen Charakterisierung nordwestdeutschen Hochmoortorfes genügt allein die Fließgrenze. Sie ist abhängig von der Torfart und bei mechanischer Vorbehandlung von der Gesamtzahl der Rührerumdrehungen. Die Erniedrigung der Fließgrenze durch Bearbeitung wird mit Hilfe eines einfachen Strukturmodells gedeutet.Der Vergleich zweier Bearbeitungsmaschinen bei jeweils gleichen Fließgrenzen des Torfes ergibt, daß das Momentenverhältnis nur von der Rührerbauart, nicht von der Torfart abhängt. Damit ist die Bestimmung der Fließgrenze durch Rührertypen möglich, bei denen die Meßsehwierigkeiten des Rotationsviskosimeters nicht auftreten. Weiter folgt daraus, daß das Verhältnis der spezifischen Arbeiten zweier Rührer, die gleichen Torf bis zur gleichen Fließgrenze bearbeiten, ebenfalls von der Torfart unabhängig ist. Die Abhängigkeit von der Rührerbauart ist relativ gering.Die kraftwirtschaftliche Bewertung verschiedener Rührerkonstruktionen läßt sieh infolge der geringen Unterschiede der spezifischen Arbeiten und der großen Versuchsstreuung nur durch sehr viele Einzelmessungen sichern.     

Der Spannungszustand in der rotierenden spröden Scheibe

Zusammfassung Es wird mit dem neuen nichtlinearen Elastizitätsgesetz spröder Körper unter der Annahme, daß Lochrand und Außenrand der rotierenden Scheibe kräftefrei sind, die Differentialgleichung des Problems aufgestellt und durch eine Näherung gelöst. Verschiebung und Spannungen werden als Funktion des Radius berechnet sowie eine einfache Formel für die Abhängigkeit der am Lochrand auftretenden Tangentialspannung von der Umlaufsgeschwindigkeit angegeben. Die Bachsche Vermutung, daß die Sprengfestigkeit praktisch gleich der Zugfestigkeit ist, wird bestätigt. Die Umfangsgeschwindigkeit, bei der der Bruch erfolgt, berechnet sich nach (47).Wenn auch die entwickelte Näherungsmethode den Bach-Grüblerschen Gegensatz erklärt, so ist trotzdem zu fordern, daß sie einer Prüfung durch den Versuch unterzogen wird, da erst nach Messung der Empfindlichkeiten der in Frage kommenden Werkstoffe die Frage entschieden werden kann, ob eine Erhöhung der zulässigen Geschwindigkeit sich mit den Fragen der Betriebssicherheit in Einklang bringen läßt.Zum Schluß danke ich auch an dieser Stelle Herrn Prof.Prandtl und der Notgemeinschaft der deutschen Wissenschaft für die Möglichkeit, in dem Göttinger Institut für angewandte Mechanik arbeiten zu dürfen.