Die Mächtigkeit zusammenhängender Hausdorffräume

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Stabilität Mehrfach Zusammenhängender Minimalflächen

Multiply connected minimal surfaces of genus 0 with only simple interior branch points, for which the corresponding boundary value problem $$\Delta h - K|x_z |^2 h = 0; h_{|\partial \Omega } = 0$$ (K is the Gauss curvature and x_z is the complex gradient of the surface x) is uniquely solvable and which have the property, that the condition K|x_z|²≠0 holds in the branch points, are always isolated and stable solutions of the Plateau problem, corresponding to their boundary curves. To achieve these results one has to consider the conformal type as a variable. We give a method to perform the variation of the conformal type for holomorphic functions. Using the Weierstrass representation we thus obtain a differentiable structure on the set of multiply connected minimal surfaces. We find interesting connections between the classical Riemann-Hilbert problem and Fredholm properties of a projection operator on this manifold.     

Darstellung von vollständigen Vektorverbänden durch vollständige Funktionenvektorverbände

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Vollständige lokalkonvexe Räume abzählbarer Dimension

Ohne Zusammenfassung Reinhold Baer zum 60. Geburtstag     

Die Öffnungsstrecken der Bahnregelflächen geschlossener räumlicher äquiformer Zwangläufe

Let the orientated line of the three-dimensional moving space , trace out a closed ruled surface in the fixed space and let us consider an integral invariant the aperture distance of an orthogonal trajectory of its generators. Then the locus of lines with a given is a cyclic quadratic complex, which reduces to a linear complex in the case =0. Furthermore in this paper some line-geometric Holditch-theorems due toS. Hentschke [6],L. Hering [7] andJ. Hoschek [9], are generalized.     

Distributivität und subdirekte Zerlegbarkeit vollständiger Verbände

Ohne Zusammenfassung     

Verschärfung einer Fehlerabschätzung

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若Z∈R,则■=Z的应用

高级中学课本《代数》(甲种本)第二册第194面提到:实数α(即虚部为0的复数)的共轭复数仍是α本身。这是共轭复数这个概念的外延,把它写成数学式子:若z∈R,则■=z,反之亦真。然而在课本的练习与习题中,似没有它的“一席之地”。它很不起眼,容易被扔到遗忘的角落,但若认真考究它在证明、求值、图形的描绘等方面的作用,却也令人刮目相看。     

Extremallängen und Kapazität

Ohne Zusammenfassung Meinem verehrten Kollegen M. Plancherel zum siebzigsten Geburtstag     

Über sphärische Blätterungen und die Vollständigkeit ihrer Blätter

Let M be a Riemannian manifold, a differentiable form on M with values in a bundle Hom (TM, ), and let G be an open subset of M such that Ker forms a vector bundle of constant fibre dimension k>0 over G. We prove: If satisfies some analytical conditions, then is completely integrable, the integral manifolds of are spherically bent in M, and in some interesting cases they are complete.     

Hauptregelflächen einer Verallgemeinerten Regelfläche mit Zentralregelfläche

We consider generalized ruled surfaces in euclidean n-space ⁿ with k-dimensional generators and central ruled surface of dimension k–m+1 (O < m < k). Every orthogonal trajectoryy of the generators of defines a principal ruled surface _y with generators totally orthogonal to the generators of . In each generator of _y there exists an ellipsoid — called the indicatrix of the distribution parameters — which is defined by the distribution parameters of the tangent spaces to or _y. Formulars will be given for the distribution parameters of and _y .

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Herrn Prof. Dr. H.R. Müller zum 70. Geburtstag     

Inzidenzräume mit Orthogonalität

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Doppelverhältnisscheren auf Regelfächen

Ohne ZusammenfassungHerrnWilhelm Süss zum 60. Geburtstag am 7. März 1955 gewidmet.HerrnG. Bol habe ich für sein großes Interesse an den vorliegenden Untersuchungen zu danken Verschiedene Zusammenhänge und Ergebnisse gehen auf ihn zurück. Weitere Ergebnisse finden sich in seiner Projektiven Differentialgeometrie, Teil 3 (im Erscheinen).Über die Grundgedanken dieser Arbeit habe ieh auf der Tagung der Deutschen Mathematikervereinigung in München 1952 berichtet.     

Die oskulierenden Riemannschen Räume regulärer Cartanscher Räume

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|Z|~2=Z的应用技巧

公式、|z|~2=z(?)表达了共轭复数及复数模的重要性质。它沟通了复数,|z|~2与一对共轭复数zz的关系。应用它可以将复数模的问题与一对共轭复数的问题互相转化,使之在不改变问题的性质的前提下改变了问题的结构形式,有助于促成问题的解决。另外,该公式又可将关于复数z与|z|的方程转化关于     

复数公式Z=|Z|~2的应用

我们知道,二共轭复数Z、的积等于每一个复数模的平方: 这是现行高中数学课本第三册有关复数的教材中要求学生掌握的一个基本公式。教材虽然没有具体应用的例子,但从一些习题、复习题的编辑意图看,说明教材对此公式的应用是有一定要求的。实践证明,应用此公式解题,有益于打开思路,掌握规律,简化论证过程,本文将通过介绍公式的一些具体应用,帮助中学生较全面地掌握复数知识,并为他们提供一些解题方法。