试谈解题教学中的辩证思维训练

“自然科学一刻也不能没有辩证思维”,解题过程也是辩证思维过程,解题教学目的是使学生在审题中学会用联系的而不是孤立的、相对的而不是绝对的、发展的而不是静止的观点分析问题,去粗取精,去伪存真,从而抽象出本     

解题思维辩证谈

数学是“辩证的辅助工具和表达形式”(恩格斯语 ) .数学中充满着矛盾 ,也含有极其丰富的辩证因素 .在数学解题中 ,若能运用辩证的观点分析矛盾 ,揭示联系 ,把握事物发展、变化的规律 ,进而恰当、合理地进行思维转换 ,常常能化繁为简 ,化难为易 ,为解题带来新的生机 ,甚至使问题绝处逢生 ,柳暗花明 .这对激活学生的思维、优化思维品质和培养学生的创新意识及辩证唯物主义的观点都是极为重要的有效途径 .1　正与反解决数学问题时 ,一般总是从条件出发按照习惯的思维模式 ,进行正面的、顺向的思考 ,这对解决大多数问题是有效的 .而对某些问题 ,…     

解析几何教学中的思维训练——从构造性解法谈起

根据解题程序是否与作图步骤相吻合,可以把解析几何的解题方法分为构造性解法与非构造性解法两大类。由于这两类解法所体现出来的思维水平与思维特征均有较大的差距,因此,在解析几何教学中,就可以循着由问题的构造     

通过解题训练 强化逆向思维

如果方程f(x)=0的根为a,很多学生很容易知道f(a)=0.但是,反过来,由f(a)=0,学生就很不容易想到a是方程f(x)=0的根.究其原因,是由于不善于反向运用方程根的定义,不习惯按逆向展开思维.下面通过一些例子,谈谈如何强化学生的逆向思维.     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

试论解析几何解题策略

1　何为解题策略所谓解题策略 ,就是解决数学问题的思想方法 ,是为了实现解题目标而采取的方针 ,同时也是增强效果、提高效率的艺术 .2　为何要研究解题策略首先 ,解题策略的层次比较高 ,适用面比较广 ,它以其全局性的指导意义而区别于具体的解题技巧 ;它是解题思想转化为解题操作的桥梁 ,完全可以用来求解具体问题 ;其次 ,良好的解题策略可以优化解题过程、缩短解题长度、节省探索时间、减少失败次数 ,它体现了选择的机智和组合的艺术 .再次 ,对解题策略的掌握和运用 ,直接影响着一个人能力的提高与素质的发展 .分析近年来的高考数学试题 ,…     

例谈代数思维与几何思维在解题中的应用

几何与代数是中学数学的两个世界,由此产生的几何思维与代数思维在解题中有各自的应用.本文以一道几何试题为例,说明几何思维指导下的数学活动是发展学生数学抽象和直观想象的素养的重要载体,而代数思维解决几何问题可以拓宽学生思维的广度和灵敏性,有助于产生新的解法.解题时不仅要关注几何问题几何化、代数问题代数化,还应当关注几何问题代数化、代数问题几何化.     

解析几何题解中的思维变式

解析几何题解中的思维变式４１５０００湖南常德市七中刘金城解析几何教学中，特别是复习课中．解答习题，当然要遵循思维常规，掌握解题的一般规律，熟悉“常规解法”．但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大，这就需要寻求简便解法．这时，通过思维变式，运用逆向思...     

解题后的反思与思维训练

在数学解题教学中,教给学生解题后反思的方法,培养反思习惯,不仅能有效地使学生对知识、技能的深化理解,而且对训练思维,促进知识能力相互转化具有特殊功效.本文就此谈点粗浅看法.一、反思知识、技能,训练思维的基础性,可靠性基础知识、基本技能的理解与掌握是正确、有效思维的基础与前提.因此,反思首先应从此开始.     

例谈联想思维在数学解题中的运用

数学是思维的学科,提高学生的思维能力是数学教育的目标之一,灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现,它是在一个个由此及彼的联想中进发出来的.本文主要结合中学教学实际,探讨解题过程中一些常见的联想途径.1由数到形的联想数与形是密不可分的,数形的结合,往往会使一些看似无从下手的问题得到巧妙解决,使复杂问题简单化.     

例谈数学直觉思维在解题中的应用

所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉．它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的．直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性．直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径．     

解题中的辩证思维

数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而     

谈解题思维起点的选择

解数学题的关键在于思维起点的选择,一道数学题引发的思维是多向的,当思维起点选择合理准确时,解题就得心应手;当解题遇到麻烦时,就可能是思维起点选择错了.那么如何选择合理的思维起点呢? 一、以基本概念、法则、公式为思维起点 数学问题大多以概念、法则、公式的应用、变形为基础来设计的,通过对问题的分析,联想其相应的概念、法则、公式往往容易开启思维之门. 例 1 已知 ,求证:     

纵观十年高考试题谈解析几何的解题策略

俗话说：“知己知彼,方能百战百胜”．这一策略,同样可以用于高考的复习之中．对于一年一度的高考,不仅要研究高考大纲、教学大纲和教材,还要研究历年的高考试题．使考者与被考者的对立双方,和谐地统一起来,这样,才能使考生的潜能和创造力在高考中得到充分发挥,并取得优异成绩． 笔者有幸纵观了１９９０年至２０００年的高考试题,专门对有关解析几何的综合试题作了一番研究．发现历年高考对解析几何内容的考查,主要集中在如下几点：一是考查解析几何思想方法的理解和掌握;二是考查曲线与方程的关系,即由曲线求方程与由方程讨论…     

例谈解析几何解题中培养学生的高层次思维能力

除去基础知识、基本技能的传授,数学教学最根本的任务应当是教会学生思考,培养学生高层次的思维能力.本文以一道高考数学解析几何题的解题为例,对如何在不断地探究中培养学生的高层次思维能力进行了深入探究.     

解析几何解题的若干技巧

解析几何是一门综合性较强的学科,解题时若不注意灵活应用各种基本知识,有些问题就会感到无从下手;也有些问题会堕入复杂的计算,甚至因计算太繁而不得不中途停止.因此我们必须研究总结各种技能技巧,充分而灵活地应用各种基本知识,多渠道简洁地解题,以便提高学生驾驭知识,解决问题的能力.下面就将我在多年的解几数学中一些解题技巧总结出来,以作抛砖引玉.一、坐标系的选择与建立同一问题,选择不同的坐标系,解题的繁简程度     

“重合”在解析几何解题中的应用

“重合”是数学解题中的一种思考方法,本文通过一些例子来说明“重合”在解析几何解题中的某些应用。 1.点重合的应用 (1)共点问题例1 求证:任意四边形ABCD两双对边中点连线BC、FH和对角线AC、BD中点M、N的连线相交于一点。证明设A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)、C(x_3,y_3)、D(x_4,y_4),则E((x_1 x_2)/2,(y_1 y_2)/2),G((x_3 x_4)/2,(y_3 y_4)/2),F((x_1 x_4)/2,(y_1 y_4)/2),H((x_2 x_3)/2,(y_2 y_3)/2)。∴ EG中点P_1((x_1 x_2 x_3 x_4)/4,(y_1 y_2 y_3 y_4)/4),     

例谈逆向思维训练

逆向思维是摆脱常规思维(正向思维)羁绊的一种具有创造性的思维方式,它是创造型人才必备的思维品质．很多事例说明,当运用正向思维不易找到正确答案时,一旦运用逆向思维,常常会收到意想不到的效果．司马光砸缸的故事,是一个比较典型的逆向思维事例．按照常规思维,要使落入水缸     

浅析解析几何学习中的消极思维定势

高中新教材中的平面解析几何内容并不多,但在高考中的难度颇大,一般在后三题.学生在学习这部分内容时往往会遇到很多障碍,