关于稳定调和映照的一些结果

设M是复射影空间CP~n或四元数射影空间QP~n的紧致子流形。本文研究了从M到任意Riemann流形或从任意紧致Riemann流形到M的稳定调和映照,得到了一些不存在性定理。     

曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用

本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式。作为应用，我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件。我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性质。从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果。     

涉及复代数超曲面的全纯映射正规族（英文）

本文研究了涉及固定超曲面的全纯映照的正规性问题.利用Aladro和Krantz对全纯映射族正规性的刻画和Shirosahi建立的一系列涉及一些特殊复代数超曲面的Picard型定理,得到了全纯映射族的一些正规定则.     

拟共形调和映照的Schwarz引理

对于拟共形调和映照,Goldberg.S.I.等利用Newton不等式得到如下Schwarz引理。 定理 设M为m维紧致Riemann流形,光滑且有定向,其Ricci曲率有下界R_1。设N为另一n维Riemann流形,其截曲率有负上界—K_2(K_2<0)。若f:M→N为κ阶q-拟共形映照,则     

涉及复代数超曲面的全纯映射正规族

本文研究了涉及固定超曲面的全纯映照的正规性问题。利用Aladro 和Krantz对全纯映射族正规性的刻画和Shirosahi建立的一系列涉及一些特殊复代数超曲面的Picard 型定理,得到了全纯映射族的一些正规定则。     

Riemann流形间2-调和的等距浸入

本文是用活动标架法来研究Riemann流形间2-调和的等距浸入f:M→N。在目标流形N是球面时,计算了第二基本形式模长平方的Laplace算子△‖B(f)‖~2并揭示了‖B(f)‖~2的一些pinching现象。此外,本文还从2-调和性的观点研究了等距浸入及其相应的Gauss映照之间的关系。当Gauss映照为2-调和时,得到了一些‖B(f)‖~2的pinching定理。     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照.本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广.     

一类Liouville型定理

<正> 古典的 Liouville 定理说:全平面上有界的全纯函数必是常数.在多复变函数论里,有许多定理是研究什么样的复流形上不存在非常值或非退化的(有界)全纯函数或全纯映照.这类定理可以统称为 Liouville 型定理.与一个复变数情况不同的是这类定理大多可以由复流形上的 Schwarz 引理推出.例如,S.T.Yau 证明了一个 Schwarz 引理后     

Euclid空间中2—调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann 流形间的2-调和映照 f:M→N 是其张力场满足方程(f) R~N(df(e_i),τ(f))df(e_i)=0的映照.本文证明了 Euclid 空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理.特别是证明了~3中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面.     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.     

Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理

Riemann流形间的2-调和映照f:M→N是其张力场满足方程τ(f))df(e_i)=O的映照,本文证明了Euclid空间中2-调和等距浸入的一些不存在性定理,特别是证明了(?)中不存在非极小的2-调和等距浸入的曲面。     

多复变数的双全纯映照

本文对复变数几何函数论的结果向多复变函数的推广进行了系统的研究，是作者及其合作者们在此项研究工作上的一些成果的综合报导。此文集中讨论了有界对称域及Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域的情形，讨论了全纯映照为星形、凸及双全纯的种种条件，建立了一些双全纯映照族的偏差定理，增长定理及掩盖定理，定义了高维空间上的Ｓｃｈｗａｒｔｚ导数。对有界对称域上的全纯凸函数的Ｂｌｏｃｈ常数进行了估计，处理这些问题的主要工具之一为李代数     

一类多复变全纯映照子族的增长和偏差定理

在一般复Banach空间X中的单位球B上引入一类全纯映照族M_g.考虑B上满足条件(Df(x))~(-1)f(x)∈M_g的正规化局部双全纯映照f(x)(其中x=0是f(x)-x的k+1阶零点)并得到其增长定理.作为应用,也得到了C~n中单位多圆柱D~n上映照f关于Jacobi矩阵Jf(z)的偏差定理,该结果统一和推广了星形映照许多子族的相应结论.     

关于指数调和映照的若干结果

本文对 J.Eells 和 L.Lemaire 最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的 Liouville 型定理.第二变分公式和稳定性.     

关于指数调和映照的若干结果

本文对J.Eells和L.Lemaire最近提出的指数调和映照进行讨论,举例说明了与调和映照的关系,主要讨论了曲率条件下的指数调和映照,守恒律和能量有限条件下的Liouville型定理,第二变分公式和稳定性。     

Ricci曲率具下界的完备流形上的Schwarz引理

本文主要证明下述定理: 定理1 设f:M→N是从完备Kahler流形M到Hermite流形N的全纯映照.若M的Ricci曲率有非正下界R≤0,N的全纯双截曲率非正,酉曲率具负上界K,则这里dS_M~2,dS_N~2分别表示M的Kahler度量和N的Hermite度量.     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照。本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广。     

全纯曲线的例外超平面∗

文章讨论了到复射影空间P^N (C)的全纯曲线交超平面的问题,借助Vandermonde行列式, 构造了一些具有N+1个例外超平面的非线性退化的全纯曲线和具有2N个例外超平面的线性退化的非常映射全纯曲线,说明了 Nochka 的全纯曲线的第二基本定理是最优的.最后还构造了具有2N个例外值的N值非常数代数体函数.     

2-调和映照及其第一、二变分公式

J.Eells和L.Lemaire在[1]中提出了k-调和映照的设想。本文对k=2时的情形进行了讨论,求出了2-调和映照的第一、二变分公式,给出了非平凡的2-调和映照的实例,并证明了有关稳定2-调和映照的一些不存在性定理。     

调和映照和Gauss映照

本文研究了Riemann流形间C~∞映照的能量密度对于紧致流形的象的直径所起的作用,得到一个估计式。作为它的应用,得到了关于到某些流形的非常值调和映照的能量密度的限制条件以及到欧氏空间的某些等距浸入的第二基本形式的限制条件。另外,证明了球面中子流形的Gauss映照为调和映照的一个充要条件,这是Ruh和Vilms关于欧氏空间中子流形的类似定理的一个平行发展。