略谈数学解题中对信息源的分析

数学题目虽然类型繁多，但从本质上看，无论解哪类问题，其核心都是寻找已知与结论之间的逻辑关系．一般说来，问题的条件是已知的，结果是未知的（虽然在证明题中结论也给出来了，但它的正确性却是未知的），因而，条件往往是解题的出发点和重要依据．但经常的情况是：题目的已知条件提示我们“思考从何处入手？”，题目的结论告诉我们“思考向何方前进？”．从这个意义上讲，数学题中的已知条件和结论都是我们解题时的信息源，它们在解题中具有特殊重要的意义．归纳起来，信息源大致有三个方面的作用：首先，从分析已知条件中去推断可能的…     

巧用“ 中位线”,构架解题桥梁

三角形“中位线”的性质定理在几何求解题中的应用比较广泛,中考常考.在大多数题目中,“中位线”的组成,大多不是完整地表现出来,需要我们在解题时,能够抓住题目中的已知信息,补全三角形“中位线”的残缺部分,以此作为添加辅助的方法,构造解题桥梁,从而达到快速解题.下面试举几例,以示说明.     

转化——数学解题的桥梁

客观事物在不断地运动变化,事物之间在互相转化.反映在数学上的转化思想就是从已知条件出发,联想已经学过的知识、方法,盯着目标设法实施有效的转化,在条件和结论之间架起一座合理化归的桥梁.事实上,解题的过程就是从题目的条件不断     

“合理繁解”对能力要求的层次比较

中学生受数学思维水平的局限性与“应试策略”的影响，在学数学的过程中，解题看重的往往只是“避繁从简”，对有些通性通法基础上的“合理繁解”一般不愿涉足．诚然解题中的简捷解法令人体会到轻松愉快，“难题妙解”更让人感到耳目一新，但是，在平时解题中进行“合理繁解”的训练也应有其教学位置．本文通过例题谈谈对这方面问题的认识，也许会给人一种启迪．1“合理曾解”较能体现原题的本质性解法所谓题目的本质性解法就是，挖掘出题目的本质含义，它普遍地适用于同一类问题的求解，并且所得结论能加以推广，而且本质性解法往往就是最…     

解题，从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智．然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要“结构联想”,依靠结构联想来指导解题,实现突破．因此,“结构联想”是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升的关键．     

对“利用已知结论解题”的几点认识

对“利用已知结论解题”的几点认识左双奇（北京师范大学数学系９４级硕士生１００８７５）在平时的教学或在中考、高考的复习教学中，一些老师爱用一些已知的结论来指导学生解题．这些结论一般不是教材中的定理、法则、公式，而是一些例、习题的结论．这一做法对学生的数...     

数学解题的想象创造方法

教师在研究中学数学的解题时,一般认为“想象创造法”是一种重要的有效的解题方法。 在考查他和总结自己的解题过程可以发现当遇到难题而百思不得其解时,不必按固定的思路,借助于已知事物的表象对问题进行思考。而是设想解决问题的新方法或构造表现事物的     

例说构造几何图形解代数题

在解题过程中,通过对条件和结论的分析,构造辅助元素（它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等）,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,达到思维的创新．华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观,形离数时难入微．”利用数形结合的思想,可沟通代数、几何的关系,实现难题巧解。     

发挥三角代换法在解题中的“桥梁”作用

“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”（美国数学家G·波利亚）．解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程．而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一．它的策略思想是：根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法．用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径．下面举例说明,供读者参考．     

构造一元二次方程解题

一元二次方程是初中数学的重点内容之一,也是解决数学问题的重要工具．在很多具体题目中,往往看不到一元二次方程的“身影”,但往往可以通过已知条件构造一元二次方程．利用一元二次方程的基本性质,使问题简单化,从而达到快速解题的目的．     

七年级学生方程思想的培养路径

数学思想是支持数学教学行走的脊柱,是教学中的主线,是数学的精髓,学生只有将数学思想和方法融会贯通,方能打通解题技巧的“任督二脉”,才能获得适应未来社会生活和进一步发展的必需品.“方程思想是一座桥梁,一座联系已知和未知的桥梁”,方程思想是建立有效模型的一种数学思想.那么,对于刚进入初中的学生来说,他们了解方程吗?形成方程解题的思想和意识了吗?又要如何促进他们养成这些思想呢?本文将对上述问题予以回答.     

解题中的“想”

学习数学意味着解题,探索解题途径需要积极而活跃的想．有的人“会想”,这样试试,那样想想,很快就找到了解题的“门路”；有的人却不然,何故?本文试图通过一个实例谈谈解题中的想．一、回想在认真审视命题的基础上,根据题目的条件和结论的联系,回想与题目有关的基本     

尝试“构造”

几何题很有趣,是因为在研究和解决难题的过程中,我们能感受到创造的快乐.难题,难就难在如何从已知架起通向未知的“桥”,如何构造这座“桥”呢?我的初步经验是结合基本公理、定理和基本图形来“构造”.题目如图1,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.求证:AB∥EF.     

一题多变 开阔视野

“问题是数学的心脏”．数学教学都离不开解题．因此,在数学教学过程中,运用不同的知识与方法,变换题目的形式,让学生在解题过程中发展智力,提高解题能力,这样既可使学生学得生动活泼,又可减轻学生负担,开阔视野,这也正是素质教育所要求的．数学问题的一题多变能提高学生综合分析和解决问题的能力,更能激发学生学习数学的兴趣,增强求知欲．下面是三角函数的一堂习题课,通过教师启发和指导,学生积极参与,共同讨论,融本章知识于一题多变之中,取得了较好的复习效果．题目　已知ｃｏｓα＋ｃｏｓβ＝２４ｓｉｎα＋ｓｉｎβ＝２…     

例谈旋转法在解初中平面几何题中的运用

初中平面几何题以添加辅助线为难点,其中又以旋转法为难点．旋转法是一种全等变换,具有既保长又保角的特点,但学生鲜用．究其原因,在于学生难以掌握适用于旋转法的几何题特征和解法,从而在潜意识中产生畏惧．殊不知旋转法恰恰是对几何图形思维能力的有利训练,又是解决很大一部分“难题”的捷径甚至唯一途径．解数学题贵在掌握通性通法．教师教学的目的在于从眼前的题目提炼和总结对同类问题的一般解法．笔者分类整理了几道适用于旋转法的典型例题,并对其题目特征及解题思路进行分析归纳后发现,旋转法的运用并非无法可依．     

一道应用题的常规解法

不刊1997第10期P38N下面一道应用题给出了一个“妙解”，事实上对函数x＝4JxZ＋lZx＋2J15求最小值有一个易于学笠理解，立足基本知识的常现解法．特作介绍如下．题目一条河宽1千米，两岸各有一座工厂A和B，A、B阎的直线距幕是4干米，会铺设一条电缆线连接A宅B，已知地下电缆的铺设费是2历元／干米，水下电缆的铺设费是4fi元／千米，假设河岸是平方的亘线，地下电缆铺在A所在的一岸，l＠电缆下水AC＆在慕AS远的，可使思铺设费达到最少？最少费用是当9？解设＊D为工于米，则总铺设费为当yxZ＋l＋X一3（、’xz＋l—X）的费用最少，解…     

类比联想在解题中的作用

联想是思维的翅膀．它寓于思维过程中，是由一种信息情景思索到另一信息情景的心理现象，在认识活动中起着桥梁作用．解题时田命题的条件或结论类比联想到与其形态相似的定义、定理、公式、法则、性质或已经证明的命题等，能起到以“熟”解“生”，化难为易的作用．下面笔者仅从以下几个方面谈一下自己的见解．1类比变量取值范围引发联想解题时，如果题目中变量的取值范围与我们所熟悉的某些蛮量的取值范围一致时，合理代换，进行问题的转化，往往能够达到化难为易的目的．分析汪意到题目中X＞且，类比朕想到卜c6Dif，故g虑代澳x—sees，0…     

简化数学解题过程的几个原则

在解数学题之前,应根据题目的已知条件和所求结论,预先制定解题方案.解题要因题定法,通常在审题后,从题目条件(或结论)入手,边推导(或追溯),边观察,经过试探找到解题的方法.下面就如何使解题过程更加简洁提几点建议.     

挖掘隐含条件解题之管见

在某些数学命题的题设中,有时不明确地点明已知条件,或在明确条件中还可能隐去一两个条件,这种隐蔽在题设中的已知条件我们称之为“隐含条件”,对隐含条件学生解题时往往被忽视.造成解题错误或者解题过程繁琐,或认为题目缺少条件而束手无策,本文就如何挖掘和利用隐含条件来解题谈点体会.     

浅议发掘隐含条件的若干途径

所谓“隐含条件”,是指题目中若明若暗含蓄不露的已知条件.它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,极易被人们忽视.隐含条件对解题的影响很大,既有干扰作用又起暗示作用.解题时,常因未能发掘题中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得到错误的结论.因此,解题时充分发掘并利用命题中的隐含条件,提高解题的完整性,准确性,是一个重要的课题,