坐标法

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学分支 .为此 ,我们必须将几何学中的基本元素———点 ,与代数学中的基本对象———数结合起来 .坐标法正好实现了这一目的 ,它用代数方法处理几何问题 ,用几何直观研究代数问题 ,使得数和形达到了有机的结合 .1　基本知识　包括两点间距离公式、线段定比分点的坐标公式及曲线和方程的概念 .具体内容见教材 .2　应用举例例 1　设△ＡＢＣ的三边长为ａ ,ｂ,ｃ,ＢＣ边上的中线长为ｍａ,证明 :ｍ2 ａ=12 ｂ2 12 ｃ2 - 14ａ2 .证　在直角平面坐标系中 ,设Ａ(ｘＡ,ｙＡ) ,Ｂ(ｘＢ,ｙＢ) ,Ｃ(ｘＣ,ｙ…     

虚Weyl坐标与虚Schwarzschild坐标

本文通过引入虚坐标,证明了在n(≥1)个共线Schwarzschild粒子场中,Weyl坐标系与Schwarzschild坐标系所描述的时空区域是相同的。在这种意义上,这两个坐标系是等价的。     

利用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分

介绍了利用球面坐标及柱面坐标计算对面积的曲面积分的方法及其应用 .     

坐标均值代换

坐标均值代换４６５２２４河南固始县分水高中许少华若Ｍ（Ｘ０，ｙ０）是线段ＡＢ的中点，可设Ａ、Ｂ的坐标分别为称Ａ、Ｂ坐标的这种设法为坐标均值代换．显然这种代换告诉我们两个事实：①若ｍ／０则ＡＢ的斜率为ｋ。。一上．②线段ＡＢ的长为卜川一２人７平７．下面应...     

求位似变换中的坐标

同学们都知道位似是相似的一种特殊形式,利用其特点可以灵活地求出点的坐标,举例如下,供同学们学习时参考.一、求对应点坐标例1在平面直角坐标系中     

学会运用坐标法

<正>坐标法是解析几何的基本思想方法,同时也是解决数学问题的常用之法.但是在具体的解题过程中,很多同学缺乏运用坐标法的意识,并且在运用过程中,思维路径欠娴熟,求解过程不简捷.有感于此,本文通过实例,对上述三个方面作些解读,以资参考.一、增强运用意识坐标的运用意识,是指面对一个似乎与坐标无关的数学问题时,能根据问题的具体情     

体积坐标及其应用

在国际数学奥林匹克试题中,有些几何题推广到空间,思考起来是比较复杂的.本文介绍的体积坐标,建立了四面体内点与四元数组在一定条件下的对应,具有一些特殊的性质.     

四面体外心坐标公式

文[1]给出了四面体的界点、界心及其坐标公式,并提出:"求四面体外心的一般坐标公式"的问题.本文解决这一问题,给出四面体外心坐标公式.     

坐标方法的应用

坐标方法的应用晨旭４．求曲线方程问题例７自点Ａ（－３，３）发出的光线ｌ射到ｘ轴上，被ｘ轴反射，其反射光线所在直线与圆ｘ２＋ｙ２－４ｘ－４ｙ＋７＝０相切，求光线ｌ所在直线方程．分析：本题目标明确，ｌ所在直线上一个定点Ａ是已知的，所以只要求出此直线的斜率...     

广义局部坐标样条

我们在[1]中提出了适用于“大挠度”曲线插值的方法,这种方法在实际运用时仍有某些不便之处.例如,[1]只考虑了通过节点的插值,不能直接用作曲线拟合;一律采用各自的局部坐标,对有些形状相近的曲线族的特点没能很好地利用;有些曲线的“大挠度”只占极小部份,并不需要每次转坐标;有的离散数据间断性质较强,用[1]得到的节点关系式中非线性项是主要项,这时简单迭代往往发散,要用牛顿迭代,但会增加运算量。为了     

强化坐标法的有效性

拜读文[1],为文[1]的＂巧＂拍案叫绝,也为文[2]的＂繁＂倍感遗憾.诚然如文[1]所述,＂坐标法＂存在诸多不足,但其优点甚是突出,尤其是针对文[1]的两道例题,涉及到的几何图形建系非常容易,入手快速便捷,极符合学生的＂胃口＂.文[1]的解法确是经典,让人赞叹不已,但细细品味,总觉＂巧＂似乎过了头,这种思路对于普通的同学来说很难想到,又谈何“在紧张的考试氛围中”顺利求解？     

用坐标法解题举例

用坐标法解题,就是根据问题的图形或数式的特点,建立适当的坐标系,巧妙地把形与数或数与形联系起来,从而使问题得以直观简洁的解答的一种方法。能用坐标法解答的问题很多,但技巧性也很强。本文仅就现行初中课本知识能够解决的问题作一例说。     

三角形面积的坐标表示

<正>数学解题过程中的"复杂"与"简单"是相对的,有些方法想起来简单,做起来却很麻烦,而有些方法,形式上看似复杂,做起来却很方便,思维的复杂与形式的复杂是两回事.本文介绍一个求三角形面积公式,它看似复杂,却思维简单,使用起来比较方便.     

探求点的坐标规律

规律探究题，主要依靠归纳思想来解决问题．也就是，研究零散的结论，从中发现一般性的规律，进而使问题得以解决．本文对常见的直角坐标系中点的变化规律进行探究．     

巧设点的坐标解题

由中点坐标公式ｘ =ｘ1 ｘ22 ,ｙ =ｙ1 ｙ22 知ｘ1 ,ｘ ,ｘ2 及ｙ1 ,ｙ ,ｙ2 均成等差数列 ,若分别设其公差为ｄ1 ,ｄ2 ,则ｘ1 =ｘ -ｄ1 ,ｙ1 =ｙ -ｄ2 ,　　 ｘ2 =ｘ ｄ1 ,ｙ2 =ｙ ｄ2 .即若线段ＡＢ的中点为Ｐ(ｘ ,ｙ) ,则可设Ａ (ｘ-ｄ1 ,ｙ -ｄ2 ) ,Ｂ(ｘ ｄ1 ,ｙ ｄ2 ) .不难验证 ,ｋＡＢ=ｄ2ｄ1,|ＡＢ| =2ｄ21 ｄ22 .例 1　定长为ｌ的线段ＡＢ的两个端点在抛物线ｙ2 =ｘ上移动 ,求线段ＡＢ的中点Ｐ的轨迹方程 .解　设Ｐ (ｘ ,ｙ) ,Ａ (ｘ -ｄ1 ,ｙ -ｄ2 ) ,Ｂ(ｘ ｄ1 ,ｙ ｄ2 ) ,则　 ( ｙ -ｄ2 ) 2 =ｘ -ｄ1 ( 1)( ｙ ｄ2 …     

向量坐标的新表征

向量坐标的新表征王传玉（安徽机电学院）设Ｒｎ为，ｎ维向量空间，α１，α２，…．αｎ为某一组基，其Ｇｒａｍ行列式为Ｇ（α１，α２，…，αｎ）＝其中（。；，。，）表示向量。；与ａｊ的内积。Ｖ。６Ｒ”，则。一ｘｌ。ｌ＋ｘ。ａ。＋…＋ｘ。ａ．，其中。；，。·...     

坐标法的逆用

大家知道在坐标平面内,用代数知识解、证几何题的方法叫坐标法。如果把这个思维过程称作坐标法的正向思维的话,那么就把与之相反的思维过程——即在坐标平面内,用几何知识解、证代数题的思维过程称作坐标法的逆向思维。解析几何教材系统地阐明了坐标法的正向思维而对坐标法的逆向思维只字未提。对学生长期进行这种单向思维训练,势必造成他们思想方法上的缺陷。他们只会用坐标法解证几何题而不会(也未必有这种企图)用坐标法解证代数题。85年高考理科第八题就是一个最有说服力的证据。     

线坐标与线曲线

我们知道,在平面内点是几何的基本元素,对于点引入坐标,曲线是点的轨迹,它有方     

简捷求解平行四边形顶点坐标

<正>探求平行四边形的顶点坐标,一般是通过讨论边或对角线来解决的.但有不少题目,解题过程较繁且易漏解.若换个角度,只考虑对角,其解法简捷又不易出错.这种解法是根据"平行四边形相对两组顶点的横坐标的和、纵图1坐标的和分别相等"来讨论求解的.如图1,在平行四边形ABCD中,因为对角线AC、BD的交点E即为各自的中点.若设点A、B、C、D的坐标分别为A(x A,y A)、B(x B,y B)、C(x C,y C)、D(x D,y D),则由线段中点公式可得点E的横坐标x,纵坐标y分别为